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第1章 介绍1

1.1 图像科学时代的曙光1

1.1.1 图像采集1

1.1.2 图像处理4

1.1.3 图像判读和视觉智能5

1.2 图像处理的例子6

1.2.1 图像对比度增强6

1.2.2 图像降噪7

1.2.3 图像去模糊8

1.2.4 图像修复8

1.2.5 图像分割9

1.3 图像处理方法论的综述9

1.3.1 形态学方法10

1.3.2 Fourier分析和谱分析12

1.3.3 小波和空间-尺度分析13

1.3.4 随机建模14

1.3.5 变分方法15

1.3.6 偏微分方程（PDEs）17

1.3.7 不同的方法是本质互通的19

1.4 本书的编排21

1.5 如何阅读本书23

第2章 现代图像分析工具26

2.1 曲线和曲面的几何26

2.1.1 曲线的几何26

2.1.2 三维空间中的曲面几何31

2.1.3 Hausdorff测度与维数39

2.2 有界变差函数41

2.2.1 作为Radon测度的全变差41

2.2.2 有界变差函数的基本性质44

2.2.3 co-area公式48

2.3 热力学和统计力学要素50

2.3.1 热力学要素50

2.3.2 熵和势52

2.3.3 系综的统计力学54

2.4 贝叶斯统计推断57

2.4.1 作为推断图像处理或视觉感知57

2.4.2 贝叶斯推断：由于先验知识的偏差58

2.4.3 图像处理中的贝叶斯方法60

2.5 线性和非线性滤波和扩散61

2.5.1 点扩展和马尔可夫转移61

2.5.2 线性滤波和扩散63

2.5.3 非线性滤波和扩散66

2.6 小波和多分辨率分析69

2.6.1 关于新图像分析工具的探索69

2.6.2 早期的边理论和Marr小波71

2.6.3 加窗频率分析和Gabor小波72

2.6.4 频率-窗口耦合：Malvar-Wilson小波73

2.6.5 多分辨分析框架（MRA）77

2.6.6 通过滤波组进行快速图像分析和合成84

第3章 图像建模和表示86

3.1 建模和表示：是什么，为什么和怎么做86

3.2 确定性图像模型88

3.2.1 作为分布的图像（广义函数）88

3.2.2 Lp图像91

3.2.3 Sobolev图像Hn（？）92

3.2.4 BV图像93

3.3 小波和多尺度表示94

3.3.1 二维小波的构造94

3.3.2 对典型图像特征的小波响应99

3.3.3 Besov图像和稀疏小波表示102

3.4 格子和随机场表示109

3.4.1 大自然中的自然图像110

3.4.2 作为系综和分布的图像110

3.4.3 作为Gibbs系综的图像112

3.4.4 作为马尔可夫随机场的图像114

3.4.5 视觉滤波器和滤波器组116

3.4.6 基于熵的图像模式学习118

3.5 水平集表示120

3.5.1 经典水平集121

3.5.2 累积水平集121

3.5.3 水平集合成123

3.5.4 一个例子：分片常图像的水平集123

3.5.5 水平集的高阶正则性124

3.5.6 自然图像水平集的统计125

3.6 Mumford-Shah自由边界图像模型126

3.6.1 分片常数一维图像：分析和合成126

3.6.2 分片光滑一维图像：一阶表示128

3.6.3 分片光滑一维图像：泊松表示129

3.6.4 分片光滑二维图像130

3.6.5 Mumford-Shah模型132

3.6.6 特殊BV图像的作用134

第4章 图像降噪138

4.1 噪声：来源，物理和模型138

4.1.1 噪声的来源和物理138

4.1.2 一维随机信号的简短概述140

4.1.3 噪声的随机场模型143

4.1.4 作为随机广义函数的模拟白噪声144

4.1.5 来源于随机微分方程的随机信号146

4.1.6 二维随机空间信号：随机场148

4.2 线性降噪：低通滤波149

4.2.1 信号对噪声149

4.2.2 通过线性滤波器和扩散来降噪149

4.3 数据驱动的最优滤波：维纳滤波器151

4.4 小波收缩降噪153

4.4.1 收缩：单子的拟统计估计153

4.4.2 收缩：单子的变分估计156

4.4.3 通过收缩带噪小波成分降噪158

4.4.4 带噪Besov图像的变分降噪163

4.5 基于BV图像模型的变分小波降噪166

4.5.1 TV,稳健统计和中值166

4.5.2 TV和BV图像模型的作用167

4.5.3 带偏迭代中值滤波168

4.5.4 Rudin，Osher和Fatemi的TV降噪模型170

4.5.5 TV降噪的计算途径171

4.5.6 TV降噪模型的对偶175

4.5.7 TV降噪模型的解结构178

4.6 通过非线性扩散和尺度空间理论降噪183

4.6.1 Perona和Malik的非线性扩散模型183

4.6.2 公理化尺度-空间理论186

4.7 椒盐噪声降噪190

4.8 多通道TV降噪194

4.8.1 多通道图像的变分TV降噪195

4.8.2 TV[u]的三个版本195

第5章 图像去模糊199

5.1 去模糊：物理来源及数学模型199

5.1.1 物理来源199

5.1.2 模糊的数学模型200

5.1.3 线性模糊对非线性模糊206

5.2 不适定性与正则化208

5.3 用维纳滤波器去模糊209

5.3.1 滤波器去模糊的直观解释209

5.3.2 维纳滤波210

5.4 用已知的PSF函数对BV图像去模糊212

5.4.1 变分模型212

5.4.2 存在性和唯一性215

5.4.3 计算217

5.5 用未知的PSF进行变分盲去模糊219

5.5.1 参数化盲去模糊219

5.5.2 基于参数-场的盲去模糊223

5.5.3 无参数盲去模糊226

第6章 图像修复237

6.1 关于经典插值格式的简要回顾237

6.1.1 多项式插值238

6.1.2 三角多项式插值240

6.1.3 样条插值241

6.1.4 香农采样定理243

6.1.5 径向基函数和薄板样条245

6.2 二维图像修复的挑战和指南248

6.2.1 图像修复主要的挑战248

6.2.2 图像修复的一般指南250

6.3 Sobolev图像的修复：Green公式251

6.4 曲线和图像的几何建模256

6.4.1 几何曲线模型256

6.4.2 2点和3点累积能量、长度和曲率257

6.4.3 通过泛函化曲线模型得到的图像模型260

6.4.4 带嵌入边模型的图像模型262

6.5 BV图像修复（通过TV Radon测度）263

6.5.1 TV修复模型的格式263

6.5.2 通过视觉感知进行Tv图像修复的纠正264

6.5.3 TV图像修复的计算266

6.5.4 基于TV修复的数码变焦266

6.5.5 通过修复得到的基于边的图像编码268

6.5.6 TV修复的更多的例子和应用269

6.6 图像修复的误差分析272

6.7 通过Mumford和Shah模型修复分片光滑图像274

6.8 通过Euler弹性和曲率模型修复图像276

6.8.1 基于弹性图像模型的修复276

6.8.2 通过Mumford-Shah-Euler图像模型的修复279

6.9 Meyer纹理的修复281

6.10 用缺失小波系数进行图像修复284

6.11 PDE修复：输运，扩散和Navier-Stokes287

6.11.1 二阶插值模型287

6.11.2 一个三阶PDE修复模型和Navier-Stokes291

6.11.3 TV修复的修订：各向异性扩散293

6.11.4 CDD修复：曲率驱动的扩散294

6.11.5 三阶修复的一个拟公理化方法295

6.12 Gibbs/Markov随机场的修复299

第7章 图像分割301

7.1 合成图像：遮挡原像构成的幺半群301

7.1.1 介绍和动机301

7.1.2 遮挡原像构成的幺半群302

7.1.3 最小及素（或原子）生成子306

7.2 边和活动轮廓309

7.2.1 边的逐像素表征：David Marr的边310

7.2.2 图像灰度值的边调整数据模型311

7.2.3 边的几何调整先验模型314

7.2.4 活动轮廓：组合先验模型和数据模型317

7.2.5 通过梯度下降法得到的曲线演化319

7.2.6 活动轮廓的？收敛性逼近321

7.2.7 由梯度驱动的基于区域的活动轮廓323

7.2.8 由随机特征驱使的基于区域的活动轮廓324

7.3 S.Geman和O.Geman的强度-边混合模型331

7.3.1 拓扑像素域，图和基团331

7.3.2 作为隐马尔可夫随机场的边332

7.3.3 作为边调整马尔可夫随机场的光强335

7.3.4 关于u和？的联合贝叶斯估计的Gibbs场335

7.4 Mumford-Shah的自由边界分割模型336

7.4.1 Mumford-Shah分割模型336

7.4.2 渐近M.-S.模型Ⅰ：Sobolev光滑338

7.4.3 渐近M.-S.模型Ⅱ：分片常值340

7.4.4 渐近M.-S.模型Ⅲ：测地线活动轮廓344

7.4.5 M.-S.分割的非唯一性：一个一维例子347

7.4.6 M.-S.分割的存在性348

7.4.7 如何分割Sierpinski岛351

7.4.8 M.-S.分割的隐藏对称性354

7.4.9 计算方法Ⅰ：？收敛性逼近356

7.4.10 计算方法Ⅱ：水平集方法359

7.5 多通道逻辑分割361

参考文献365

索引383

致谢392