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第一篇 概率论1

第一章 概率论的基本概念1

一、内容提要1

(一)随机事件及其运算1

(二)事件的概率及其性质4

(三)条件概率及条件概率空间7

(四)事件的独立性9

二、典型例题分析11

(一)概念题11

(二)计算题22

(三)证明题52

三、练习题69

四、练习题答案或提示76

第二章 随机变量及其分布78

一、内容提要78

(一)随机变量及其分布函数78

(二)离散型随机变量79

(三)连续型随机变量81

(四)随机变量函数的分布85

二、典型例题分析88

(一)概念题88

(二)计算题94

(三)证明题118

三、练习题126

四、练习题答案或提示132

第三章 多维随机变量及其分布137

一、内容提要137

(一)多维随机变量及其分布函数137

(二)多维离散型随机变量140

(三)多维连续型随机变量141

(四)边缘分布143

(五)条件分布145

(六)随机变量的相互独立性147

(七)多维随机变量函数的分布149

(一)概念题154

二、典型例题分析154

(二)计算题156

(三)证明题192

三、练习题204

四、练习题答案或提示211

一、内容提要217

(一)数学期望217

第四章 随机变量的数字特征217

(二)方差220

(三)常用分布的数学期望和方差221

(四)协方差221

(五)相关系数222

(六)随机变量的矩223

(七)多维随机变量的数字特征224

(八)多维正态分布226

(一)概念题227

二、典型例题分析227

(二)计算题230

(三)证明题254

三、练习题263

四、练习题答案或提示268

第五章 随机变量的特征函数与母函数272

一、内容提要272

(一)特征函数及其性质272

(二)多元特征函数及其性质275

(三)母函数及其性质277

二、典型例题分析279

(一)计算题279

(二)证明题288

三、练习题299

四、练习题答案或提示303

(一)随机变量序列的收敛性308

第六章 极限定理308

一、内容提要308

(二)大数定律310

(三)强大数定律312

(四)中心极限定理(CLT)313

(五)重对数律315

(六)独立随机变量和的收敛性316

二、典型例题分析318

(一)概念与计算题318

(二)证明题325

三、练习题358

四、练习题答案或提示365

第二篇 数理统计371

第七章 抽样分布371

一、内容提要371

(一)基本概念371

(二)三个重要分布373

(三)抽样分布定理375

二、典型例题分析376

三、练习题391

四、练习题答案395

第八章 参数估计397

一、内容提要397

(一)点估计的方法397

(二)估计的标准398

(三)区间估计400

二、典型例题分析402

三、练习题425

四、练习题答案432

第九章 假设检验435

一、内容提要435

(一)假设检验的基本概念435

(二)最大功效检验436

(四)广义似然比检验437

(三)正态总体的期望与方差的假设检验437

(五)正态性检验440

(六)分布的拟合优度检验441

(七)齐一性检验442

(八)独立性检验443

二、典型例题分析444

附表2 t分布上侧分位数表445

三、练习题474

四、练习题答案481

第十章 方差分析483

一、内容提要483

(一)单因素方差分析483

(二)双因素方差分析484

二、典型例题分析488

三、练习题506

四、练习题答案509

(一)一元线性回归511

一、内容提要511

第十一章 回归分析511

(二)多元线性回归513

二、典型例题分析516

三、练习题538

四、练习题答案541

附表1 标准正态分布函数值表543

附表3 x2分布上侧分位数表547

附表4 F分布上侧分位数表551

附表5 相关系数检验的临界值表563

附表6 柯尔莫哥洛夫检验的临界值表564

附表7 斯米尔诺夫检验的临界值a表566

附表8 Spearman检验临界值表568

附表9 Shapiro-Wilk检验统计量w2系数ai(W)表569

附表10 Shapiro-Wilk检验临界值表571