图书介绍

随机分析基础及其应用2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

金治明编著著
出版社：北京：国防工业出版社
ISBN：711803083X
出版时间：2003
标注页数：345页
文件大小：7MB
文件页数：354页
主题词：暂缺

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图书目录

符号1

预备知识条件期望与离散时间鞅4

§0．1 条件期望4

§0．2 离散时间鞅13

第一章连续时间鞅25

§1．1 右连续上鞅与基本不等式25

§1．2 鞅收敛与Doob停止定理31

§1．3 上鞅的Doob-Meyer分解37

§1．4 过程与测度的投影50

习题与问题一68

第二章随机积分70

§2．1 引言70

§2．2 Doleans测度75

§2．3 可料过程对L2鞅的随机积分76

§2．4 可料过程对局部L2鞅的随机积分85

§2．5 对适应过程的随机积分90

§2．6 平方可积鞅与投影算子93

§2．7 连续局部鞅的平方变差过程101

习题与问题二109

第三章 Ito公式与Girsanov定理112

§3．1 连续半鞅的Iho公式112

§3．2 指数鞅与Girsanov定理122

§3．3 股票市场与等价鞅测度131

§3．4 Brownian运动的弱可料表示142

§3．5 局部时与Tanaka公式146

习题与问题三157

第四章随机微分方程159

§4．1 随机微分方程的强解159

§4．2 L扩散过程与解的马氏性174

§4．3 弱解与鞅问题181

§4．4 Feynman-Kac公式186

§4．5 一类热传导方程柯西问题的解析解193

习题与问题四201

第五章平方可积鞅与Wiener泛函的结构205

§5．1 平方可积鞅的Doob-Meyer分解205

§5．2 平方可积鞅表示定理215

§5．3 条件期望鞅的表示与随机Fubini定理231

§5．4 扩散过程泛函的结构235

§5．5 欧式期权的定价——Black-Scholes公式243

习题与问题五251

第六章 Ito过程与扩散过程测度的绝对连续性253

§6．1 Ito过程与Wiener测度的绝对连续性254

§6．2 扩散过程测度关于Wiener测度的绝对连续性260

§6．3 所诱导的测度关于Wiener测度绝对连续的过程269

§6．4 Ito过程的泛函结构272

§6．5 Gauss过程的情形276

§6．6 Ito过程的测度关于扩散过程测度的绝对连续性279

第七章滤波、内插与外推289

§7．1 线性滤波291

§7．2 非线性滤波的一般方程304

§7．3 扩散Markov过程的滤波314

§7．4 最佳非线性内插方程317

§7．5 最佳非线性外推方程320

§7．6 条件Gauss情形下的滤波322

§7．7 可列状态马氏过程的滤波326

§7．8 扩散型过程偏差系数的估计334

参考文献342

索引343