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第6章 空间解析几何与向量代数 Analytic Geometry in Space and Vectors1

6.1空间直角坐标系及空间中两点间的距离1

6.1.1空间直角坐标系1

6.1.2空间中两点间的距离公式3

习题6-14

6.2向量及其运算4

6.2.1向量的概念4

6.2.2向量的线性运算5

6.2.3向量的分解与坐标表示8

6.2.4向量的模和方向余弦10

习题6-211

6.3向量的数量积与向量积11

6.3.1向量的数量积11

6.3.2向量在轴上的投影13

6.3.3向量的向量积15

习题6-317

6.4曲面及其方程17

6.4.1曲面方程的概念17

6.4.2两类特殊的曲面19

6.4.3平面及其方程21

习题6-426

6.5空间直线及其方程26

6.5.1空间直线的一般方程26

6.5.2空间直线的点向式方程与参数方程27

6.5.3两直线的夹角29

习题6-529

6.6空间曲线及其方程30

6.6.1空间曲线的一般方程30

6.6.2空间曲线的参数方程31

6.6.3空间曲线在坐标平面上的投影32

习题6-633

6.7二次曲面34

习题6-738

复习题638

第7章 多元函数微分及其应用 Differential Calculus of Multivariable Functions and Its Applications41

7.1多元函数的基本概念41

7.1.1平面区域的概念41

7.1.2二元函数的概念43

7.1.3二元函数的极限45

7.1.4二元函数的连续性47

习题7-149

7.2偏导数与高阶偏导数50

7.2.1偏导数的定义及计算方法50

7.2.2高阶偏导数53

习题7-255

7.3全微分及其应用57

7.3.1全微分的定义57

7.3.2函数可微的条件58

7.3.3全微分的计算60

7.3.4全微分在近似计算中的应用61

习题7-362

7.4多元复合函数微分法63

7.4.1多元复合函数求导法则63

7.4.2全微分形式不变性67

习题7-468

7.5隐函数求导法则69

7.5.1一个方程的情形69

7.5.2方程组的情形72

习题7-575

7.6多元函数的极值及其求法76

7.6.1二元函数极值的概念76

7.6.2二元函数的最大值与最小值79

7.6.3条件极值 拉格朗日乘数法81

习题7-685

7.7数学建模举例85

7.7.1数学模型85

7.7.2最小二乘法86

7.7.3线性规划问题88

复习题790

第8章 重积分Multiple Integral92

8.1二重积分的概念与性质92

8.1.1引例92

8.1.2二重积分的概念94

8.1.3二重积分的性质95

习题8-197

8.2直角坐标系下二重积分的计算99

8.2.1二重积分的累次积分99

8.2.2二重积分的对称性质105

习题8-2107

8.3二重积分的换元法108

8.3.1极坐标系下二重积分的计算108

8.3.2二重积分的换元法112

习题8-3114

复习题8115

第9章 无穷级数Infinite Series117

9.1数项级数的概念和性质117

9.1.1数项级数及其敛散性117

9.1.2数项级数的基本性质120

习题9-1121

9.2正项级数及其敛散性判别法122

习题9-2128

9.3任意项级数128

9.3.1交错级数129

9.3.2任意项级数及其敛散性判别法130

习题9-3132

9.4幂级数132

9.4.1函数项级数132

9.4.2幂级数及其敛散性133

9.4.3幂级数的运算137

习题9-4140

9.5函数的幂级数展开140

9.5.1展开定理141

9.5.2函数幂级数展开的应用举例144

习题9-5145

复习题9146

第10章 微分方程Differential Equation148

10.1微分方程的基本概念148

习题10-1152

10.2一阶微分方程152

10.2.1可分离变量的微分方程152

10.2.2齐次方程155

10.2.3一阶线性微分方程157

习题10-2161

10.3可降阶的高阶微分方程162

10.3.1yn） =f（x）型的微分方程162

10.3.2不显含未知函数y的微分方程y”=f（x，y）163

10.3.3不显含自变量x的微分方程y” =f（y，y）164

习题10-3165

10.4二阶常系数线性微分方程166

10.4.1二阶常系数线性微分方程解的结构166

10.4.2二阶常系数齐次线性微分方程167

10.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程171

习题10-4177

复习题10178

部分习题参考答案180

参考文献190