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第1章 k阶F-L序列1

1.1 F-L序列空间1

1.1.1 F-L序列空间1

1.1.2 序列的拓展与移位3

1.1.3 奇异F-L序列空间6

1.2 特征根表示7

1.2.1 De Moivre公式7

1.2.2 多值数环10

1.2.3 F-L序列的多值特征根表示11

1.2.4 共轭序列的特征根表示14

1.3 特征多项式表示16

1.3.1 F-L序列的特征多项式表示16

1.3.2 正则单扩环FV？（θ）18

1.4 矩阵表示20

1.4.1 F-L序列的矩阵表示20

1.4.2 矩阵表示的特征根形式24

1.4.3 环MF（A）26

1.5 母函数28

1.5.1 普母函数28

1.5.2 既约母函数与极小多项式30

1.5.3 F-L序列的积与幂的母函数32

1.6 通项公式与求和公式41

1.6.1 由特征根表示法导出的通项公式41

1.6.2 由母函数导出的通项公式43

1.6.3 求和公式46

1.7 周期性49

1.7.1 周期的定义和性质49

1.7.2 周期性与特征根的关系51

1.7.3 周期性与特征多项式的关系52

1.7.4 周期性与联结矩阵的关系55

1.7.5 周期性与母函数的关系58

参考文献58

第2章 有关F-L数的恒等式62

2.1 高阶恒等式62

2.1.1 基本引理62

2.1.2 有关下标和、差、倍的恒等式64

2.1.3 含F-L数的积与幂的恒等式66

2.1.4 F-L数的和式的恒等式69

2.1.5 广k阶F序列与广k阶L序列的恒等式74

2.2 关于下标和、差的二阶恒等式77

2.2.1 二阶F-L序列表示法的特点77

2.2.2 基本公式79

2.2.3 相关序列及基本公式的推论79

2.3 含F-L数的积与幂的二阶恒等式84

2.3.1 基本公式84

2.3.2 基本公式的推广86

2.3.3 降幂、升幂与倍比公式90

2.4 二阶F-L数的和式的恒等式93

2.4.1 线性和93

2.4.2 乘积和95

2.5 二阶F-L数的组合恒等式104

2.5.1 方法概述及基本组合恒等式104

2.5.2 涉及多项式系数的组合恒等式110

2.5.3 含F-L数积与幂的组合恒等式111

2.6 二阶F-L数的倒数和及有关恒等式120

2.6.1 有穷多项的和120

2.6.2 无穷多项的和124

2.7 关于二阶F-L数的积与幂的恒等式的一般方法132

2.7.1 特征多项式132

2.7.2 极小多项式136

2.7.3 恒等式142

2.7.4 和式161

参考文献172

第3章 同余关系与模周期性179

3.1 一般概念和引理179

3.1.1 Ωz的相关环及其中的同余关系179

3.1.2 模序列的拓展184

3.2 同余性质185

3.2.1 下标成等差数列的子序列的同余性质185

3.2.2 主序列及主相关序列的同余性质190

3.2.3 以F-L数为模的同余关系195

3.3 一般F-L序列的模周期性199

3.3.1 模周期的概念与性质199

3.3.2 用相关环中元素的阶研究序列的模周期200

3.3.3 用多项式的模周期研究序列的模周期207

3.4 二阶和某些三阶序列的模周期性217

3.4.1 一般二阶序列的模周期217

3.4.2 斐波那契序列的模周期227

3.4.3 Ωz（a,b,1）中序列的模周期235

参考文献237

第4章 整除性与可除性序列240

4.1 整除性240

4.1.1 因数在序列中的出现秩240

4.1.2 k阶F-L数的整除性245

4.1.3 二阶F-L数的整除性247

4.2 F-L数之本原因子257

4.2.1 基本概念与引理257

4.2.2 几个结果的证明267

4.3 可除性序列274

4.3.1 可除性序列274

4.3.2 强可除性序列278

4.4 莱梅序列288

4.4.1 基本概念与同余性质288

4.4.2 整除性293

4.4.3 素性判定295

参考文献297

第5章 F-L伪素数302

5.1 斐波那契伪素数302

5.1.1 引言302

5.1.2 fpsp的性质304

5.1.3 构造fpsp的一种方法306

5.1.4 偶fpsp的存在性问题309

5.2 一般二阶F-L伪素数317

5.2.1 m-fpsp和M-sfpsp317

5.2.2 lpsp322

5.2.3 存在性与分布326

5.2.4 在素性检验中的应用330

5.3 Perrin伪素数及其他333

5.3.1 Perrin伪素数333

5.3.2 伪素数的进一步发展339

参考文献340

第6章 值分布和对模的剩余分布344

6.1 值分布344

6.1.1 二阶序列的单值性344

6.1.2 二阶序列的零点分布与任意值分布352

6.1.3 一般序列的值分布360

6.2 两个序列的值之间的关系364

6.2.1 两个二阶序列的公共值364

6.2.2 两个k阶序列的公共值369

6.3 对模的剩余分布373

6.3.1 二阶模p序列的结构373

6.3.2 对一类二阶序列具有不完全剩余系的素数378

6.3.3 一个周期中剩余出现的次数383

6.4 对模的一致分布391

6.4.1 对模一致分布的性质与必要条件391

6.4.2 对模的f-一致分布398

6.4.3 对任意整数模一致分布的充要条件404

6.4.4 其他情形简介407

参考文献408

第7章 F-L序列与不定方程415

7.1 二阶F-L序列与二次不定方程415

7.1.1 Ωz（a，±1）中的序列与不定方程415

7.1.2 皮尔方程的解的递归表示417

7.1.3 不定方程X2－Y2＝ckn的解419

7.1.4 不定方程X2－DY2＝c的解421

7.1.5 不定方程aX2＋bY2＝cpn的解423

7.2 初等方法（一）427

7.2.1 幂数问题427

7.2.2 St？rmer定理及其推广和应用433

7.3 初等方法（二）440

7.3.1 概述440

7.3.2 不定方程Ax4－By2＝4（c＝4,1）441

7.3.3 不定方程x3－1＝Dy2451

7.3.4 不定方程x2－x＋6＝6y2,x＋1＝z2454

7.4 柯召-Terjanian-Rotkiewicz方法459

7.4.1 雅可比符号（Pn/Pm）459

7.4.2 雅可比符号在某些与莱梅数有关的不定方程中的应用470

7.4.3 在不定方程Ax4－By2＝1中的应用478

7.5 p-adic方法481

7.5.1 简介481

7.5.2 不定方程x2＋7＝2n482

7.5.3 不定方程ax2＋D＝pn或4Pn484

7.6 超几何级数方法488

7.6.1 引言488

7.6.2 超几何级数基础488

7.6.3 不定方程ax2＋D＝4pn494

7.6.4 不定方程ax2－D＝cpn,c＝1,2,4简介499

7.7 贝克有效方法501

7.7.1 引言和基本结论501

7.7.2 主要问题和结论503

7.7.3 定理的证明506

7.7.4 联立不定方程和Pk-数组511

参考文献517

第8章 数的斐波那契表示528

8.1 整数的斐波那契表示528

8.1.1 自然数的斐波那契表示528

8.1.2 F表示中的加项个数538

8.1.3 两个斐波那契Nim547

8.2 F-L连分数549

8.2.1 斐波那契连分数549

8.2.2 广义斐波那契连分数553

8.3 F-L整数的舍入函数表示557

8.3.1 由特征根的幂产生的舍入函数557

8.3.2 舍入函数［αn＋0.5 ］的迭代563

8.3.3 Stolarsky数阵567

参考文献573