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第一章 随机事件的概率1

Ⅰ．教学基本要求1

Ⅱ．典型方法与范例1

一、随机事件及其运算1

二、基本概率问题（利用概率的运算性质求概率）2

三、古典概率的计算4

四、几何概率的计算9

五、条件概率与乘法公式10

六、全概率公式与贝叶斯公式13

七、独立性及其应用16

八、利用概率模型证明恒等式19

Ⅲ．习题选解19

习题1-1 随机事件19

习题1-2 随机事件的概率20

习题1-3 条件概率22

习题1-4 独立性25

第一章总习题28

Ⅳ．补充习题40

第二章 一维随机变量及其分布43

Ⅰ．教学基本要求43

Ⅱ．典型方法与范例43

一、离散型随机变量的概率分布及有关概率的计算43

二、连续型随机变量的概率分布及有关概率的计算47

三、常见分布的运用52

四、随机变量函数的概率分布57

Ⅲ．习题选解60

习题2-1 随机变量60

习题2-2 离散型随机变量61

习题2-3 随机变量的分布函数62

习题2-4 连续型随机变量及其概率密度63

习题2-5 随机变量的函数的分布66

第二章总习题69

Ⅳ．补充习题72

第三章 多维随机变量及其分布74

Ⅰ．教学基本要求74

Ⅱ．典型方法与范例74

一、二维随机变量的联合分布、二维离散型随机变量的分布律74

二、二维连续型随机变量及其概率密度78

三、边缘分布80

四、条件分布82

五、随机变量的独立性86

六、两个随机变量的函数的分布90

七、综合举例95

Ⅲ．习题选解98

习题3-1 二维随机变量98

习题3-2 边缘分布100

习题3-3 条件分布101

习题3-4 随机变量的独立性102

习题3-5 两个随机变量的函数的分布104

第三章总习题109

Ⅳ．补充习题117

第四章 随机变量的数字特征118

Ⅰ．教学基本要求118

Ⅱ．典型方法与范例118

一、数学期望的计算118

二、数学期望的应用126

三、方差的计算129

四、切比雪夫不等式及应用133

五、协方差与相关系数135

六、矩和协方差矩阵137

Ⅲ．习题选解139

习题4-1 数学期望139

习题4-2 方差142

习题4-3 协方差与相关系数145

习题4-4,5 矩 协方差矩阵 二维正态分布147

第四章总习题149

Ⅳ．补充习题157

第五章 大数定律和中心极限定理160

Ⅰ．教学基本要求160

Ⅱ．典型方法与范例160

一、随机变量序列｛Yn｝依概率收敛的判定与证明160

二、验证随机变量序列｛Yn｝服从大数定律、大数定律的应用161

三、中心极限定理的应用164

Ⅲ．习题选解168

习题5-1,2 大数定律、中心极限定理168

Ⅳ．补充习题172

第六章 样本及抽样分布174

Ⅰ．教学基本要求174

Ⅱ．典型方法与范例174

一、统计量的基本概念及其分布174

二、与正态总体有关的抽样分布及其应用177

三、有关抽样概率的计算180

Ⅲ．习题选解182

习题6-1 总体与样本182

习题6-2 样本分布函数 直方图183

习题6-3 样本函数与统计量184

习题6-4 抽样分布185

第六章总习题188

Ⅳ．补充习题193

第七章 参数估计195

Ⅰ．教学基本要求195

Ⅱ．典型方法与范例195

一、点估计195

二、估计量的评选标准201

三、一个正态总体均值和方差的区间估计204

四、两个正态总体均值差和方差比的区间估计206

五、单侧置信区间208

Ⅲ．习题选解209

习题7-1 点估计209

习题7-2 估计量的评选标准212

习题7-3,4 区间估计、正态总体参数的区间估计215

习题7-5 非正态总体参数的区间估计举例217

习题7-6 单侧置信区间219

第七章总习题220

Ⅳ．补充习题229

第八章 假设检验230

Ⅰ．教学基本要求230

Ⅱ．典型方法与范例230

一、正态总体均值的检验230

二、正态总体方差的检验233

三、非正态总体参数的检验234

四、非参数检验235

五、两类错误的控制及错误率计算239

Ⅲ．习题选解239

习题8-1 假设检验问题239

习题8-2 正态总体均值的假设检验240

习题8-3 正态总体方差的检验244

习题8-4 大样本检验法246

习题8-5 p值检验法247

习题8-6 假设检验的两类错误248

习题8-7 非参数假设检验249

第八章总习题252

Ⅳ．补充习题257

第九章 线性回归分析与方差分析259

Ⅰ．教学基本要求259

Ⅱ．典型方法与范例259

一、一元线性回归方程的参数估计、回归方程线性显著性检验、预测259

二、二元回归方程的参数估计、回归方程线性显著性检验263

三、非线性回归方程的线性化265

四、方差分析267

Ⅲ．习题选解271

习题9-1,2,3 一元线性回归分析、可线性化的非线性回归、多元线性回归简介271

习题9-4 方差分析275

第九章总习题277

Ⅳ．补充习题280

补充习题参考答案282