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目 录1

第一篇复变函数论1

第一章复数与复变函数1

第一节复数及其运算1

第二节复变函数8

第三节复变函数的极限与连续性12

第四节初等函数19

第二章解析函数29

第一节解析函数29

第二节解析函数与调和函数的联系34

第三节解析函数在平面场中的应用38

第三章复变函数积分42

第一节复变函数积分及其简单性质42

第二节柯西积分定理45

第三节柯西积分公式49

第四章级数、幂级数57

第一节函数项级数的基本性质57

第二节解析函数的幂级数表示63

第三节单值函数的孤立奇点76

第一节残数定理88

第五章残数定理及其应用88

第二节利用残数定理计算积分、实积分96

第六章解析变换115

第一节解析变换的性质115

第二节分线性变换118

第三节某些初等函数所表示的变换127

第二篇傅氏变换与拉氏变换131

第七章傅氏变换131

第一节傅氏变换131

第二节傅氏变换的基本性质134

第三节多维傅氏变换140

第八章拉普拉斯变换146

第一节拉普拉斯变换146

第二节拉普拉斯变换的性质149

第三节拉氏变换的反演158

第三篇数学物理方程166

第九章数理方程及其定解条件166

第一节基本方程的建立166

第二节定解条件及适定性概念178

第十章分离变量法190

第一节有界弦的自由振动190

第二节 非齐次方程与非齐次边界条件201

的本征值问题209

第三节斯特姆—刘维尔型方程209

第四节有界杆的热传导问题215

第四节拉普拉斯方程的狄利克雷问题222

第十一章行波法230

第一节达朗贝尔公式230

第二节反射波235

第三节三维波动方程的柯西问题240

第四节杜哈美原理及应用249

第一节傅立叶变换法258

第十二章积分变换法258

第二节拉普拉斯变换法263

第十三章格林函数法272

第一节δ—函数272

第二节解混合问题的格林函数法282

第三节解初值问题的格林函数法289

第四节泊松方程第一边值问题293

的格林函数解法293

第十四章变分法312

第一节变分问题312

第二节变分问题的直接解法328

第三节本征值问题的变分求法336

第四篇特殊函数344

第十五章勒让德多项式344

第一节勒让德方程及勒让德多项式344

第二节勒让德多项式的母函数353

及其递推公式353

第三节按勒让德多项式展开360

第四节连带勒让德多项式365

第五节球函数369

第一节 贝塞尔方程与贝塞尔函数374

第十六章贝塞尔函数374

第二节贝塞尔函数的母函数381

及其递推公式381

第三节按贝塞尔函数展开390

第四节其它类型的贝塞尔函数400

第十七章厄米多项式和拉盖尔多项式407

第一节厄米多项式407

第二节拉盖尔多项式414

附录Ⅰ 傅里叶变换表421

附录Ⅱ 拉普拉斯变换表423