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第一章 绪论1

1.1 弹性波传播基本方程1

1.2 弹性波散射问题的几种典型解法4

1.2.1 波函数展开法4

1.2.2 积分方程方法7

1.2.3 积分变换方法9

1.3 弹性动力学反问题的一般提法11

1.4 弹性波反演的关键问题13

1.4.1 非线性问题及主要解法13

1.4.2 不适定问题的正则化方法15

1.5 弹性动力学反问题的发展和现状21

1.6 本书的主要内容和发展之处31

第二章 弹性波逆Born近似反演方法36

2.1 二维Born近似解及数值讨论38

2.1.1 二维散射问题纵波入射的Born近似解38

2.1.2 Born近似解的数值计算40

2.2.1 二维逆Born变换法43

2.2 逆Born近似方法及几种缺陷反演的数值结果43

2.2.2 几种缺陷的数值模拟识别44

2.3 二维散射问题的时域Born近似解46

2.3.1 二维散射问题的时域Born近似解46

2.3.2 弹性波反问题中的时域逆Born近似48

2.4 三维椭圆形裂纹弹性波逆散射准静态近似解51

2.5 小结55

第三章 大扰动参数反演方法56

3.1.1 非均匀介质中波函数局部理论58

3.1 非均匀介质中弹性波传播特性分析58

3.1.2 弹性波在非均匀中的传播特性62

3.2 广义射线近似反演方法69

3.2.1 基本方程69

3.2.2 广义射线近似71

3.2.3 层状介质模型的参数反演72

3.2.4 二维介质参数的反演76

3.3 脉冲源波前近似反演方法80

3.3.1 散射波的积分方程80

3.3.2 波前近似理论83

3.3.3 介质参数反演研究84

3.3.4 算例分析86

3.4 大扰动参数的频域弹性波反演方法91

3.4.1 波数域弹性波散射的描述92

3.4.2 散射系数及介质参数反演95

3.4.3 非均匀介质中弹性波的点散射97

3.4.4 非均匀介质中弹性波近似103

3.4.5 介质参数分布的反演106

3.5 大扰动参数的时域弹性波反演方法115

3.5.1 弹性波散射的时域描述116

3.5.2 弹性波的波前近似119

3.5.3 瞬态弹性波的参数反演研究121

3.5.4 均匀夹杂物的参数反演123

3.6 小结130

第四章 非均匀介质散射反投影方法133

4.1 P-P模式入射角补偿反演方法134

4.1.1 非均匀介质逆向散射投影切片原理134

4.1.2 时-空域入射角补偿反演137

4.1.3 层状介质射线追踪139

4.2.1 数值模拟算法142

4.2 入射角补偿反演的数值模拟结果及分析142

4.2.2 点散射源模拟反演结果146

4.2.3 层状介质模拟反演结果分析161

4.2.4 裂纹反演模拟结果163

4.3 波型转换模式广义投影密度补偿反演166

4.3.1 非均匀介质中P-SV形式的投影密度补偿反演原理167

4.3.2 数值模拟算法及结果170

4.4 P-P模式入射角补偿反演实验研究177

4.4.1 实验系统构成177

4.4.2 实验方法180

4.4.3 试件形式183

4.4.4 实验结果185

4.5 小结187

第五章 层状介质中的传递算子多参数反演方法189

5.1 层状介质反演简介189

5.2 变分法求波的路径和介质速度分布的反演191

5.2.1 变分原理的射线追踪192

5.2.2 速度分布单调变化的层状介质的反演问题196

5.2.3 VSP模式介质速度分布的反演200

5.3 层状介质的线性回归反演方法208

5.3.1 声在层状介质中的传播走时208

5.3.2 二元线性回归反演209

5.3.3 数值结果的讨论213

5.4 平面弹性波传递算子反演方法215

5.4.1 平面弹性波在介质中的传播216

5.4.2 有限宽波束下的介质参数反演225

5.4.3 数值模拟结果230

附录 反射和折射系数232

5.5 平面声波传递算子反演方法235

5.5.1 平面声波在介质中的传播236

5.5.2 平面脉冲波模式介质参数反演241

5.5.3 数值模拟结果246

5.6 球面脉冲声波反演方法249

5.6.1 几何光学近似下的球面声波场250

5.6.2 反射模式介质参数的逐层反演方法258

5.6.3 透射模式介质参数的反演265

附录 Newton迭代系数矩阵中的偏导数270

5.7 球面脉冲弹性波反演方法272

5.7.1 几何光学近似下的球面弹性波场272

5.7.2 反射模式弹性介质参数的逐层反演方法275

5.7.3 数值模拟方法279

5.8 小结280

第六章 弹性波方程反演的广义脉冲谱技术(GPST)282

6.1 脉冲谱技术(PST)的一般形式284

6.2 二维弹性波方程反问题的脉冲谱——多重网格迭代法287

6.2.1 多重网格方法基本思想288

6.2.2 反演方法289

6.2.3 方程的多重网格方法292

6.2.4 一种分层反演方法293

6.2.5 数值算例294

6.3 广义脉冲谱技术(GPST)296

6.3.1 正则-高斯-牛顿法297

6.3.2 节省计算量的技术298

6.4 同伦反演方法299

6.4.2 同伦反演方法的一般形式300

6.4.1 同伦法基本思想300

6.4.3 大范围收敛广义脉冲谱方法(WGPST)301

6.4.4 应用302

6.5 小结306

第七章 弹性波方程数值反演在地震勘探中的应用309

7.1 一维波动方程反演声阻抗及应用310

7.1.1 数学模型310

7.1.2 逐段折叠反演方法312

7.1.3 反问题Ⅰ的求解方法313

7.1.4 折叠反演方法实际应用315

7.2 二维波动方程反演在地震勘探中的应用320

7.2.1 二维声波方程速度反演的高斯-牛顿正则化方法321

7.2.2 二维声波方程井控约束反演329

7.3 双相介质二维波动方程孔隙率反演时卷正则迭代法337

7.3.1 双相介质模型338

7.3.2 数学模型340

7.3.3 二维双相介质波动方程孔隙率反演的时卷正则迭代法341

7.3.4 双相介质二维波动方程三参数同时反演的时卷正则迭代法345

7.3.5 孔隙率反演的同伦法352

7.4 小结356

第八章 界面几何参数反演方法及在NDT中的应用359

8.1 合成孔径聚焦成像技术360

8.1.1 合成孔径的提出360

8.1.2 合成孔径聚焦技术的基本原理363

8.2 相叠加合成方法366

8.2.1 相叠加的基本原理366

8.2.2 数值模拟结果比较368

8.3.1 实验系统370

8.3 相叠加处理与延时叠加方法比较实验370

8.3.2 数据处理过程371

8.3.3 实验结果373

8.4 高阶互谱分析反演方法376

8.4.1 WHOMS对瞬态信号的检测376

8.4.2 互异信号相似性的检测378

8.4.3 WHOMS在几何参数反演中的应用379

8.4.4 数值模拟比较结果380

8.5 小结385

参考文献387