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目录1

第一章　古典概型和概率空间1

§1.1　试验与事件1

§1.2　古典概型4

§1.3　几何概率9

§1.4　概率空间12

§1.5　概率的性质15

A．概率的加法公式15

B．概率的连续性18

§1.6　条件概率和乘法公式20

§1.7　事件的独立性23

§1.8　全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式27

A．概率与频率34

§1.9　概率与频率、赌徒破产模型和概率空间举例34

B．赌徒破产模型36

C．概率空间举例37

§1.10　Borel-Cantelli引理和遗传模型38

A．Borel-Cantelli引理38

B．遗传模型41

习题一46

第二章 随机变量和概率分布52

§2.1　随机变量及其独立性52

A．随机变量52

B．随机变量的独立性56

§2.2　离散型随机变量57

A．两点分布B（1,p）58

B．二项分布B（n,p）58

C．泊松（Poisson）分布P（λ）60

D．超几何分布H（n,M,N）63

E．几何分布64

§2.3　连续型随机变量67

A．均匀分布u（a,b）68

B．指数分布ε（λ）69

C．正态分布N（μ,σ2）71

D．Γ（α,β）分布74

§2.4　概率分布函数76

§2.5　随机变量函数的分布81

§2.6　随机变量的p分位数84

习题二89

第三章　随机向量及其分布95

§3.1　随机向量及其联合分布95

A．离散型随机向量97

§3.2　离散型随机向量及其分布97

B．离散型随机变量的独立性100

§3.3　连续型随机向量及其联合密度102

A．联合概率密度102

B．边缘密度103

C．联合分布与联合密度105

D．连续型随机变量的独立性107

§3.4　随机向量函数的分布112

A．随机向量函数的分布112

B．随机向量函数的联合密度116

§3.5　条件分布和条件密度121

A．离散型的情况121

B．连续型的情况123

C．条件概率127

A．背景128

§3.6　次序统计量128

B．次序统计量的分布密度130

习题三135

第四章　数学期望和方差143

§4.1　数学期望143

§4.2　数学期望的性质151

A．随机向量函数的数学期望151

B．数学期望的性质154

§4.3　随机变量的方差160

A．方差的定义160

B．方差的性质165

C．两个不等式168

§4.4　协方差和相关系数171

A．协方差和相关系数171

B．协方差矩阵174

§4.5　条件数学期望和熵177

A．条件期望的定义177

B．条件期望的性质180

C．概率分布的熵186

习题四188

第五章　特征函数和概率极限定理195

§5.1　概率母函数195

§5.2　特征函数199

A．随机变量的特征函数199

B．随机向量的特征函数204

§5.3　多元正态分布205

§5.4　大数律214

A．弱大数律214

B．强大数律216

§5.5　中心极限定理221

§5.6　随机变量的收敛性233

习题五236

第六章　随机过程简介243

§6.1　泊松过程243

A．计数过程243

B．泊松过程244

C．到达时刻的分布246

D．等待时间的分布247

§6.2　马尔可夫链247

A．马氏链及其转移概率矩阵248

B．柯尔莫哥洛夫-切普曼（Chapman）方程251

A．平稳序列及其自协方差函数253

§6.3　时间序列253

B．白噪声255

C．线性平稳序列256

D．时间序列的线性滤波257

§6.4　严平稳序列259

习题六262

部分习题答案和提示264

附录A　组合公式和斯特林公式277

附录B Γ函数和B函数282

附录C　常见分布的均值、方差、母函数和特征函数283

附录D　正态分布表284

附录E　微分法286

符号说明293

参考书目294

名词索引295