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第4章 导数及其应用2

4.1导数概念2

4.1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度2

习题15

4.1.2问题探索——求作抛物线的切线6

习题29

4.1.3导数的概念和几何意义10

习题313

4.2导数的运算14

4.2.1几个幂函数的导数14

习题417

4.2.2一些初等函数的导数表18

习题521

4.2.3导数的运算法则22

习题626

数学实验 用计算机求函数的导数和作切线28

4.3导数在研究函数中的应用32

4.3.1利用导数研究函数的单调性32

习题736

4.3.2函数的极大值和极小值37

4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值41

习题845

4.4生活中的优化问题举例46

习题950

阅读材料 学一点微积分52

4.5定积分与微积分基本定理54

4.5.1曲边梯形的面积54

习题1059

4.5.2计算变力所做的功60

习题1162

阅读材料 用速度战胜地球引力63

4.5.3定积分的概念64

4.5.4微积分基本定理67

习题1271

小结与复习72

复习题四78

第5章 数系的扩充与复数83

5.1解方程与数系的扩充83

5.2复数的概念84

习题185

5.3复数的四则运算87

习题291

5.4复数的几何表示92

阅读与思考 i2=-1的几何意义97

习题3101

小结与复习102

复习题五104

数学文化 数系扩充小史106

第6章 推理与证明110

6.1合情推理和演绎推理110

6.1.1归纳110

习题1114

6.1.2类比115

习题2118

6.1.3演绎推理119

习题3121

6.1.4合情推理与演绎推理的关系122

6.2直接证明与间接证明123

6.2.1直接证明：分析法与综合法123

习题4126

6.2.2间接证明：反证法127

习题5129

6.3数学归纳法129

习题6132

小结与复习133

复习题六139

数学文化 公理化思想对人类文化的影响143

阅读与思考 用计算机证明几何定理147

［多知道一点］19

导数的另一种记号19

用二阶导数判断极值40

代数基本定理90

哥德巴赫猜想113

伽利略妙用反证法128

附录 数学词汇中英文对照表151