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第1章　空间坐标系与向量代数1

1.1　空间直角坐标系1

1.1.1 空间直角坐标系的概念1

1.1.2　两个简单问题4

1.1.3　柱面坐标系与球面坐标系7

1.2　曲面和曲线的方程11

1.2.1 曲面的方程12

1.2.2 曲线的方程14

1.3　向量的概念与向量的线性运算16

1.3.1 向量与它的几何表示16

1.3.2　向量的加法18

1.3.3　数乘向量21

1.3.4　共线或共面的向量23

1.4　向量在轴上的投影与向量的坐标29

1.4.1 向量在轴上的投影29

1.4.2　向量的坐标32

1.4.3　用坐标作向量的线性运算33

1.5　向量的内积36

1.5.1 向量内积的概念36

1.5.2 用坐标作内积运算38

1.5.3　方向余弦40

1.6　向量的外积与混合积45

1.6.1 向量外积与混合积的概念45

1.6.2　用坐标作外积运算50

1.6.3　用坐标计算混合积52

1.6.4　二重外积公式53

第2章　平面与直线58

2.1　平面的方程58

2.1.1 平面的点法式方程58

2.1.2　平面的一般方程59

2.1.3　平面的截距式方程61

2.1.4　平面的参数式方程62

2.2　平面的法式方程66

2.2.1 平面法式方程的定义66

2.2.2　点到平面的距离67

2.3　直线的方程71

2.3.1　直线方程的几种标准形式71

2.3.2　直线的一般方程74

2.3.3　平面束75

2.4　平面、直线之间的位置关系79

2.4.1 两平面间的位置关系79

2.4.2　两直线间的位置关系80

2.4.3　直线与平面间的位置关系83

2.4.4　点到直线的距离，两异面直线间的距离86

第3章　特殊的曲面95

3.1　空间曲线与曲面的参数方程95

3.1.1 空间曲线的参数方程95

3.1.2　曲面的参数方程98

3.2　柱面、锥面、二次柱面与二次锥面102

3.2.1 柱面102

3.2.2　二次柱面106

3.2.3　投影柱面107

3.2.4　锥面108

3.2.5　二次锥面111

3.3　旋转曲面、二次旋转曲面114

3.3.1　旋转曲面114

3.3.2　二次旋转曲面119

3.4　基本类型二次曲面123

3.4.1　基本类型二次曲面的标准方程124

3.4.2　基本类型二次曲面的形状125

3.5　直纹二次曲面132

3.5.1　单叶双曲面133

3.5.2　双曲抛物面136

第4章　二次曲线与二次曲面140

4.1　平面的坐标变换140

4.1.1　平移141

4.1.2　旋转142

4.1.3　一般的坐标变换144

4.2　二次曲线146

4.2.1　二次曲线方程在坐标变换下系数的变化146

4.2.2　二次曲线方程的化简148

4.2.3　二次曲线的不变量150

4.2.4　用不变量确定二次曲线的标准方程154

4.2.5　二次曲线方程化简举例157

4.3　空间的坐标变换160

4.3.1　平移161

4.3.2　旋转162

4.3.3　一般的坐标变换165

4.4.1　二次曲面的概念170

4.4　二次曲面及其分类170

4.4.2　一般二次曲面的分类172

4.5　二次曲面的不变量183

第5章　正交变换与仿射变换189

5.1　平面上点的变换与运动189

5.1.1　平面上点的变换190

5.1.2　平面上的运动194

5.2　平面上点的正交变换197

5.2.1 正交变换的概念与性质197

5.2.2　关于正交变换的结构定理199

5.3　平面上点的仿射变换201

5.3.1　平面上仿射坐标系与仿射变换的概念202

5.3.2　在仿射变换下向量的变换203

5.3.3　仿射变换的性质205

5.4　二次曲线的度量分类与仿射分类211

5.4.1　变换群与几何学科分类211

5.4.2　二次曲线的度量分类213

5.4.3　二次曲线的仿射分类215

5.5　空间的正交变换与仿射变换216

5.5.1　空间的正交变换216

5.5.2　空间的仿射变换219

5.6　二次曲面的度量分类与仿射分类222

5.6.1　二次曲面的度量分类222

5.6.2　二次曲面的仿射分类223

附录　条件极值226

习题答案与提示229