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第1章 关系1

1.1 关系的概念与运算1

1.1.1 关系的基本概念1

1.1.2 关系的基本运算1

1.1.3 有限集上的关系的矩阵表示法3

1.2 关系的基本性质4

1.2.1 基本性质4

1.2.2 基本性质之间的联系5

1.3 关系的特征函数7

1.3.1 特征函数的概念及关系运算的特征函数7

1.3.2 关系性质的特征函数描述8

1.4 关系的迹9

1.4.1 迹的概念9

1.4.2 关系性质的迹的刻画10

1.5 偏好结构13

1.5.1 偏好结构的定义13

1.5.2 偏好结构的性质14

1.5.3 特殊偏好结构17

第2章 模糊逻辑联结21

2.1 预备知识21

2.1.1 单调函数的有关性质22

2.1.2 函数的自同构24

2.2 非25

2.2.1 非的基本概念25

2.2.2 严格非及强非的表现定理27

2.3 t-模28

2.3.1 t-模的基本概念28

2.3.2 t-模的各种性质30

2.3.3 连续的阿基米德t-模的数学表现32

2.4 t-余模35

2.5 t-模及t-余模的各种运算律38

2.6 t-模及t-余模的自然非44

2.7 模糊蕴涵46

2.7.1 模糊蕴涵的概念46

2.7.2 模糊蕴涵的各种性质47

2.7.3 由模糊蕴涵导出的非49

2.7.4 （S， n）-蕴涵51

2.7.5 R-蕴涵54

2.8 模糊等价61

2.8.1 模糊等价的基本概念61

2.8.2 基于（S， n）-蕴涵的模糊等价63

2.8.3 基于R-蕴涵的模糊等价67

第3章 模糊关系71

3.1 模糊集71

3.2 模糊关系的运算及性质72

3.3 模糊关系的迹76

3.4 自反性及非自反性79

3.5 对称性81

3.6 T-非对称性及T-反对称性81

3.7 S-完全性及S-强完全性85

3.8 T-传递性及S-负传递性89

3.8.1 T-传递性89

3.8.2 S-负传递性92

3.9 T-S-半传递性及T-S-Ferrers性95

3.9.1 T-S-半传递性95

3.9.2 T-S-Ferrers性98

3.10 模糊关系性质之间的关系101

3.10.1 一般结果101

3.10.2 条件（C）下的有关结果102

3.11 一致性、弱传递性及非循环性104

3.12 模糊关系性质的闭包及内部106

3.12.1 闭包106

3.12.2 内部109

3.13 模糊关系性质的度量111

3.13.1 模糊关系性质指标定义及基本性质111

3.13.2 模糊关系性质指标之间的关系117

3.13.3 模糊关系性质指标的迹的刻画124

第4章 模糊偏好结构131

4.1 模糊偏好结构的定义回顾131

4.2 可加的？-模糊偏好结构133

4.2.1 ？-模糊偏好结构中的完全性条件134

4.2.2 可加的？-模糊偏好结构概念135

4.3 无不可比关系的可加的？-模糊偏好结构138

4.4 几个特例142

4.4.1 P非对称142

4.4.2 π？-模糊偏好结构143

4.4.3 满足条件P Uw？？ P-1 Uw？？ I=R Uw？？ R-1的偏好结构146

4.5 常见模糊偏好结构149

4.5.1 （T，？）-模糊弱序结构149

4.5.2 （T， S，？）-模糊全区间序结构153

4.5.3 （T， S， ？）-模糊全半序结构156

第5章 基于模糊偏好关系的模糊数的排序160

5.1 问题及背景160

5.2 扩展原理161

5.2.1 一元扩展原理161

5.2.2 多元扩展原理162

5.3 模糊数164

5.3.1 凸模糊量164

5.3.2 模糊数的概念167

5.3.3 模糊数的代数运算性质169

5.4 模糊量排序概述173

5.4.1 利用排序函数构造排序指标173

5.4.2 利用参考集构造排序指标175

5.4.3 利用模糊偏好关系作为排序指标176

5.5 模糊量排序中几个重要的模糊偏好关系178

5.5.1 Baas-Kwakernaak模糊偏好关系178

5.5.2 Nakamura模糊偏好关系182

5.5.3 Dubois-Prade模糊偏好关系186

5.6 基于模糊偏好关系排序指标的合理性189

5.6.1 排序的合理性性质190

5.6.2 基于模糊偏好关系导出的序关系的合理性性质190

第6章 模糊选择函数197

6.1 问题及背景197

6.2 选择函数198

6.2.1 选择函数的相关概念198

6.2.2 选择函数的合理性条件201

6.2.3 选择函数合理性条件之间的关系203

6.2.4 基于偏好关系的选择函数209

6.3 模糊选择函数及其导出的模糊偏好关系212

6.4 模糊选择函数的合理性条件217

6.4.1 显示偏好类合理性条件间的关系219

6.4.2 收缩扩张类合理性条件间的关系224

6.5 基于模糊偏好关系的选择函数233

6.5.1 基于模糊偏好的普通选择函数233

6.5.2 基于模糊最大元集的模糊选择函数236

参考文献247