组合数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

组合数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 基本解题方法与计数法则1

1.1 组合数学简介与基本解题方法1

1.1.1 组合数学简介1

1.1.2 基本解题方法1

1.2 常用符号与基本计数法则3

1.2.1 常用符号3

1.2.2 基本计数法则4

习题18

2.1.1 二项式定理9

2.1 二项式定理与杨辉三角形9

第2章 二项式与多项式定理9

2.1.2 杨辉三角形10

2.2 多项式定理15

2.2.1 多项式定理简介15

2.2.2 多项式系数的性质18

2.2.3 多项式系数的计数意义20

习题221

第3章 排列与组合24

3.1 初等排列与组合24

3.1.1 排列24

3.1.2 组合32

3.2 排列与组合恒等式36

3.2.1 基本恒等式36

3.2.2 组合恒等式36

3.2.3 排列恒等式37

3.2.4 可重组合恒等式38

3.3 网络路径问题39

3.4 进位制与正整数的阶乘表示法42

3.4.1 进位制42

3.4.3 正整数的阶乘表示法43

3.4.2 最优进制43

3.5 排列与组合的生成44

3.5.1 排列的生成算法44

3.5.2 组合的生成算法49

3.6 Wallis公式49

3.7 Stirling公式50

习题352

第4章 母函数与递推关系54

4.1 母函数54

4.1.1 母函数的定义54

4.1.2 母函数的性质55

4.2.1 Hanoi塔问题57

4.2 递推关系57

4.2.2 Fibonacci级数58

4.2.3 递推关系的定义61

4.2.4 有理分式的分项表示62

4.2.5 递推关系的解63

4.3 普母函数与递推关系66

4.3.1 示例66

4.3.2 线性常系数齐次递推关系的母函数解法67

4.3.3 线性常系数非齐次递推关系的母函数解法70

4.4.1 普母函数与组合71

4.4 母函数与排列组合71

4.4.2 指母函数与排列73

4.5 指母函数与错排74

4.6 普母函数与分拆75

4.6.1 分拆的定义75

4.6.2 有序分拆76

4.6.3 Ferrers图77

4.6.4 无序分拆79

4.6.5 关于p(n)82

4.7.1 三角剖分问题86

4.7.2 乘法结合方式问题86

4.7 普母函数与Catalan数86

4.7.3 Catalan数的通项公式87

4.7.4 Catalan数的组合意义88

4.7.5 Catalan数的性质89

4.8 母函数与Stirling数90

4.8.1 Stirling数的定义90

4.8.2 Stirling数的递推关系91

4.8.3 Stirling数的母函数94

4.8.4 Stirling数的通项公式96

4.8.5 Stirling数的组合意义96

4.9 球盒分配问题99

4.8.6 Stirling数的性质99

4.10 有限和式103

4.10.1 递推关系求有限和式103

4.10.2 母函数求有限和式103

4.10.3 差分表求有限和式104

习题4109

第5章 容斥原理111

5.1 容斥原理111

5.1.1 容斥原理的简单形式111

5.1.2 容斥原理的一般形式113

5.1.3 对称筛公式118

5.2 容斥原理与限位排列119

5.3.1 棋盘多项式121

5.3 棋盘多项式与限位排列121

5.3.2 限位排列122

5.4 M？bius函数与Euler函数123

5.5 M？bius反演125

5.6 多重集的圆排列127

习题5131

第6章 鸽笼原理132

6.1 鸽笼原理132

6.1.1 鸽笼原理的简单形式132

6.1.3 鸽笼原理的推广133

6.1.2 鸽笼原理的基本形式133

6.2 Ramsey理论140

6.2.1 Ramsey定理140

6.2.2 Ramsey数142

习题6146

第7章 几何图形计数147

7.1 简单图形计数147

7.2 子图形计数148

7.3 图形的切割154

7.4 折线法157

7.5 整点与整边三角形159

习题7161

8.1 群的基本概念162

第8章 P'olya定理162

8.2 置换与置换群163

8.2.1 置换163

8.2.2 置换群164

8.3 轮换与置换的奇偶性165

8.3.1 轮换165

8.3.2 置换的奇偶性166

8.4 Burnside引理168

8.4.1 共轭类168

8.4.3 不变置换类169

8.4.2 置换群的轨道169

8.4.4 Burnside引理170

8.5 P'olya定理173

8.6 母函数型的P'olya定理174

习题8178

第9章 组合设计180

9.1 拉丁方180

9.1.1 拉丁方的概念180

9.1.2 正交拉丁方181

9.2 域182

9.2.1 域的概念182

9.2.2 Galois域183

9.2.3 正交拉丁方的构造185

9.3 区组设计186

9.3.1 区组设计186

9.3.2 完全区组设计187

9.3.3 均衡不完全区组设计188

9.3.4 区组设计的构造191

9.4 Hadamard矩阵194

9.4.1 Hadamard矩阵194

9.4.2 Hadamard矩阵的构成195

9.5.1 编码及其分类197

9.5 编码理论简介197

9.5.2 线性码198

习题9204

第10章 组合算法及其复杂性206

10.1 排序206

10.1.1 选择排序206

10.1.2 气泡浮起排序207

10.1.3 分段交换排序208

10.1.4 树型排序209

10.1.5 合并排序211

10.1.6 FORD_JOHNSON排序212

10.2.2 折半查找213

10.2 查找213

10.2.1 顺序查找213

10.2.3 分块查找214

10.3 寻求第k个元素215

10.4 快速Fourier变换216

10.5 组合算法的复杂性218

10.5.1 示例218

10.5.2 贪心算法的时间上界219

10.5.3 “倒树”算法220

10.5.4 组合算法的复杂性问题221

习题10222

习题1答案223

附录A 习题答案与提示223

习题2答案225

习题3答案232

习题4答案232

习题5答案239

习题6答案241

习题7答案243

习题8答案244

习题9答案245

参考文献247