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第1章 绪论1

1.1 直流电阻率发展历史：简史及现状1

1.2 电位的数值解法概述4

1.3 有限单元法的应用现状6

1.4 任意复杂地电模型计算6

1.5 电阻率有限元法的基本策略8

第2章 电阻率模拟的有限单元法11

2.1 边值问题11

2.1.1 3D边值问题11

2.1.2 2.5 D边值问题13

2.2 3D边值问题的求解策略14

2.2.1 总场法求解策略14

2.2.2 二次场法求解策略15

2.2.3 三维地形的处理策略17

2.2.4 开域边界条件21

2.3 2.5 D边值问题的求解策略23

2.3.1 总场法求解策略23

2.3.2 最佳波数及反Fourier变换的求解策略24

2.3.3 最佳波数数值验证25

2.4 单元离散化技术27

2.4.1 结构化网格生成技术27

2.4.2 非结构化网格生成技术28

2.5 有限元单元分析29

2.5.1 三角形单元29

2.5.2 四边形单元32

2.5.3 四面体单元34

2.5.4 六面体单元36

2.6 大型稀疏方程求解38

2.6.1 对称正定性38

2.6.2 稀疏矩阵的压缩存储39

2.6.3 直接法和求解器41

2.6.4 预处理共轭梯度法和求解器42

2.7 数值模拟结果与评价45

2.7.1 数值模拟的评价标准46

2.7.2 单元形状与数值解精度的关系46

2.7.3 网格加密技术与数值解精度的关系47

2.7.4 求解器性能对比54

2.8 本章小结56

第3章 基于非结构化网格的自适应有限元法57

3.1 传统有限元法不足之处57

3.2 Z-Z后验误差估计方法58

3.3 h型自适应有限元方法61

3.4 数值计算结果及评价63

3.4.1 3D结果63

3.4.2 2.5 D结果68

3.4.3 自适应加密与带地形复杂模型78

3.5 本章小结82

第4章 外推瀑布式多网格有限元法83

4.1 外推瀑布式多网格法84

4.1.1 Richardson外推84

4.1.2 二维网格外推87

4.1.3 三维网格外推87

4.1.4 EXCMG算法步骤89

4.1.5 EXCMG算法测试90

4.2 边值问题及有限元分析92

4.2.1 边值问题92

4.2.2 有限元分析93

4.3 数值模拟及评价94

4.3.1 EXCMG速度分析94

4.3.2 EXCMG精度分析96

4.4 本章小结100

第5章 面向目标的自适应有限元法101

5.1 背景概述101

5.2 虚拟电位的边值问题102

5.3 虚拟电位的误差105

5.4 面向目标的网格自适应计算107

5.5 数值模拟及评价108

5.5.1 虚拟场法对比总场方法108

5.5.2 多电极系统110

5.5.3 收敛速度110

5.5.4 处理复杂地电模型的性能112

5.6 本章小结114

第6章 电阻率各向异性问题的自适应有限元法115

6.1 理论背景115

6.2 基于虚拟场的边值问题117

6.3 后验误差估计及面向目标自适应方案121

6.4 数值模拟及评价125

6.4.1 各向异性悖论125

6.4.2 最优化后验误差估计选择127

6.4.3 带地形各向异性模型适应性130

6.4.4 处理复杂各向异性模型的性能133

6.5 本章小结135

第7章 总结及后续工作136

7.1 总结136

7.2 后续工作139

参考文献141

附录 简单模型解析解153

A.1 点电流源电流场中球体的电场153

A.2 在垂直接触面不同岩石中的点源电场157

A.3 多层水平地层地面点电流源的电场159

A.4 点电流源中均匀非各向同性无限介质的电场163

彩图167