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第一章 函数1

一、主要内容2

二、问题及分析6

第二章 极限14

一、主要内容15

二、问题及分析19

三、连续36

第三章 导数40

第一节 一元函数导数的求法42

一、绝对值函数的导数42

二、反函数的导数43

三、求导数时首先注意对什么变量求导44

四、隐函数的导数45

五、对数求导法47

六、参数方程式函数求导48

七、抽象函数的导数求法48

八、高阶导数的求法50

九、偏导数求法52

第二节 二元函数的连续、可导、可微及方向导数53

第三节 多元复合函数求偏导数方法57

一、直接求复合函数偏导数57

二、多元隐函数求导58

三、引进变量代换以变换等式形式60

四、验证方程或等式61

五、求全导数62

六、其他情形63

第四节 导数应用及典型例题分析64

一、导数在几何上物理上以及作为变化率概念上的应用64

二、微分中值定理的应用66

三、导数在函数性态研究方面的应用68

四、导数在求函数极值上的应用69

第四章 积分74

第一节 积分概念和积分计算74

一、原函数与不定积分的定义与区别74

二、被积函数中含有绝对值的积分75

三、对于不定积分求法的一些说明76

四、定积分概念综述85

五、定积分中的几个问题86

六、广义积分90

第二节 二重积分92

一、二重积分的概念92

二、二重积分积分限的确定93

三、交换二次积分顺序100

四、其他典型例题101

第三节 三重积分102

一、三重积分的概念102

二、三重积分积分限的确定103

第四节 重积分的应用107

一、求平面图形的面积107

二、求立体表面积107

三、求旋转面的面积108

四、求空间体的体积109

五、求物体的质量110

六、求物体的质心110

七、求物体对轴的转动惯量111

八、引力问题112

第五节 曲线积分112

一、第一型曲线积分112

二、第二型曲线积分113

三、积分与路径无关114

第六节 曲面积分118

一、对面积的曲面积分118

二、对坐标的曲面积分120

三、高斯公式与斯托克斯公式122

第五章 级数125

第一节 数项级数125

一、级数的分类125

二、数项级数125

第二节 幂级数收敛半径、收敛区间及和函数130

第三节 展开函数为幂级数的方法136

一、直接法136

二、利用已知展开式的四则运算进行展开136

第四节 函数的傅里叶级数展开140

一、f（x）在［－π，π］上展开140

二、f（x）在［－l，l］上展开140

三、在半区间上的展开141

四、傅氏级数的收敛定理142

五、在计算傅氏展开式中应注意的问题142

第六章 微分方程147

第一节 微分方程的类型147

一、一阶常微分方程147

二、高阶常微分方程147

三、常微分方程组148

第二节 常微分方程的主要求解方法和典型例题148

一、一阶常微分方程解法148

二、高阶常微分方程解法159

三、微分方程组解法举例172

参考文献176