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第1章　追寻数学1

1.1　数学是什么2

1.2　数学的特点8

1.3　数学与人文精神12

1.4　数学之美16

1.5　画中的数学18

1.6　诗中的数学24

第2章　数学的历史29

2.1　数学史的研究对象与方法29

2.2　数学史的意义30

2.3　数学的起源32

2.4　古埃及的数学33

2.5　古希腊的数学33

2.6　黑暗时代的欧洲数学35

2.7　文艺复兴时期的数学36

2.8　扩展领地期的数学38

2.9　思想开拓期的数学39

2.10　现代数学42

2.11 中国数学史44

2.12　古希腊数学与中国古代数学的比较49

2.13　数的起源51

2.14　数的发展53

2.15　数学符号的起源56

2.16　数学计算工具的发展57

2.17　数学史分期与数学史简表59

第3章　数学内容管窥63

3.1　《几何原本》63

3.2　解析几何65

3.3　《几何基础》67

3.4　射影几何68

3.5　微分几何71

3.6　非欧几何72

3.7　数论74

3.8　初等代数76

3.9　高等代数77

3.10　黄金分割78

3.11　常量与变量80

3.12　函数80

3.13　极限82

3.14　微积分82

3.15　微分方程84

3.16　概率论86

3.17　数理统计学88

3.18　计算数学89

3.19　集合论90

3.20　博弈论91

3.21 运筹学91

3.22　图论92

3.23　分形几何93

3.24　拓扑学97

3.25　突变理论97

3.26　模糊数学99

3.27　数学建模101

3.28　数理逻辑102

3.29　数学悖论104

第4章　无处不在的数学105

4.1　亦远亦近的数学105

4.2　预见与创新的数学107

4.3　生物学、生命科学、医学中的数学109

4.4　农、林、渔等学科中的数学112

4.5　地理学、环境科学、生态学中的数学113

4.6　经济领域中的数学116

4.7　哲学、语言学、史学中的数学117

4.8　社会学、法学中的数学118

4.9　文学与数学119

4.10　音乐、视觉艺术、体育中的数学122

4.11　军事中的数学123

4.12　生活中的数学126

4.13　趣闻趣事中的数学129

4.14　格言里的数学136

4.15　功利之外的数学136

第5章　社会生活中的博弈论139

5.1　从诺贝尔奖谈起139

5.2　纳什与美丽心灵140

5.3　冯·诺伊曼与博弈论141

5.4　孙膑与田忌赛马142

5.5　囚徒困境143

5.6　智猪博弈146

5.7　多重博弈与动态博弈147

5.8　非合作博弈与合作博弈148

5.9　似是而非的博弈与伪博弈149

5.10　博弈中的信息与公共信息150

5.11　博弈的规则与环境152

5.12　博弈的数学表达153

5.13　博弈论的前景155

第6章　数学的问题、猜想、危机157

6.1　几何的三大问题157

6.2　哥德巴赫猜想158

6.4　费马大定理160

6.3　四色猜想160

6.5　3x+1问题163

6.6　第五公设的挑战165

6.7　无穷的奥秘168

6.8　三次数学危机173

第7章 数学人物178

7.1　泰勒斯（约公元前7世纪—公元前6世纪）178

7.2　毕达哥拉斯（公元前590—公元前501年）179

7.3　欧几里得（约公元前330—公元前275年）180

7.4　阿基米德（约公元前287—公元前212年）182

7.5　几位女数学家184

7.6　牛顿（1643—1727年）189

7.7　莱布尼茨（1646—1716年）190

7.8　阿贝尔（1802—1829年）192

7.9　伽罗华（1811—1832年）194

7.10　康托尔（1845—1918年）196

7.11　希尔伯特（1862—1943年）199

7.12　伯特兰·罗素（1872—1970年）200

7.13　冯·诺伊曼（1903—1957年）200

7.14　哥德尔（1906—1978年）201

7.15　陈省身（1911—2004年）202

7.16　华罗庚（1910—1985年）203

7.17　冯康（1920—1993年）204

7.18　陈景润（1933—1996年）206

7.19　陆家羲（1935—1983年）206

第8章　数学之谜208

8.1　20世纪初的23个数学问题208

8.2　21世纪初的7个数学问题212

8.3　哥德尔不完全性定理214

参考文献218