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第一章 最优控制问题与极大值原理1

1．1 控制工程中的几个实际问题1

1．2 最优控制问题的叙述5

1．3 控制量不受约束的最优控制10

1．3．1 终端时刻tf固定，终端状态x(tf)自由10

1．3．2 终端时刻tf固定，终端状态x(tf)受约束22

1．3．3 终端时刻tf自由与控制量不受约束的极大值原理23

1．4 控制量受约束的最优控制——庞特里雅金(Л．С．ПОНТРЯГИН)极大值原理27

1．4．1 终端时刻tf固定的最优控制28

1．4．2 终端时刻tf自由及控制量受约束的极大值原理37

1．5 与极大值原理应用有关的几个问题41

1．5．1 极大值原理的定解条件和最优综合41

1．5．2 最优控制的充分条件42

1．5．3 最优控制不存在的例子45

1．5．4 极小值原理48

1．5．5 奇异控制50

1．5．6 一个工程实例58

1．6．1 最优性原理65

1．6 动态规划方法与极大值原理65

1．6．2 动态规划方法与极大值原理67

1．6．3 最优控制存在的充分条件73

习题一76

第二章 快速控制问题80

2．1 一类仿射非线性系统的快速控制问题80

2．2 线性时变快速控制问题88

2．2．1 线性时变微分方程的解及其性质88

2．2．2 线性时变快速控制问题91

2．3 线性定常快速控制问题98

2．3．1 线性定常快速控制问题为正则的充要条件99

2．3．2 快速控制的惟一性102

2．3．3 快速控制的开关次数106

2．3．4 快速控制的存在性109

2．3．5 快速控制的几何性质114

2．3．6 线性定常快速控制问题的贝尔曼方程121

2．3．7 两个求解快速控制的实例124

2．4 快速控制问题的奇异性145

习题二151

3．1 线性二次最优控制问题的叙述153

第三章 线性二次最优控制153

3．2 线性系统二次最优调节问题159

3．2．1 时变系统有限时间最优调节问题159

3．2．2 时变系统无穷时间最优调节问题168

3．2．3 定常系统无穷时间最优调节问题176

3．2．4 黎卡提代数方程的求解方法204

3．3 具有指定衰减速度的最优调节问题212

3．4 线性系统的最优输出跟踪问题215

3．5 线性系统的受限奇异最优调节问题220

习题三227

第四章 微分对策230

4．1 一类定量微分对策问题230

4．1．1 一类定量微分对策问题实例230

4．1．2 二人零和微分对策问题的叙述234

4．2 定量微分对策的双方极值原理235

4．2．1 最优策略的必要条件——定量双方极值原理235

4．2．2 最优策略的充分条件243

4．2．3 线性二次微分对策问题245

4．3．1 微分对策的“最优性原理”255

4．3 微分对策的“最优性原理”和哈密顿-雅可比-埃萨克斯(Hamilton-Jacobi-Isaacs)方程255

4．3．2 哈密顿-雅可比-埃萨克斯方程258

第五章 H∞控制初步266

5．1 预备知识266

5．1．1 线性定常多变量系统的频域描述266

5．1．2 几种空间267

5．1．3 实有理分式矩阵的H∞范数268

5．1．4 系统增益，信号范数268

5．2．1 频域内的H∞控制269

5．2 线性系统的H∞控制269

5．2．2 时域内的H∞控制272

5．2．3 时域H∞控制的解273

5．3 非线性H∞控制279

5．3．1 非线性系统的L2-增益279

5．3．2 非线性H∞控制282

5．3．3 H∞控制问题的次优解284

参考文献288

附录 定理2．6和定理2．8的证明289