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第一章 平面向量1

第一节 向量的基本运算及其性质2

一、向量的线性运算2

二、三点共线定理7

三、线段定比分点的应用10

第二节 向量的数量积11

一、数量积的运算11

二、投影问题19

三、向量与不等式20

四、数量积的推广与构造23

五、向量的夹角26

第三节 向量的几何意义28

一、判断三角形的形状28

二、向量与三角形的“心”31

第四节 面积问题36

一、一般面积问题36

二、面积的坐标式37

三、向量与面积比39

第一章 变式参考答案42

第二章 不等式56

第一节 绝对值不等式57

一、｜x-m｜+｜x-n｜型57

二、｜x-m｜-｜x-n｜型59

三、a｜x-m｜+b｜x-n｜型62

四、f（x）＝？｜x-k｜型63

第二节 均值不等式65

一、求最值问题65

二、恒成立问题79

第三节 线性规划81

一、目标函数最值问题82

二、平面区域的面积86

三、目标函数中参数取值范围问题87

四、简单线性规划的应用90

第二章 变式参考答案92

第三章 立体几何108

第一节 空间基本运算109

一、平行与垂直109

二、角度和距离112

三、投影视图与坐标系121

四、动点定值与最值的代数计算方法129

第二节 空间模型132

一、四面体132

二、平行六面体137

三、折叠、对称与延展144

四、向量支架模型148

五、二面模型150

第三节 空间中的计数152

一、角度相关异面直线条数152

二、几何体中异面直线对数155

三、空间中的运动158

第三章 变式参考答案164

第四章 直线与圆185

第一节 基本概念和性质186

一、直线的方程与圆的方程186

二、对称性问题189

三、翻折与延展模型190

四、直线系与圆系194

五、圆的公切线、切点弦198

六、仰角模型与切割线定理201

七、“△＝0”≠“曲线与曲线相切”203

第二节 最值问题209

一、线段长和面积的最值209

二、“数”与“形”的转化模型216

第四章 变式参考答案225

第五章 计数原理与概率统计245

第一节 计数原理与模型246

一、计数原理246

二、排列组合代数模型248

三、排列组合几何模型265

第二节 概率统计272

一、统计及数字特征272

二、随机事件的概率283

三、古典概型与几何概型289

四、随机变量及分布列297

第五章 变式参考答案309

参考文献329