图书介绍

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计算机方法
  • 沈远彤等编 著
  • 出版社： 武汉：中国地质大学出版社
  • ISBN：7562518424
  • 出版时间：2004
  • 标注页数：204页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：212页
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图书目录

第一章 绪论1

1.1 误差的来源1

1.2 误差的基本概念3

1.2.1 误差与误差限3

1.2.2 相对误差与相对误差限3

1.2.3 有效数字4

1.3 数值计算的注意事项6

1.3.1 数值运算时误差的传播6

1.3.2 数值运算中应注意的事项8

习题14

第二章 插值理论与曲线拟合16

2.1 插值的基本概念、插值多项式的存在唯一性16

2.2 Lagrange插值18

2.2.1 Lagrange插值多项式的构造18

2.2.2 Lagrange插值误差分析21

2.3 牛顿(Newton)插值24

2.3.1 差商的定义及其性质24

2.3.2 牛顿插值多项式27

2.4 等距节点的多项式插值30

2.4.1 差分30

2.4.2 差分形式的插值公式32

2.5 埃尔米特(Hermite)插值公式34

2.6 分段低次多项式插值39

2.6.1 分段线性插值40

2.6.2 分段抛物线插值43

2.6.3 分段三次埃尔米特插值44

2.7 三次样条插值46

2.7.1 样条函数的基本概念47

2.7.2 三转角方程49

2.8 曲线拟合53

习题58

数值实验62

第三章 方程求根63

3.1 引言63

3.2 二分法65

3.3 迭代法67

3.3.1 迭代法的基本概念67

3.3.2 迭代过程的收敛性69

3.3.3 迭代过程的局部收敛及其收敛速度74

3.3.4 埃特金(Aitken)加速法76

3.4 牛顿法79

3.4.1 牛顿迭代公式79

3.4.2 牛顿迭代法的局部收敛性81

3.4.3 大范围收敛性82

3.5.1 弦截法84

3.5 弦截法84

3.5.2 快速弦截法86

习题87

数值实验88

第四章 线性代数方程组的解法89

4.1 直接方法90

4.1.1 高斯简单消去法90

4.1.2 选主元消去法93

4.1.3 高斯-约当消去法97

4.1.4 三角分解法100

4.1.5 平方根法(Cholesky分解法)104

4.1.6 追赶法106

4.2 范数与误差分析109

4.2.1 向量范数109

4.2.2 矩阵范数111

4.2.3 谱半径113

4.2.4 条件数与误差估计114

4.3 迭代法117

4.3.1 雅可比简单迭代法119

4.3.2 高斯-赛德尔迭代法120

4.3.3 迭代法的收敛性121

习题125

数值实验128

第五章 数值积分130

5.1 求积公式130

5.1.1 矩形求积公式130

5.1.2 插值型求积公式131

5.1.3 代数精度的概念132

5.2 牛顿-柯特斯公式133

5.2.1 梯形求积公式134

5.2.2 抛物线求积公式135

5.2.3 牛顿-柯特斯公式136

5.3 复化求积公式139

5.3.1 复化梯形公式140

5.3.2 复化辛普生公式141

5.4 龙贝格公式143

5.4.1 变步长的梯形法则143

5.4.2 龙贝格求积法145

5.5 高斯型求积公式148

5.5.1 高斯求积公式148

5.5.2 几种常用的高斯型求积公式151

习题154

数值实验155

第六章 常微分方程初值问题的数值解法156

6.1 欧拉(Euler)方法156

6.1.1 欧拉法157

6.1.3 梯形法及其预估-校正公式159

6.1.2 向后欧拉法159

6.2 龙格-库塔方法162

6.2.1 泰勒展开法162

6.2.2 龙格-库塔方法163

6.3 线性多步法167

6.3.1 待定系数法168

6.3.2 数值积分法170

6.3.3 出发值的计算172

6.4 预估-校正法173

6.4.1 Adams预估-校正模式173

6.4.2 Hamming预估-校正模式175

6.5 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法176

6.5.1 一阶微分方程组176

6.5.2 高阶常微分方程178

习题179

数值实验181

第七章 矩阵的特征值与特征向量182

7.1 幂法与反幂法182

7.1.1 幂法182

7.1.2 反幂法185

7.2 雅可比方法188

7.2.1 平面旋转矩阵188

7.2.2 雅可比方法189

7.3 QR方法193

7.3.1 Householder变换193

7.3.2 化一般矩阵为拟上三角矩阵194

7.3.3 矩阵的正交三角分解197

7.3.4 QR方法197

习题198

参考文献200

部分习题答案201

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