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目 录第十一章数项级数§1级数的收敛性及其性质1

§2正项级数7

一正项级数收敛性的一般判别原则7

二比式判别法与根式判别法11

*三拉贝判别法17

§3一般项级数20

一绝对收敛级数（20） 二交错级数21

三条件收敛级数（22） 四 绝对收敛级数的性质25

第十二章非正常积分§1无穷限非正常积分34

一问题提出（34） 二基本概念36

三非正常积分与数项级数的关系40

四收敛性判别法41

§2无界函数非正常积分48

一基本概念（48） 二两种非正常积分的联系51

三收敛性判别法52

第十三章 函数列与函数项级数§1一致收敛性59

一函数列及其一致收敛性（59） 二函数项级数及其一致收敛性67

§2一致收敛函数列与函数项级数的性质70

§3函数项级数的一致收敛判别法77

第十四章幂级数§1幂级数83

一幂级数的收敛区间（83） 二幂级数的性质87

三幂级数的运算90

§2函数的幂级数展开95

一泰勒级数（95） 二初等函数的幂级数展开式99

*§3幂级数的应用106

一近似计算（106） 二三角函数108

三复变量的指数函数·欧拉公式109

第十五章傅里叶级数§1傅里叶级数113

一三角级数·三角函数系的正交性113

二以2π为周期的函数的傅里叶级数115

三偶函数与奇函数的傅里叶级数123

*四傅里叶级数的复数形式127

§ 2收敛定理129

一预备定理（129） 二收敛定理的证明134

三以2l为周期的函数的傅里叶级数136

§3傅里叶级数的逐项求积和逐项求导140

§4一致收敛定理及其应用144

第十六章 多元函数的极限与连续§1多元函数概念150

一平面点集（150） 二二元函数156

三n维欧氏空间与n元函数159

§2二元函数的极限163

一二元函数的极限（163） 二累次极限167

§3二元函数的连续性171

第十七章多无函数微分学§1偏导数与全微分178

一偏导数（178） 二全微分182

§2复合函数微分法193

一复合函数的求导法则（193） 二复合函数的全微分197

§3方向导数与梯度200

§4高阶偏导数与高阶全微分204

一高阶偏导数（204） 二高阶全微分210

§5泰勒公式与极值问题214

一泰勒公式（214） 二极值问题217

第十八章 隐函数定理及其应用§1 隐函数226

一隐函数概念（226） 二隐函数定理227

三隐函数求导举例233

§2隐函数组236

一隐函数组概念（236） 二函数行列式237

三隐函数组定理（239） 四反函数组与坐标变换245

§3几何应用249

一平面曲线的切线与法线（249） 二空间曲线的切线与法平面250

三曲面的切平面与法线253

§4条件极值257

第十九章含参量积分§1含参量正常积分266

§2含参量非正常积分275

一一致收敛性及其判别法（275） 二含参量非正常积分的性质282

§3欧拉积分289

一Г函数及其性质（289） 二B函数及其性质292

三Г函数与B函数的关系294

第二十章重积分§1二重积分概念297

一平面图形的面积（297） 二二重积分的定义及其存在性300

三二重积分的性质304

§2二重积分的计算306

一化二重积分为累次积分（306） 二用极坐标计算二重积分312

三二重积分的一般变换316

§3三重积分325

一三重积分概念（325） 二化三重积分为累次积分327

三三重积分换元法330

§4重积分的应用337

一 曲面的面积（337） 二重心340

三转动惯量（342） 四吸引力345

*§5n重积分347

§6非正常重积分352

一无界区域上的二重积分（353） 二无界函数的二重积分358

第二十一章 曲线积分与曲面积分§1第一型曲线积分与第一型曲面积分362

一第一型曲线积分与第一型曲面积分概念362

二第一型曲线积分与第一型曲面积分的计算365

§2第二型曲线积分371

一第二型曲线积分概念（371） 二第二型曲线积分的计算374

三两类曲线积分的联系378

§3格林公式·曲线积分与路线的无关性380

一格林公式（380） 二曲线积分与路线的无关性385

§4第二型曲面积分391

一曲面的侧（391） 二第二型曲面积分概念392

三第二型曲面积分的计算（395） 四两类曲面积分的联系398

§5奥高公式与斯托克斯公式400

一奥高公式（400） 二斯托克斯公式402

*§6场论初步409

一场的概念（409） 二梯度场410

三散度场（411） 四旋度场413

五管量场与有势场416

*§7外微分与一般斯托克斯公式418

一外积与微分形式（418） 二外微分与一般斯托克斯公式420

习题解答426