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第一章　函数与极限1

习题1-1　函数1

习题1-2　初等函数9

习题1-3　数列的极限17

习题1-4　函数的极限21

习题1-5　无穷小与无穷大25

习题1-6　极限运算法则29

习题1-7　极限存在准则　两个重要极限32

习题1-8　无穷小的比较35

习题1-9　函数的连续性与间断点37

习题1-10　连续函数的运算与初等函数的连续性41

习题1-11　闭区间上连续函数的性质43

总习题一45

第二章　导数与微分52

习题2-1　导数概念52

习题2-2　函数的和、差、积、商的求导法则58

习题2-3　反函数的导数　复合函数的求导法则62

习题2-4　初等函数的求导问题　双曲函数与反双曲函数的导数66

习题2-5　高阶导数69

习题2-6　隐函数的导数　由参数方程所确定的函数的导数相关变化率74

习题2-7　函数的微分83

习题2-8　微分在近似计算中的应用86

总习题二91

第三章 中值定理与导数的应用98

习题3-1　中值定理98

习题3-2　洛必达法则104

习题3-3　泰勒公式108

习题3-4　函数单调性的判定法112

习题3-5　函数的极值及其求法119

习题3-6　最大值、最小值问题123

习题3-7　曲线的凹凸与拐点130

习题3-8　函数图形的描绘138

习题3-9　曲率144

习题3-10　方程的近似解149

总习题三152

第四章　不定积分164

习题4-1　不定积分的概念与性质164

习题4-2　换元积分法169

习题4-3　分部积分法177

习题4-4　几种特殊类型函数的积分183

习题4-5　积分表的使用191

总习题四196

第五章　定积分210

习题5-1　定积分概念210

习题5-2　定积分的性质　中值定理213

习题5-3　微积分基本公式216

习题5-4　定积分的换元法223

习题5-5　定积分的分部积分法230

习题5-6　定积分的近似计算233

习题5-7　广义积分236

习题5-8　广义积分的审敛法　Γ-函数239

总习题五242

第六章　定积分的应用255

习题6-2　平面图形的面积255

习题6-3　体积263

习题6-4　平面曲线的弧长268

习题6-5　功　水压力和引力271

习题6-6　平均值278

总习题六281

第七章　空间解析几何与向量代数287

习题7-1　空间直角坐标系287

习题7-2　向量及其加减法　向量与数的乘法291

习题7-3　向量的坐标292

习题7-4　数量积　向量积　混合积294

习题7-5　曲面及其方程299

习题7-6　空间曲线及其方程303

习题7-7　平面及其方程307

习题7-8　空间直线及其方程311

习题7-9　二次曲面318

总习题七321

第八章 多元函数微分法及其应用333

习题8-1　多元函数的基本概念333

习题8-2　偏导数337

习题8-3　全微分及其应用341

习题8-4　多元复合函数的求导法则346

习题8-5　隐函数的求导公式355

习题8-6　微分法在几何上的应用363

习题8-7　方向导数与梯度368

习题8-8　多元函数的极值及其求法373

习题8-9　二元函数的泰勒公式379

习题8-10　最小二乘法383

总习题八384

第九章　重积分395

习题9-1　二重积分的概念与性质395

习题9-2（1）　二重积分的计算法400

习题9-2（2）413

习题9-2（3）424

习题9-3　二重积分的应用430

习题9-4　三重积分的概念及其计算法440

习题9-5　利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分448

习题9-6　含参变量的积分462

总习题九466

第十章 曲线积分与曲面积分478

习题10-1　对弧长的曲线积分478

习题10-2　对坐标的曲线积分485

习题10-3　格林公式及其应用493

习题10-4　对面积的曲面积分503

习题10-5　对坐标的曲面积分511

习题10-6　高斯公式　通量与散度517

习题10-7　斯托克斯公式　环流量与旋度522

总习题十532

第十一章　无穷级数547

习题11-1　常数项级数的概念和性质547

习题11-2　常数项级数的审敛法553

习题11-3　幂级数558

习题11-4　函数展开成幂级数562

习题11-5　函数的幂级数展开式的应用569

习题11-6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质573

习题11-7　傅里叶级数577

习题11-8　正弦级数和余弦级数582

习题11-9　周期为2l的周期函数的傅里叶级数587

习题11-10　傅里叶级数的复数形式592

总习题十一593

第十二章　微分方程608

习题12-1　微分方程的基本概念608

习题12-2　可分离变量的微分方程611

习题12-3　齐次方程619

习题12-4　一阶线性微分方程627

习题12-5　全微分方程639

习题12-6　欧拉-柯西近似法647

习题12-7　可降阶的高阶微分方程649

习题12-8　高阶线性微分方程660

习题12-9　二阶常系数齐次线性微分方程667

习题12-10　二阶常系数非齐次线性微分方程673

习题12-11　欧拉方程686

习题12-12　微分方程的幂级数解法691

习题12-13　常系数线性微分方程组解法举例699

总习题十二707