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第一部分 数与代数2

1.1有理数2

自然数2

正数2

负数2

整数3

奇数3

偶数3

约数4

最大公约数、最小公倍数4

质数（素数）4

合数4

互质4

分数4

有理数4

数轴5

相反数6

绝对值7

有理数加法法则8

加法交换律8

加法结合律9

有理数减法法则9

代数和10

有理数乘法法则10

倒数11

乘法交换律11

乘法结合律12

乘法分配律12

有理数除法法则13

乘方13

有理数的混合运算法则14

“奇负偶正”口诀的应用15

科学记数法15

近似数15

精确度15

有效数字16

计算器的使用16

1.2实数18

实数及其分类18

实数的运算18

实数与数轴上点的对应关系18

实数大小的比较18

无理数19

无理数常见的三种形式19

无理数的估算19

无理数的整数部分与小数部分20

完全平方数20

平方根20

开平方21

算术平方根21

平方根三种表示的意义22

非负数的三种常见形式22

用计算器求算术平方根22

立方根22

开立方24

3？a3与（3？a）3的区别与联系24

用计算器求立方根24

1.3二次根式25

二次根式25

二次根式的基本性质25

？a2=|α|与（？a）2=α的比较26

二次根式的乘法法则26

二次根式的除法法则27

有理化因式27

分母（子）有理化27

最简二次根式27

化二次根式为最简二次根式的步骤28

同类二次根式28

二次根式的加减29

二次根式的混合运算29

1.4整式的加减30

用字母表示数30

用字母表示公式31

代数式31

代数式的书写规则31

列代数式32

单项式33

单项式的系数33

单项式的次数33

多项式34

多项式的项34

常数项34

多项式的次数34

齐次多项式35

降幂和升幂排列35

整式35

同类项35

合并同类项36

去括号法则37

添括号法则37

整式的加减及应用38

1.5整式的乘除39

同底数幂的乘法法则39

幂的乘方法则40

积的乘方法则40

单项式与单项式的乘法法则41

单项式与多项式的乘法法则41

多项式与多项式的乘法法则42

平方差公式43

平方差公式的几何解释43

完全平方公式43

完全平方公式的几何解释44

其他多项式与多项式的乘法公式45

同底数幂的除法法则45

单项式除法法则46

多项式除以单项式法则47

1.6因式分解48

因式分解48

公因式48

提公因式法48

公式法49

平方差公式法分解因式49

完全平方公式法分解因式50

立方和（差）公式法分解因式51

x2+（p+q）x+pq= （x+p）（x+q）型式子的因式分解51

十字相乘法52

分组分解法52

因式分解的一般步骤53

1.7一元一次方程55

等式55

恒等式55

条件等式55

矛盾等式55

等式的性质55

方程56

方程的解57

解方程57

同解方程57

方程同解原理57

移项法则58

一元一次方程58

解一元一次方程的步骤58

解一元一次方程应用题的一般步骤59

和、差、倍、分问题的解题策略60

等积变形问题的解题策略60

劳力调配问题的解题策略60

数字问题的解题策略60

工程问题的解题策略61

行程问题的解题策略62

商品销售问题的解题策略63

储蓄问题的解题策略63

浓度配比问题的解题策略64

1.8二元一次方程65

二元一次方程65

二元一次方程的解65

方程组66

二元一次方程组66

二元一次方程组的解67

解方程组68

解二元一次方程组的方法68

代入消元法68

代入消元法的步骤68

加减消元法69

加减消元法的步骤69

换元法与整体代入法70

代入法与加减法的选择71

一类特殊的方程组的求解71

列方程解应用题的步骤72

三元一次方程74

三元一次方程组74

三元一次方程组的解74

三元一次方程组的解法74

二元一次方程组与一次函数图像的关系74

二元一次方程组的图像法解题的步骤75

1.9不等式及不等式组76

不等式76

不等式的解76

解不等式76

解集76

一元一次不等式76

不等式的基本性质77

同解不等式77

不等式的同解原理77

在数轴上表示不等式的解集77

一元一次不等式的解法步骤78

一元一次不等式组79

不等式组的解集79

一元一次不等式组的解法79

列一元一次不等式组解应用题的一般步骤80

1.10分式81

有理式81

分式81

分式的基本性质82

通分83

最简公分母83

求几个分式的最简公分母的步骤83

约分84

最简分式84

繁分式84

分式的乘法法则84

分式的除法法则84

乘方法则84

分式的加减法法则85

分式的混合运算85

分式方程85

分式方程的解法步骤86

增根86

分式方程解应用题的一般步骤87

1.11一元二次方程89

整式方程89

一元整式方程89

高次方程89

一元二次方程89

一元二次方程的一般形式89

一元二次方程的根90

直接开平方法90

配方法90

用配方法解一元二次方程的一般步骤90

求根公式91

一元二次方程的判别式91

一元二次方程根与系数的关系92

公式法求一元二次方程的根93

公式法求一元二次方程的根的步骤93

分解因式法94

分解因式法解一元二次方程的步骤94

四种解一元二次方程的方法的比较95

列方程解应用题的基本步骤96

1.12平面直角坐标系97

有序数对97

平面直角坐标系97

坐标97

象限98

坐标轴上点的坐标特征98

两坐标夹角平分线上点的坐标特征99

对称点的坐标特点99

与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征100

坐标点到坐标轴及原点的距离100

平移与坐标变化101

点的坐标变化与图形变换之间的关系101

1.13一次函数102

变量102

常量102

函数102

自变量的取值范围103

由函数关系式作其图像的步骤104

函数的表示方法104

图像104

正比例函数106

正比例函数的性质106

一次函数107

一次函数的图像107

截距107

一次函数的图像与性质107

待定系数法求一次函数的表达式109

用待定系数法求出函数表达式的一般步骤109

一次函数与二元一次方程的关系110

一次函数与二元一次方程组的关系110

一次函数与一元一次不等式111

1.14反比例函数113

反比例关系113

反比例函数113

反比例函数的图像114

反比例函数的性质114

比例系数k的几何意义116

待定系数法求反比例函数的解析式117

1.15二次函数118

二次函数118

二次函数y=ax2 +bx+c（a≠0）的性质119

抛物线y=ax2+bx+c的图像与a,b,c120

二次函数的三种表达形式121

二次函数图像的平移变换122

二次函数图像的对称变换123

二次函数与一元二次方程的关系124

二次函数知识解决实际问题的基本思路124

第二部分空间与图形128

2.1图形认识初步128

几何图形128

立体图形128

平面图形128

展开图128

体129

面129

直线、线段与射线的比较130

线段的比较方法131

尺规作图132

尺规作图不能问题132

直线公理133

线段公理133

两点间的距离133

相交133

交点133

中点134

角134

角的第二定义134

角的表示方法135

平角135

周角135

角的度量136

量角器的使用方法136

角的比较方法136

作一个角等于已知角137

角的平分线138

作一个角的角平分线138

余角139

补角139

对顶角140

邻补角140

角的相关性质140

方位角141

2.2相交线与平行线142

两条直线的位置关系142

垂线142

垂线段142

点到直线的距离142

垂直的性质143

平行143

平行的性质143

平行的公理及推论143

同位角、内错角和同旁内角143

直线平行判定144

平行线的性质145

两条平行线的距离147

2.3三角形147

三角形147

三角形的顶点147

三角形的边147

三角形的内角147

三角形的表示147

三角形的三边关系148

三角形的内角和定理148

三角形的外角149

三角形的边角关系150

三角形的稳定性150

三角形的高150

三角形的面积151

三角形的中线152

三角形的角平分线153

角平分线的性质153

角平分线的判定定理153

三角形的五心154

三角形的分类155

三角形的中位线155

三角形中位线定理155

不等边三角形156

等腰三角形156

等腰三角形的性质156

等腰三角形的判定157

等边三角形158

等边三角形与等腰三角形的关系158

等边三角形的性质158

等边三角形的判定159

锐角三角形160

钝角三角形160

斜三角形160

直角三角形160

等腰直角三角形160

直角三角形的性质160

直角三角形性质定理的两个推论160

2.4勾股定理162

勾股定理162

勾股定理的几种变形163

勾股数163

勾股定理解决实际问题的步骤163

勾股定理的逆定理164

2.5全等、相似与位似166

全等形166

全等三角形166

三角形的全等变换166

对应顶点、对应边、对应角167

寻找三角形中对应元素的规律167

三角形全等的判定方法168

三角形全等的判定公理1.169

三角形全等的判定公理2.169

三角形全等的判定公理3.169

推论169

探究“边边角”两个三角形是否全等170

斜边、直角边171

全等三角形的性质172

线段的比173

比例线段173

比例的基本性质174

合比性质174

等比性质174

比例尺174

黄金分割174

相似图形175

相似多边形175

相似比175

相似多边形的性质175

相似三角形175

全等三角形与相似三角形的区别175

三角形相似判定的预备定理176

相似三角形的判定176

相似三角形的传递性177

三角形相似与全等的判定方法的对比177

直角三角形相似的判定定理177

相似三角形的性质定理177

相似三角形的应用178

位似图形、位似中心、位似比179

位似图形的性质179

2.6四边形与多边形181

四边形181

四边形的表示181

凸四边形181

四边形的边181

四边形的对边、邻边、对角和邻角181

四边形的顶点181

四边形的对角线181

四边形的内角181

四边形内角和定理181

四边形的外角182

四边形外角和定理182

平行四边形182

平行四边形的性质182

平行四边形的判定183

矩形183

矩形的性质184

矩形的判定184

菱形185

菱形的性质185

菱形的判定185

正方形186

正方形的性质186

正方形的判定186

重心187

梯形187

上底、下底、腰和高187

梯形的中位线定理187

等腰梯形187

等腰梯形的性质187

等腰梯形的判定187

直角梯形188

常用的梯形辅助线188

特殊的平行四边形之间的关系189

几种特殊四边形的面积问题189

多边形190

多边形的边190

多边形的顶点190

多边形的对角线190

多边形的周长190

凸多边形190

多边形的内角190

多边形内角和定理190

多边形的外角190

正多边形191

平面图形的密铺191

密铺的条件191

多种正多边形拼地板的五种不同组合192

2.7平移、对称与旋转194

平移194

平移的性质195

平移后的图形与原图形的特征195

平移作图195

轴对称图形196

简单的轴对称图形196

作轴对称图形的对称轴的方法196

关于某直线对称、对称轴与对称点197

轴对称的性质197

轴对称作图198

画对称点的方法198

作已知图形关于已知直线对称图形的一般步骤198

用坐标表示轴对称199

轴对称变换200

镜面对称200

垂直平分线200

垂直平分线的性质200

线段垂直平分线的判定201

旋转、旋转中心与旋转角201

旋转的性质201

点的旋转作法202

线段的旋转作法202

旋转的作图202

中心对称、对称中心与对称点203

中心对称图形204

中心对称与中心对称图形205

中心对称的特征205

识别中心对称的方法206

中心对称的图形的作图206

2.8视图与投影207

投影207

平行投影207

中心投影208

平行投影与中心投影的区别与联系209

斜投影209

正投影209

视图209

视点209

视线209

视角209

盲区209

主视图210

俯视图211

左视图211

三视图的投影规律212

2.9锐角三角函数213

锐角三角函数213

同角的三角函数间的关系214

互为余角的三角函数关系215

特殊角的三角函数215

仰角与俯角216

坡度与坡角217

解直角三角形的依据218

解直角三角形218

解直角三角形的四种基本类型和解法219

直角三角形在实际问题中的应用220

2.10圆221

圆221

同心圆221

等圆221

圆的确定221

弦221

直径222

弧222

弧的度数222

等弧222

优弧、劣弧222

半圆222

弓形222

扇形222

圆的内部、外部222

点与圆的位置关系222

垂径定理及其推论223

圆心角224

圆心角定理224

圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系224

圆周角224

圆周角定理225

圆周角定理的推论225

圆中常见的辅助线226

直线与圆的位置关系226

直线和圆的位置关系的判定226

判定直线和圆的位置“三部曲”227

切线227

切线的判定定理228

圆切线的判定方法228

切线的性质229

三角形的内切圆230

圆的外切多边形230

同一平面内两圆的位置关系230

圆心距231

两圆的公切线232

外公切线与内公切线232

公切线的长233

公切线的性质233

两圆连心线的性质233

正多边形的中心233

正多边形的半径233

正多边形的边心距233

正多边形的中心角233

正多边形的旋转对称性233

圆的内接正多边形与外切正多边形的判定233

正多边形的外接圆与内切圆233

的性质234

正多边形中心对称234

弧长公式234

扇形235

扇形的面积235

圆锥的侧面积与全面积236

第三部分 概率与统计238

3.1数据的收集、整理与描述238

描述数据的统计图表238

条形统计图238

条形统计图的一般步骤238

扇形统计图239

制作扇形统计图的步骤239

折线统计图240

折线统计图的一般步骤240

频数分布直方图241

频率分布折线图241

频数与频率242

绘制频数分布直方图的一般步骤243

调查的方法243

全面调查243

抽样调查243

样本的代表性和广泛性244

普查与抽样调查选取原则244

普查245

总体245

个体245

样本245

从部分估计整体的应用245

3.2数据的分析247

算术平均数247

新数据法求平均数247

加权平均数和权248

中位数248

众数249

平均数、中位数和众数的选择250

平均数、中位数和众数的特征250

极差251

方差251

方差的性质252

标准差252

3.3概率初步253

事件253

必然事件254

不可能事件254

确定事件与不确定事件254

随机事件254

概率254

概率与频率的关系255

概率的计算方法255

直接列举法求概率255

列表法求概率256

树状图法求概率257

用频数估计概率的方法258

附录260

附录Ⅰ初中数学常用符号260

附录Ⅱ希腊字母表260

附录Ⅲ初中数学概念、规律随时记：261

一、数与式261

二、空间与几何264

三、概率与统计268