图书介绍

数值逼近2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

王晓峰，王军涛主编著
出版社：开封：河南大学出版社
ISBN：9787564931742
出版时间：2017
标注页数：140页
文件大小：11MB
文件页数：151页
主题词：数值逼近

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图书目录

第1章绪论1

1.1 数值逼近概述1

1.1.1 数值逼近简介1

1.1.2 数值分析内容及特点2

1.1.3 截断与四舍五入2

1.2 应用举例3

1.3 Weierstrass定理4

1.3.1 第一定理4

1.3.2 第二定理5

练习题15

第2章误差和有效数字7

2.1 绝对误差和相对误差7

2.1.1 绝对误差7

2.1.2 相对误差8

2.2 有效数字9

2.2.1 有效数字的提出9

2.2.2 有效数字与绝对误差、相对误差的关系10

2.3 误差11

2.3.1 误差的来源11

2.3.2 数值运算的误差估计12

2.3.3 数值算法设计的若干原则13

练习题215

第3章插值方法17

3.1 多项式插值17

3.1.1 插值问题的提出17

3.1.2 多项式插值解的唯一性18

3.2 Lagrange插值18

3.2.1 线性插值18

3.2.2 抛物线插值19

3.2.3 Lagrange插值多项式20

3.3 差商与Newton插值多项式21

3.3.1 差商21

3.3.2 Newton插值多项式22

3.4 插值多项式余项24

3.4.1 Lagrange插值余项24

3.4.2 Newton插值余项26

3.4.3 反插值27

3.5 有限差分计算28

3.5.1 向前差分28

3.5.2 差商、差分和导数的关系29

3.5.3 向后差分与中心差分30

3.6 等距节点上的插值公式31

3.6.1 Newton向前插值多项式31

3.6.2 Newton向后插值多项式32

3.7 Hermite插值多项式33

3.7.1 重节点差商33

3.7.2 Hermite插值34

3.7.3 Newton形式的Hermite插值多项式37

3.7.4 两个典型的Hermite插值38

3.8 分段低次插值39

3.8.1 多项式插值的Runge现象39

3.8.2 分段线性插值40

3.8.3 分段三次Hermite插值42

3.9 三次Spline插值43

3.9.1 三次Spline插值问题的提法及常见边界条件43

3.9.2 三次Spline插值函数的求法44

练习题349

第4章平方逼近51

4.1 最小二乘法51

4.1.1 数据的最小二乘拟合51

4.1.2 法方程组53

4.1.3 内积形式的法方程组56

4.1.4 超定、欠定、适定方程组57

4.2 非线性数据拟合58

4.2.1 问题的提出58

4.2.2 范数60

4.2.3 内积空间及函数的范数62

4.3 函数的最佳平方逼近63

4.3.1 最佳平方逼近函数63

4.3.2 函数组的线性相关性64

4.4 正交多项式66

4.4.1 正交多项式的概念及计算66

4.4.2 常用的正交多项式67

4.4.3 用正交函数组作最佳平方逼近71

练习题474

第5章数值积分和数值微分76

5.1 引言76

5.1.1 数值积分的基本思想76

5.1.2 代数精度77

5.1.3 插值型求积公式78

5.2 Newton-Cotes公式79

5.2.1 几种低阶求积公式79

5.2.2 Newton-Cotes公式82

5.3 复化求积公式84

5.3.1 复化梯形公式84

5.3.2 复化Simpson公式85

5.3.3 复化Cotes公式86

5.4 Romberg积分法87

5.4.1 Richardson外推算法87

5.4.2 Romberg算法88

5.5 Gauss型求积公式89

5.5.1 最高阶代数精度求积公式89

5.5.2 几个常用的Gauss型求积公式91

5.5.3 Gauss-Legendre求积公式92

5.5.4 Gauss公式的稳定性94

5.6 数值微分94

5.6.1 数值微分的概念94

5.6.2 插值型求导公式95

练习题597

第6章函数方程求根99

6.1 二分法99

6.1.1 问题的提出99

6.1.2 二分法100

6.2 不动点迭代101

6.2.1 不动点和不动点迭代法101

6.2.2 不动点的存在性与迭代法的收敛性102

6.2.3 收敛速度104

6.3 Newton迭代法105

6.3.1 Newton迭代法的基本思想105

6.3.2 Newton迭代法的收敛速度106

6.4 弦截法和重根的计算106

6.4.1弦截法106

6.4.2重根情况下改进Newton法107

练习题6108

附录A 实验指导109

A.1 引言109

A.2 Lagrange插值109

A.3 Newton插值110

A.4 Newton等距插值111

A.5 Runge现象111

A.6 Newton向后插值112

A.7 对数拟合113

A.8 复化积分公式113

A.9 逐步搜索法114

A.10 二分法115

A.11 不动点迭代115

A.12 割线法116

数值实验练习题116

附录B Matlab算法初步118

B.1 Matlab简介118

B.2 Matlab基本用法118

B.3 矩阵基本操作123

B.4 Matlab绘图130

B.5 流程控制136

参考文献140