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目录1

第一章　绪论1

1.1　快速算法引论1

1.2　快速算法的应用4

1.3　计算用的数系5

1.4　数字信号处理6

1.5　快速信号处理算法的历史12

习题13

注14

第二章　抽象代数导论15

2.1　群15

2.2　环18

2.3　域21

2.4　向量空间24

2.5　矩阵代数26

2.6　整数环31

2.7　多项式环34

2.8　中国余数定理41

习题45

注47

第三章　短序列卷积的快速算法48

3.1　循环卷积和线性卷积48

3.2　Cook-Toom算法51

3.3　Winograd短序列卷积算法55

3.4　短序列线性卷积算法设计62

3.5　以多项式为模的多项式乘积66

3.6　短序列循环卷积算法的设计68

3.7　普通域和环里的卷积72

3.8　卷积算法的复杂性74

习题81

注83

第四章　离散傅里叶变换的快速算法84

4.1 Cooley-Tukey快速傅里叶变换84

4.2　小基数Cooley-Tukey算法86

4.3 Good-Thomas快速傅里叶变换93

4.4 Goertzel算法95

4.5 用卷积来计算的傅里叶变换97

4.6 Winograd小快速傅里叶变换105

习题112

注113

第五章 数论和代数域理论114

5.1　初等数论114

5.2　基于整数环的有限域118

5.3　基于多项式环的域121

5.4　最小多项式和共轭值122

5.5　割圆多项式123

5.6　本原元126

习题127

注128

第六章　替代域中的计算129

6.1　替代域中的卷积129

6.2　费马数变换132

6.3　默森数变换133

6.4　有限域中的卷积算法135

6.5　替代域中的复数卷积137

6.6　整数环变换142

6.7 Chevillat数变换146

6.8 Preparata-Sarwate算法146

习题147

注148

7.1 嵌套卷积算法150

第七章 快速算法与多维卷积150

7.2 Agarwal-Cooley卷积算法153

7.3 分裂算法159

7.4 累接算法163

7.5 扩张域的多项式表示法167

7.6 多项式扩张域卷积169

7.7 Nussbaumer多项式变换170

7.8 多项式的快速卷积172

习题176

注177

第八章 快速算法和多维变换178

8.1 小基数Cooley-Tukey算法178

8.2 嵌套变换算法182

8.3 大数组的Winograd快速傅里叶变换186

8.4 Johnson-Burrus快速傅里叶变换191

8.5 分裂算法194

8.6 改进的Winograd快速傅里叶变换197

8.7 Nussbaumer-Quandalle置换算法198

习题208

注209

第九章 滤波器和变换器的结构210

9.1　分段卷积210

9.2　短滤波器节算法214

9.3　累接滤波器节216

9.4　对称和斜对称滤波器220

9.5　抽选和插值滤波器224

9.6　自相关和互相关227

9.7　变换计算机的结构232

9.8　限制范围的傅里叶变换236

注237

习题237

第十章　基于加倍策略的快速算法239

10.1　减半和加倍策略239

10.2　数据结构242

10.3　分类问题的快速算法243

10.4　递推基2快速傅里叶变换244

10.5　快速转置247

10.6　矩阵乘法248

10.7　递推欧几里德算法250

10.8　三角函数的计算254

习题258

注259

第十一章　Toeplitz系求解的快速算法260

11.1　Levinson和Durbin算法260

11.2　Trench算法267

11.3　Berlekamp-Massey算法271

11.4　递推Berlekamp-Massey算法277

11.5　基于欧几里德算法的一些方法280

习题284

注284

第十二章　格和树搜索的快速算法286

12.1　格和树搜索286

12.2　Viterbi算法289

12.3　堆栈算法291

12.4　Fano算法293

习题297

注297

附录A　循环卷积算法汇编299

附录B　Winograd小FFT算法汇编308

参考文献316

汉英名词对照索引323