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第一章 一元多项式1

1．1 数环与数域1

1．2 一元多项式的运算3

1．3 最大公因式7

1．4 一元多项式的因式分解12

1．5 重因式14

1．6 多项式的根16

习题118

第二章 行列式20

2．1 行列式的概念20

2．2 行列式的性质26

2．3 行列式的展开定理31

2．4 Cramer法则36

习题239

3．1 矩阵的概念43

第三章 矩阵43

3．2 矩阵的运算46

3．3 可逆矩阵53

3．4 分块矩阵57

3．5 矩阵的初等变换与初等矩阵60

3．6 矩阵的秩70

习题377

4．1 几何向量及其线性运算82

第四章 向量与线性空间82

4．2 坐标系85

4．3 n维向量及线性空间87

4．4 向量组的线性相关与线性无关91

4．5 基、维数与坐标99

4．6 向量的数量积、向量积和混合积103

4．7 直线与平面112

习题4119

5．1 线性方程组解的存在性126

第五章 线性方程组及其在几何学中的应用126

5．2 齐次线性方程组解的结构131

5．3 非齐次线性方程组解的结构136

5．4 线性方程组的几何应用142

习题5150

第六章 线性变换155

6．1 线性变换的定义155

6．2 线性变换的运算、值域与核157

6．3 线性变换的矩阵表示163

6．4 正交变换169

习题6171

第七章 特征值、特征向量及相似矩阵175

7．1 特征值与特征向量175

7．2 相似矩阵181

7．3 实对称阵的正交相似对角化188

习题7195

第八章 Jordan标准形199

8．1 λ矩阵及其法式199

8．2 不变因子、初等因子组204

8．3 Jordan标准形210

习题8216

第九章 二次型与二次曲面219

9．1 二次曲线的一般方程的化简219

9．2 二次型及其矩阵表示225

9．3 化二次型为标准形227

9．4 惯性定理235

9．5 正定二次型237

9．6 曲面与曲线242

9．7 二次曲面的标准方程247

9．8 化二次曲面的一般方程为标准方程252

习题9258