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绪论1

第1章 非线性动力系统的建模3

1.1 系统的非线性及分类3

1.1.1 保守系统3

1.1.2 非保守系统5

1.2 理论建模7

1.2.1 分析力学方法7

1.2.2 多刚体动力学方法9

1.2.3 弹性力学方法12

1.3 实验建模16

1.3.1 参数估计16

1.3.2 模型辨识18

1.3.3 模型的可靠性20

习题21

第2章 单自由度自治系统的定性分析23

2.1 几个基本概念23

2.1.1 相轨线23

2.1.2 平衡点及其稳定性25

2.2 平衡点的性质26

2.3 保守系统的分析30

2.4 非保守系统的分析34

2.4.1 耗散系统34

2.4.2 自激振动系统35

2.4.3 极限环38

习题40

第3章 单自由度自治系统的定量分析43

3.1 摄动法43

3.1.1 直接摄动法43

3.1.2 Lindstedt-Poincaré摄动法46

3.2 平均法48

3.3 KBM渐近法52

3.4 多尺度法57

3.5 Garlerkin法与谐波平衡法60

3.5.1 Galerkin法60

3.5.2 谐波平衡法61

习题62

第4章 单自由度非自治系统的振动64

4.1 Duffing系统的受迫主共振64

4.1.1 一次近似解64

4.1.2 定常解的幅频响应65

4.1.3 定常解的稳定性67

4.2 Duffing系统的受迫次共振68

4.2.1 次共振的可能性68

4.2.2 1/3次亚谐共振69

4.2.3 3次超谐共振72

4.3 Duffing系统的受迫组合共振73

4.4 van der Pol系统的受迫振动75

4.4.1 非共振情况75

4.4.2 主共振77

4.5 慢时变参数系统的振动80

4.6 线性时变系统的参激振动82

4.6.1 参激振动的例子82

4.6.2 周期系数线性常微分方程理论83

4.6.3 含阻尼Mathieu方程的稳定边界86

4.7 非线性时变系统的参激振动92

4.7.1 参激共振的一般形式92

4.7.2 平方阻尼系统的主共振93

习题95

第5章 多自由度系统的振动97

5.1 平方非线性系统的自由振动97

5.1.1 非共振情况98

5.1.2 内共振98

5.2 陀螺力对内共振的影响104

5.3 平方非线性系统的受迫振动109

5.3.1 一次近似解109

5.3.2 内共振条件下的定常解112

5.3.3 定常解的特性114

5.4 线性时变系统的参激振动116

习题118

第6章 运动稳定性与分叉120

6.1 自治系统平衡点的稳定性120

6.1.1 Lyapunov直接方法121

6.1.2 根据派生系统判定稳定性124

6.1.3 平衡点附近相轨线的结构128

6.2 非自治系统平衡点的稳定性129

6.2.1 稳定性概念的拓广129

6.2.2 Lyapunov直接方法129

6.3 向量场在平衡点处的规范型131

6.3.1 PB规范型的概念131

6.3.2 PB规范型的计算133

6.3.3 共振与非共振135

6.4 周期运动的稳定性137

6.4.1 非自治系统137

6.4.2 自治系统139

6.4.3 Poincaré映射与不动点的稳定性141

6.5 平衡点的静态分叉146

6.5.1 分叉的概念146

6.5.2 一维系统平衡点的静态分叉147

6.5.3 高维系统平衡点的静态分叉150

6.6 平衡点的动态分叉154

6.6.1 平衡点的失稳154

6.6.2 二维系统平衡点的Hopf分叉155

6.6.3 Hopf分叉的控制159

6.7 周期运动的分叉160

6.7.1 静态分叉161

6.7.2 倍周期分叉161

6.7.3 Naimark-Sacker分叉163

习题166

第7章 混沌运动与控制169

7.1 混沌现象169

7.2 离散动力系统的混沌170

7.2.1 一维映射的混沌170

7.2.2 高维映射的混沌173

7.3 连续动力系统的混沌175

7.3.1 同（异）宿轨线175

7.3.2 Melnikov方法176

7.3.3 耗散系统的混沌运动180

7.3.4 通向混沌运动的途径181

7.4 混沌运动的控制183

7.4.1 OGY方法184

7.4.2 OGY方法的改进与推广185

7.4.3 参数自调节控制方法186

7.4.4 实现控制中的关键问题187

习题189

第8章 非线性动力系统的数值分析190

8.1 瞬态运动计算190

8.1.1 单步法190

8.1.2 多步法192

8.1.3 应用中的问题194

8.2 稳态运动的计算195

8.2.1 平衡点的求解196

8.2.2 周期运动的求解197

8.3 局部分叉的计算200

8.3.1 分叉计算的任务200

8.3.2 奇异点的确定201

8.3.3 通过奇异点201

8.4 全局特性的计算204

8.4.1 胞映射方法204

8.4.2 不变流形的计算208

8.5 混沌的统计分析210

8.5.1 混沌序列的判断210

8.5.2 Lyapunov指数212

8.5.3 分形与分数维216

习题221

附录1 用MAPLE求解非线性动力学问题223

附录2 Lyapunov方程的可解性条件242

名词索引243

参考文献247