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第一部分 初中数学学科知识2

第一章 数与代数2

从考试大纲看本章考点2

考点聚焦2

第一节 数与式2

考点梳理2

一、实数的相关概念2

（一）数轴2

（二）绝对值3

（三）相反数、倒数3

二、代数式3

（一）代数式的分类3

（二）代数式有意义的条件4

（三）代数式的运算4

第二节 方程与不等式6

考点梳理6

一、方程6

（一）一元一次方程的解法6

（二）一元二次方程的解法6

（三）二元一次方程组的解法7

（四）一元三次方程的解法7

二、不等式9

（一）不等式的性质9

（二）不等式同解原理9

（三）不等式（组）的解法10

第三节 函数11

考点梳理11

一、函数概念的三种定义11

（一）欧拉关于函数的定量说定义11

（二）黎曼关于函数的对应说定义11

（三）布尔巴基学派关于函数的关系说定义12

二、函数的图象与性质12

（一）一次函数12

（二）二次函数12

（三）反比例函数13

强化训练13

第二章 空间与图形16

从考试大纲看本章考点16

考点聚焦16

第一节 平面图形16

考点梳理16

一、基本概念16

二、两个重要内容——垂直和平行16

（一）垂直16

（二）平行17

三、特殊的平面图形17

（一）三角形17

（二）特殊四边形的判定18

（三）多边形18

第二节 图形的对称、平移和旋转20

考点梳理20

一、图形的对称20

（一）轴对称与轴对称图形20

（二）中心对称与中心对称图形20

二、图形的平移和旋转20

第三节 视图与投影21

考点梳理21

一、投影21

二、三视图21

强化训练22

第三章 统计与概率24

从考试大纲看本章考点24

考点聚焦24

第一节 统计24

考点梳理24

一、统计方式24

（一）统计表24

（二）统计图24

二、统计数据的特征25

第二节 概率27

考点梳理27

一、事件27

二、事件的概率27

三、求概率的方法27

强化训练28

第四章 综合与实践30

从考试大纲看本章考点30

考点聚焦30

第一节 课题学习30

考点梳理30

一、数学课题的开展30

（一）问题提出30

（二）问题分析31

（三）问题解决31

二、数学课题的特点31

（一）课题提出的生活化31

（二）学习过程的活动化31

（三）研究方法的综合化31

（四）学习行为的体验化32

（五）研究结论的应用化32

三、开展数学课题的策略32

（一）要有全新的教学观念32

（二）要精心进行课题学习素材选择32

（三）灵活选择合适的形式32

（四）充分发挥学生的主体作用33

四、数学课题的意义33

第二节 数学活动33

考点梳理33

一、活动课的意义与分类33

二、活动课的教学策略34

（一）体现学生的“实践与自主”34

（二）增强活动趣味性34

（三）实现活动的普及性34

（四）以应用问题为中心35

（五）注重学生的创新性是对数学活动课的升华38

第二部分高中数学学科知识40

第一章 集合、逻辑与算法初步40

从考试大纲看本章考点40

考点聚焦40

第一节 集合与逻辑40

考点梳理40

一、集合40

（一）集合的基本概念40

（二）集合间的基本关系41

（三）集合的运算41

二、简易逻辑42

（一）逻辑联结词42

（二）命题42

（三）命题的条件与结论间的属性43

三、常用逻辑用语——量词44

第二节 算法初步44

考点梳理44

一、基本概念44

（一）算法的定义44

（二）算法的五个特征44

（三）算法的描述45

二、算法案例47

（一）辗转相除法47

（二）更相减损术47

（三）二分法求方程f（x）=0在区间［a，b］内的一个近似解x*的解题步骤47

强化训练48

第二章 函数51

从考试大纲看本章考点51

考点聚焦51

第一节 函数概念51

考点梳理51

一、函数的定义51

二、函数的基本性质52

（一）奇偶性52

（二）单调性52

（三）周期性53

（四）凸凹性53

三、反函数和复合函数53

（一）反函数53

（二）复合函数54

第二节 基本初等函数54

考点梳理54

一、指数函数与对数函数54

二、幂函数56

第三节 三角函数56

考点梳理56

一、角的概念的推广、弧度制56

二、任意角的三角函数57

三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式57

四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质58

五、函数y=A sin（ωx+？）的图象与性质58

六、和、差、倍、半角公式60

七、正弦、余弦定理60

强化训练61

第三章 不等式、数列与极限63

从考试大纲看本章考点63

考点聚焦63

第一节 不等式63

考点梳理63

一、不等式的解法63

（一）分式不等式63

（二）无理不等式64

（三）含有绝对值的不等式64

（四）指数不等式64

（五）对数不等式64

二、不等式的证明65

（一）基本不等式65

（二）不等式常用的证明方法65

第二节 数列66

考点梳理66

一、等差数列与等比数列66

（一）基本概念与性质66

（二）判别方法66

（三）数列求和的常用方法67

二、线性递归数列67

三、数列与差分68

（一）等差数列与差分68

（二）差分方程——一阶线性差分方程68

第三节 极限68

考点梳理68

一、数列的极限68

二、函数的极限69

强化训练70

第四章 立体几何72

从考试大纲看本章考点72

考点聚焦72

第一节 直线与平面72

考点梳理72

一、直线72

（一）空间直线的位置关系72

（二）异面直线72

二、直线与平面之间的位置关系73

（一）直线与平面平行73

（二）直线与平面垂直73

三、平面与平面之间的位置关系73

（一）平面与平面平行73

（二）平面与平面垂直74

四、空间距离74

第二节 棱柱、棱锥与球76

考点梳理76

一、棱柱76

（一）基本概念76

（二）面积与体积76

二、棱锥76

三、球76

强化训练78

第五章 解析几何82

从考试大纲看本章考点82

考点聚焦82

第一节 直线与方程82

考点梳理82

一、直线的方程82

二、两条直线的位置关系83

三、点与直线83

第二节 圆与方程84

考点梳理84

一、圆的方程84

二、直线、圆的位置关系84

第三节 圆锥曲线86

考点梳理86

一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质86

二、直线与圆锥曲线的位置关系87

强化训练89

第六章 向量与复数91

从考试大纲看本章考点91

考点聚焦91

第一节 向91

考点梳理91

一、平面向量91

（一）平面向量的概念91

（二）平面向量的运算91

（三）平面向量常用结论92

二、空间向量92

（一）共线向量92

（二）共面向量93

（三）空间向量93

第二节 复数94

考点梳理94

一、复数的概念94

二、复数的运算95

三、复数的几何意义96

强化训练96

第七章 推理证明与排列组合98

从考试大纲看本章考点98

考点聚焦98

第一节 推理与证明98

考点梳理98

一、基本定义98

（一）推理98

（二）归纳98

（三）类比99

二、不等式证明方法99

（一）比较法99

（二）综合法99

（三）分析法99

（四）反证法与放缩法100

三、数学归纳法100

（一）第一数学归纳法100

（二）第二数学归纳法（串值归纳法）100

（三）跳跃数学归纳法100

（四）反向数学归纳法101

第二节 排列、组合与二项式定理102

考点梳理102

一、两个基本原理102

二、排列102

三、组合103

四、排列、组合的综合问题103

五、二项式定理104

强化训练106

第八章 统计与概率109

从考试大纲看本章考点109

考点聚焦109

第一节 统计109

考点梳理109

一、抽样109

（一）抽样方法109

（二）总体分布的估计110

二、两个变量的线性相关110

三、正态分布110

第二节 概率112

考点梳理112

一、随机事件的概率112

（一）古典概型112

（二）几何概型112

（三）等可能事件、互斥事件和相互独立事件的概率113

二、离散型随机变量114

（一）概念114

（二）几个常见分布115

（三）性质115

（四）期望与方差115

强化训练117

第九章 高等数学120

从考试大纲看本章考点120

考点聚焦120

第一节 数列极限与函数极限120

考点梳理120

一、极限的定义120

二、极限的基本性质与两个重要极限121

（一）数列极限的基本性质121

（二）函数极限的基本性质121

（三）两个重要极限121

三、求极限的方法122

（一）利用变量替换法与两个重要极限122

（二）利用等价无穷小因子替换122

（三）利用洛必达法则123

（四）分别求左右极限的函数极限123

（五）利用夹逼法123

第二节 连续函数124

考点梳理124

一、连续性概念124

二、函数连续性的判断124

三、连续函数的性质125

第三节 一元函数的导数与积分126

考点梳理126

一、导数的概念126

二、导数的应用127

三、不定积分128

四、定积分129

（一）基本概念129

（二）基本性质130

第四节 空间解析几何131

考点梳理131

一、空间直角坐标系131

二、平面方程与直线方程132

（一）平面方程132

（二）直线方程132

三、平面、直线之间的相互关系与距离公式133

（一）两个平面间的关系133

（二）两条直线间的关系133

（三）直线与平面的关系133

（四）平面束方程134

（五）关于距离的坐标计算公式134

四、曲面及曲线方程134

（一）曲面方程134

（二）曲线方程135

第五节 行列式136

考点梳理136

一、行列式的定义136

二、行列式的性质136

三、行列式的计算137

四、克莱姆法则138

第六节 矩阵与变换139

考点梳理139

一、矩阵的概念139

（一）矩阵定义139

（二）方阵139

（三）逆矩阵139

（四）其他矩阵140

（五）特征值与特征向量141

二、矩阵的运算141

（一）矩阵的加减法141

（二）矩阵的乘法141

三、矩阵的初等变换142

四、多角度认识线性方程组144

强化训练145

第十章 数学史149

从考试大纲看本章考点149

考点聚焦149

考点梳理149

一、微积分简史149

二、代数发展简史149

三、几何发展简史150

（一）现代几何理论的形成和发展（1600年至1900年）151

（二）进入20世纪后几何的发展151

四、统计概率简史152

（一）17世纪以来统计和概率方面的一些重要成果152

（二）20世纪值得一提的统计和概率方面的事件153

强化训练154

第三部 分课程知识156

第一章 初中数学课程概述156

从考试大纲看本章考点156

考点聚焦156

第一节 影响初中数学课程的主要因素156

考点梳理156

一、数学学科内涵156

二、社会发展现状157

三、学生心理特征157

第二节 初中数学课程的性质和基本理念158

考点梳理158

一、初中数学课程的性质158

（一）基础性158

（二）普及性158

（三）发展性158

二、初中数学课程的基本理念159

（一）课程内涵159

（二）课程内容159

（三）教学过程159

（四）学习评价159

（五）信息技术与数学课程160

第三节 初中数学课程的目标160

考点梳理160

一、初中数学课程的总体目标160

二、初中数学课程的学段目标161

（一）知识技能161

（二）数学思考162

（三）问题解决162

（四）情感态度162

三、总体目标和学段目标的基本关系163

（一）总体目标和学段目标163

（二）总体目标的四个方面163

（三）过程性目标与结果性目标163

第四节 初中数学课程的核心概念163

考点梳理163

一、数感163

二、符号意识163

三、空间观念164

四、几何直观164

五、数据分析观念164

六、运算能力164

七、推理能力164

八、模型思想164

九、应用意识和创新意识165

强化训练165

第二章 初中数学课程的内容标准168

从考试大纲看本章考点168

考点聚焦168

第一节 数与代数168

考点梳理168

一、数与数的运算169

二、代数式及其运算169

（一）用字母表示数169

（二）代数式169

（三）代数式的运算170

三、方程与不等式170

四、函数170

第二节 图形与几何170

考点梳理170

一、图形的性质170

（一）图形性质的探索171

（二）图形性质的证明171

二、图形的变化172

三、图形与坐标173

第三节 统计与概率173

考点梳理173

一、数据分析过程173

二、数据分析方法174

（一）收集数据的方法174

（二）整理、描述、分析数据的方法175

三、数据的随机性175

四、随机现象及简单随机事件发生的概率176

第四节 综合与实践176

考点梳理176

一、综合与实践的课程内容177

二、综合与实践的课程目标177

三、新课标对综合与实践的教学要求178

四、综合与实践课程的实施要点178

强化训练179

第三章 初中数学课程实施建议180

从考试大纲看本章考点180

考点聚焦180

第一节 教学建议180

考点梳理180

一、数学教学活动要注重课程目标的整体实现180

二、重视学生在学习活动中的主体地位181

三、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握181

四、引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想182

五、关注学生情感态度的发展183

六、合理把握“综合与实践”的实施183

第二节 教学中应当注意的关系184

考点梳理184

一、“预设”与“生成”的关系184

二、面向全体学生与关注学生个体差异的关系184

三、合情推理与演绎推理的关系185

四、使用现代信息技术与教学手段多样化的关系185

强化训练186

第四章 初中数学课程评价建议187

从考试大纲看本章考点187

考点聚焦187

第一节 数学学习评价的要点和形式187

考点梳理187

一、数学学习评价的要点187

二、数学学习评价的主要形式188

第二节 数学学习评价的实施建议188

考点梳理188

一、基础知识和基本技能的评价188

二、数学思考和问题解决的评价188

（一）数学思考188

（二）问题解决188

三、情感态度的评价189

四、注重对学生数学学习过程的评价189

五、体现评价主体的多元化和评价方式的多样性190

六、恰当地呈现和利用评价结果190

七、合理设计与实施书面测验190

强化训练191

第四部分 教学知识194

第一章 教学原则、过程与方法194

从考试大纲看本章考点194

考点聚焦194

第一节 教学原则194

考点梳理194

一、抽象与具体相结合原则194

二、严谨性与量力性相结合原则195

三、理论与实际相结合原则196

四、巩固与发展相结合原则197

第二节 教学过程198

考点梳理198

一、数学教学过程198

（一）备课198

（二）课堂教学198

（三）课外工作200

（四）成绩的考核与评定201

（五）数学教学评价203

二、数学教学过程的基本要素204

第三节 教学方法205

考点梳理205

一、数学教学方法205

（一）讲授法205

（二）讨论法206

（三）自学辅导法207

（四）发现法207

（五）谈话法208

二、教学方法的选择208

强化训练209

第二章 概念、命题与问题解决的教学212

从考试大纲看本章考点212

考点聚焦212

第一节 概念教学212

考点梳理212

一、概念教学的基本要求212

（一）使学生明确概念的内涵和外延，熟悉概念的表达212

（二）使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地使用概念213

（三）使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，形成概念体系213

二、概念教学的一般过程213

（一）引入概念213

（二）明确概念214

（三）巩固概念214

（四）应用概念215

三、对概念教学的认识215

（一）我国概念教学活动中的两种倾向215

（二）对数学概念教学的认识与提高216

第二节 命题教学217

考点梳理217

一、命题教学的基本要求217

（一）使学生深刻理解数学命题217

（二）使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题217

（三）使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题的系统218

二、命题教学的一般过程218

（一）公理教学218

（二）命题的教学过程218

第三节 问题解决的教学221

考点梳理221

一、数学问题概述221

（一）数学问题221

（二）问题解决中的数学问题221

二、问题解决、解决问题与解答习题222

三、问题解决的教学222

（一）波利亚怎样解题表222

（二）构建数学模型解题223

强化训练224

第三章 学习方式225

从考试大纲看本章 考点225

考点聚焦225

第一节 数学学习225

考点梳理225

一、数学学习的概念225

二、影响数学学习的基本因素225

（一）内因225

（二）外因226

第二节 中学数学学习方式226

考点梳理226

一、数学学习分类226

二、中学数学学习方式228

（一）接受学习和发现学习228

（二）合作学习228

（三）自主学习229

（四）示例学习229

强化训练229

第五部分 教学技能232

第一章 教学设计232

从考试大纲看本章考点232

考点聚焦232

第一节 数学课堂教学设计概述232

考点梳理232

一、数学课堂教学设计的内涵及意义232

（一）课堂教学设计的内涵232

（二）数学课堂教学设计的内涵232

（三）教学设计与教案的关系233

（四）数学课堂教学设计的意义234

二、数学课堂教学设计的基本要求234

（一）充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本234

（二）适应学生的学习心理和年龄特征234

（三）重视课程资源的开发和利用234

（四）注重预设与生成的辩证统一235

（五）辩证认识和处理教学中的多种关系235

（六）整体把握教学活动的结构235

三、数学课堂教学设计的准备235

（一）认真学习新课程标准，了解当前我国数学课程的目标要求235

（二）全面关注学生需求235

（三）认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图236

（四）广泛涉猎数学教育的其他优质资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计236

（五）制订学期教学计划、单元教学计划236

第二节 教学设计工作237

考点梳理237

一、教材内容分析237

二、学情分析238

（一）分析学生原有的认知基础238

（二）分析学生的个体差异238

（三）了解学生的生理、心理238

（四）了解学生对本学科学习方法的掌握情况239

（五）分析学习知识时可能要遇到的困难239

三、制定教学目标239

四、考虑教学方法241

五、教学媒体的使用241

六、教学实施过程分析242

七、教学反思242

（一）教学反思的内容242

（二）教学反思的方法与步骤243

八、教学设计的撰写244

强化训练246

第二章 教学实施250

从考试大纲看本章考点250

考点聚焦250

第一节 课堂导入技能250

考点梳理250

一、直接导入法251

二、复习导入法251

三、事例导入法251

四、趣味导入法251

五、悬念导入法252

第二节 课堂提问技能252

考点梳理252

一、课堂提问的原则252

（一）目的性原则252

（二）启发性原则252

（三）适度性原则252

（四）兴趣性原则253

（五）循序渐进性原则253

（六）全面性原则253

（七）充分思考性原则253

（八）及时评价性原则253

二、课堂提问的类型254

（一）复习、回忆提问254

（二）理解提问254

（三）应用提问254

（四）归纳提问254

（五）比较提问255

（六）分析、综合提问255

（七）评价提问255

第三节 有效数学教学255

考点梳理255

一、数学的有效教学255

二、有效的教学设计256

（一）站在系统的高度设计教学256

（二）有效教学设计的环节256

第四节 课堂结束技能258

考点梳理258

一、结束技能概述258

二、结束技能实施的方法258

（一）练习法258

（二）比较法与归纳法258

（三）提问法和答疑法259

（四）承上法和启下法259

（五）发散法和拓展法259

三、结束技能实施时应注意的问题259

（一）自然贴切，水到渠成259

（二）语言精练，紧扣中心259

（三）内外沟通，立疑开拓260

第五节 现代信息技术教学技能260

考点梳理260

一、多媒体技术教学的优越性260

（一）有利于学生学习积极性的提高260

（二）有利于问题的探索和发现260

（三）有利于课堂教学质量的提高261

二、运用多媒体教学时的注意事项261

强化训练261

第三章 教学评价265

从考试大纲看本章考点265

考点聚焦265

第一节 评价概述265

考点梳理265

一、数学教育评价的功能265

（一）数学教育评价具有管理功能266

（二）数学教育评价具有导向功能266

（三）数学教育评价具有调控功能266

（四）数学教育评价具有激发功能266

（五）数学教育评价具有诊断功能267

二、数学教育评价的类型267

（一）按评价目的或时机分类267

（二）按评价的价值标准分类268

（三）按评价人员分类268

（四）按教育对象分类268

第二节 数学课堂教学评价269

考点梳理269

一、数学课堂教学评价要素269

二、数学教学评价指标体系270

三、数学课堂教学评价方法271

（一）观察法271

（二）访谈法271

（三）问卷法272

第三节 数学学习评价273

考点梳理273

一、数学学习评价概述273

（一）数学学习评价概念273

（二）数学学习评价目的273

二、数学学习评价方法273

（一）测验法273

（二）观察法275

（三）成长记录袋276

强化训练277

2014年全国教师资格证统考笔试面授辅导课程278

2014年全国教师资格证统考面试面授辅导课程280

中公教育·全国分校一览表282