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第1章 算术游戏3

猜出一个人所想的数5

什么都不问、早已知结论8

涉及两个数的游戏10

取决于记数制的游戏11

十进制数的其他有趣问题14

拼凑问题15

四个数字的问题15

四个4的问题15

一组有编号物品的问题16

算式补数19

日历问题25

中世纪的算术问题26

拓荒问题30

约瑟夫斯问题31

尼姆游戏与类似的游戏35

穆尔游戏37

凯尔斯游戏37

威索夫游戏38

附录39

第2章 算术趣谈40

算术谬论40

第二张幺的悖论44

圣彼得堡悖论44

其他概率问题45

重排46

杂题47

排列问题48

投票问题48

圆桌骑士49

入席问题49

巴协的砝码问题50

1/n的十进制小数表示52

小数与连分式54

有理直角三角形57

三角形数与金字塔数59

可除性60

素数定理62

默森数65

完全数67

费马数68

费马最后定理70

伽罗瓦域74

第3章 几何趣谈77

几何谬论77

几何悖论84

连分式与格点86

几何剖分88

毕达哥拉斯剖分88

蒙蒂克拉剖分89

多边形的剖分89

最小剖分91

巧剖91

麦考利的四块剖分92

立体剖分92

二倍立方体92

割圆术93

仅用圆规作图95

五圆覆盖96

勒贝格极小问题98

挂谷宗一极小问题99

补记101

第4章 几何游戏102

静态的布局游戏102

三子成行102

p子成行104

拼砌104

半条反拼砌105

多米诺（超级骨牌）108

彩色立方体问题111

剖矩成方113

动态的布局游戏114

调车问题114

摆渡问题116

测地线117

单行棋子游戏118

一盘棋子游戏121

下棋问题123

立交环124

附录125

第5章 多面体127

对称性与对称体129

五个柏拉图体129

开普勒的玄秘说131

帕普斯的顶点分布132

复合体133

阿基米德体135

斯托特夫人作图法138

等边环带多面体139

开普勒-普安索多面体142

59种正二十面体145

立体拼砌146

摞球或密装148

海边的沙滩150

正海绵胞150

四面体的旋转环152

万花筒153

第6章 棋盘上的游戏159

棋子的相对威力160

八后问题163

最多子数问题169

最少子数问题169

棋盘上的回路172

马的回路172

王的回路181

车的回路181

象的回路182

杂题182

各种路线问题182

瓜里尼问题183

后的问题184

拉丁方184

欧拉方185

欧拉的官员问题186

欧拉立方187

第7章 幻方188

奇数阶的幻方189

单偶数阶的幻方191

双偶数阶的幻方193

镶边幻方194

同阶幻方的个数195

对称幻方与泛对角幻方196

德·拉·卢拜尔法则的推广197

阿尔诺方法199

马戈西安方法201

非相邻数字的幻方202

素数幻方203

二重幻方204

三重幻方205

其他幻方问题205

骨牌幻方205

正立方与正八面骰子206

联结六边形207

幻立方208

第8章 地图染色问题213

四色猜想213

彼得森图215

化至标准图218

可能失败的最小地区数220

等价的数论问题221

无边曲面222

对偶地图224

各种曲面上的地图225

谷底，峰顶，鞍点228

正二十面体的染色229

第9章 单行线问题233

欧拉的问题233

一笔画法的个数239

迷宫243

树248

哈密尔顿游戏250

龙纹图255

第10章 组合设计259

一个射影平面259

关联矩阵260

一个阿达玛矩阵261

一例纠错码262

一例区组设计264

施泰纳三元组266

有限几何学269

柯克曼女学生问题275

拉丁方277

正方体和单形282

阿达玛矩阵283

图像传送284

三维空间中的等角线286

高维空间中的直线289

C矩阵294

射影平面296

第11章 各种游戏298

华容道298

河内塔301

九连环303

纸牌游戏308

洗牌308

猜单张牌310

猜一组牌312

热尔岗摞物游戏314

三摞牌问题314

热尔岗的推广315

窗口里瞧318

捉老鼠，十三点321

第12章 三个古典的几何问题323

二倍立方体324

希波克拉蒂斯解法326

阿尔希塔斯解法326

柏拉图作图法326

梅内克缪斯解法327

阿波罗尼奥斯作图法327

狄俄克利斯作图法328

韦达作图法328

笛卡儿作图法328

格雷戈里作图法329

牛顿作图法329

三等分角329

帕普斯作图法329

笛卡儿作图法330

牛顿解法331

克莱罗解法331

沙勒解法331

化圆为方332

符号π的来源333

求π的近似值的几何方法334

印度数学家的成就336

中国数学家的成就337

阿拉伯数学家的成就337

欧洲数学家的成就337

求π的近似值的分析方法340

1699年—1873年间欧洲人的结果340

根据概率理论求π的近似值344

第13章 心算神童345

约翰·沃利斯，1616—1703346

朱迪代亚·巴克斯顿，1707—1772346

托马斯·富勒，1710—1790348

安德雷·玛利·安培，1775—1836349

卡尔·弗里德里希·高斯，1777—1855349

理查德·惠特利，1787—1863349

泽拉·科尔伯恩，1804—1840349

乔治·帕克·比德，1806—1878351

亨利·蒙窦，维多·曼伽美尔355

约翰·马丁·查恰理亚斯·达泽，1824—1861355

特鲁曼·亨利·萨福德，1836—1901357

乌戈·札姆博恩，帕瑞克尔·迪亚曼狄，卡尔·吕克勒358

雅克·伊瑙迪，1867—？358

记忆数字的不同方式359

比德所用方式的分析360

亚历山大·克莱格·艾特肯，1895—？367

第14章 密码术与密码分析369

密码术体系370

换位法371

多条密电码的对比分析法376

替代法380

单字母法382

双字母法383

多字母法384

复式字母法384

双密钥法385

周期式复式字母法386

非周期的复式字母法387

流动密钥法387

代码法389

密码类型的判定391

几点最后的注记392

附录：进一步研究的参考资料393

索引395

关于本书416