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1 绪论1

1.1 在设计中应用非线性有限元1

1.2 非线性有限元的有关著作和简要历史3

1.3 标记方法6

1.4 网格描述7

1.5 偏微分方程的分类10

1.6 练习14

2 一维Lagrangian和Eulerian有限元15

2.1 引言15

2.2 完全的Lagrangian格式的控制方程16

2.3 完全的Lagrangian格式的弱形式21

2.4 完全的Lagrangian格式的有限元离散25

2.5 单元和总体矩阵28

2.6 更新的Lagrangian格式的控制方程36

2.7 更新的Lagrangian格式的弱形式38

2.8 更新的Lagrangian格式的单元方程39

2.9 Eulerian格式的控制方程48

2.10 Eulerian网格方程的弱形式48

2.11 有限元方程50

2.12 求解方法52

2.13 小结53

2.14 练习54

3 连续介质力学56

3.1 引言56

3.2 变形和运动57

3.3 应变度量69

3.4 应力度量75

3.5 守恒方程81

3.6 Lagrangian守恒方程89

3.7 极分解和框架不变性93

3.8 练习103

4 Lagrangian网格106

4.1 引言106

4.2 控制方程107

4.3 弱形式：虚功率原理109

4.4 更新的Lagrangian有限元离散114

4.5 编制程序121

4.6 旋转公式139

4.7 完全的Lagrangian格式145

4.8 完全的Lagrangian弱形式148

4.9 有限元半离散化149

4.10 练习160

5 本构模型162

5.1 引言162

5.2 应力－应变曲线163

5.3 一维弹性166

5.4 非线性弹性169

5.5 一维塑性181

5.6 多轴塑性186

5.7 超弹－塑性模型199

5.8 粘弹性206

5.9 应力更新算法208

5.10 连续介质力学和本构模型221

5.11 练习231

6 求解方法和稳定性232

6.1 引言232

6.2 显式方法233

6.3 平衡解答和隐式时间积分238

6.4 线性化253

6.5 稳定性和连续方法266

6.6 数值稳定性277

6.7 材料稳定性289

6.8 练习294

7 任意Lagrangian和Eulerian公式295

7.1 引言295

7.2 ALE连续介质力学296

7.3 ALE描述中的守恒规则302

7.4 ALE控制方程303

7.5 弱形式304

7.6 Petrov-Galerkin方法介绍307

7.7 动量方程的Petrov-Galerkin公式313

7.8 路径相关材料315

7.9 离散方程线性化324

7.10 网格更新方程326

7.11 数值算例：一个弹－塑性波的传播问题332

7.12 完全的ALE格式335

7.13 练习338

8 单元技术339

8.1 引言339

8.2 单元性能341

8.3 单元性质和分片试验346

8.4 Q4和体积自锁353

8.5 多场弱形式和单元356

8.6 多场四边形366

8.7 一点积分单元369

8.8 举例376

8.9 稳定性379

8.10 练习381

9 梁和壳383

9.1 引言383

9.2 梁理论384

9.3 基于连续体的梁387

9.4 CB梁的分析395

9.5 基于连续体的壳404

9.6 CB壳理论414

9.7 剪切和膜自锁419

9.8 假设应变单元422

9.9 一点积分单元425

9.10 练习427

10 接触－碰撞429

10.1 引言429

10.2 接触界面方程430

10.3 摩擦模型437

10.4 弱形式441

10.5 有限元离散448

10.6 关于显式方法458

11 扩展有限单元法462

11.1 引言462

11.2 单位分解与扩充项465

11.3 一维XFEM465

11.4 多维XFEM472

11.5 弱和强形式476

11.6 离散方程477

11.7 水平集方法481

11.8 虚拟节点法482

11.9 积分485

11.10 XFEM模拟的例题487

11.11 练习489

12 多尺度连续理论概述490

12.1 动机：材料是含微结构的连续体490

12.2 微结构连续体的宏观变形493

12.3 块体微结构连续体的广义力学493

12.4 多尺度微结构及连续理论501

12.5 多尺度连续理论的控制方程503

12.6 构造MCT本构关系505

12.7 RVE模拟的基本指南508

12.8 MCT的有限元编程512

12.9 数值算例513

12.10 MCT模拟的未来研究方向518

12.11 练习518

13 单晶塑性理论519

13.1 引言519

13.2 立方和非立方晶体的描述521

13.3 单晶塑性的原子机制和伯格斯矢量523

13.4 在一般单晶中定义滑移面和滑移方向525

13.5 单晶塑性的运动学530

13.6 位错密度演化533

13.7 位错运动所需应力535

13.8 率相关单晶塑性的应力更新535

13.9 基于率相关位错密度的晶体塑性算法537

13.10 数值算例：局部剪切和非均匀变形539

13.11 练习541

附录1 Voigt标记542

附录2 范数546

附录3 单元形函数549

附录4 由极图确定欧拉角553

附录5 位错密度演化方程的算例555

术语汇编560

索引564

参考文献587