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第Ⅰ部分 常微分方程组3

第1章 欧拉法及其简单扩展3

1.1 常微分方程组与Lipschitz条件3

1.2 欧拉法4

1.3 梯形法8

1.4 θ方法13

注释与参考文献14

练习15

第2章 多步法18

2.1 Adams方法18

2.2 多步法的阶与收敛性20

2.3 向后微分公式25

注释与参考文献27

练习29

第3章 龙格—库塔法32

3.1 高斯求积32

3.2 显式龙格—库塔格式36

3.3 隐式龙格—库塔格式40

3.4 配置法和隐式龙格—库塔法41

注释与参考文献46

练习49

第4章 刚性方程组51

4.1 什么是刚性常微分方程组51

4.2 线性稳定域和A稳定性54

4.3 龙格—库塔法的A稳定性57

4.4 多步法的A稳定性61

注释与参考文献64

练习67

第5章 误差控制70

5.1 数值软件与数值数学70

5.2 Milne策略75

5.3 嵌入龙格—库塔法79

注释与参考文献83

练习85

第6章 非线性代数方程组87

6.1 函数迭代87

6.2 Newton-Raphson算法及其改进90

6.3 迭代的开始和终止93

注释与参考文献95

练习96

第Ⅱ部分 泊松方程101

第7章 有限差分格式101

7.1 有限差分101

7.2 ？2u＝f的五点公式108

7.3 求解？2u＝f的高阶方法118

注释与参考文献123

练习127

第8章 有限元方法131

8.1 两点边值问题131

8.2 有限元理论概述142

8.3 泊松方程149

注释与参考文献156

练习158

第9章 稀疏线性方程组的高斯消元法160

9.1 带状方程组160

9.2 矩阵的图和完全Cholesky分解165

注释与参考文献169

练习172

第10章 稀疏线性方程组的迭代法175

10.1 线性单步定常格式175

10.2 经典迭代方法182

10.3 逐次超松弛法的收敛性192

10.4 泊松方程202

注释与参考文献206

练习211

第11章 多重网格技巧213

11.1 一个说明213

11.2 基本多重网格技巧219

11.3 完整多重网格技巧222

11.4 多重网格下的泊松方程223

注释与参考文献226

练习227

第12章 快速泊松求解器229

12.1 TST矩阵和Hockney方法229

12.2 快速傅里叶变换233

12.3 圆盘中的快速泊松求解器239

注释与参考文献245

练习247

第Ⅲ部分 发展型偏微分方程251

第13章 扩散方程251

13.1 一个简单的数值方法251

13.2 阶、稳定性和收敛性256

13.3 扩散方程的数值格式262

13.4 稳定性分析Ⅰ：特征值方法268

13.5 稳定性分析Ⅱ：傅里叶方法272

13.6 分裂277

注释与参考文献280

练习282

第14章 双曲方程286

14.1 平流方程286

14.2 平流方程的有限差分法292

14.3 能量法303

14.4 波动方程304

14.5 Burgers方程310

注释与参考文献315

练习318

附录A 相关数学知识约略导读322

参考文献338

索引339

译校者后记343