图书介绍

高等代数2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

王经登编著著
出版社：北京：国防工业出版社
ISBN：9787118062731
出版时间：2009
标注页数：273页
文件大小：17MB
文件页数：284页
主题词：高等代数－高等学校－教材

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图书目录

第1章矩阵代数1

1.1数域1

1.2矩阵及其运算2

1.2.1矩阵的概念2

1.2.2矩阵的加法和数乘4

1.2.3矩阵的乘法4

1.2.4矩阵的转置7

1.3可逆矩阵与初等矩阵11

1.3.1可逆矩阵的定义与性质11

1.3.2矩阵的初等变换与初等矩阵12

1.3.3等价矩阵13

1.3.4用初等变换求逆矩阵15

1.3.5用初等变换求解矩阵方程16

1.4分块矩阵17

1.4.1分块矩阵的加法和数乘18

1.4.2分块矩阵乘法18

1.5分块矩阵的初等变换22

1.5.1分块矩阵的初等变换22

1.5.2用分块矩阵的初等变换求逆矩阵23

习题24

实验了解数学实验室MATLAB27

阅读材料32

第2章行列式36

2.1行列式的定义36

2.1.1排列36

2.1.2二阶行列式和三阶行列式38

2.1.3 n阶行列式的定义39

2.2行列式的性质41

2.2.1行列式的转置41

2.2.2行列式的行（列）初等变换42

2.2.3矩阵乘积的行列式48

2.3行列式展开49

2.4用行列式求逆矩阵与克拉默（Gramer）法则55

2.4.1用行列式求逆矩阵55

2.4.2克拉默法则57

习题61

实验矩阵及其运算64

阅读材料67

第3章向量组与线性方程组72

3.1消元法解线性方程组72

3.2向量组的线性相关性79

3.2.1向量组的线性相关与线性无关79

3.2.2向量组的秩83

3.3.矩阵的秩87

3.3.1矩阵的秩及其求法87

3.3.2矩阵的秩与行列式90

3.4线性方程组的解93

3.4.1线性方程组有解的判别定理93

3.4.2线性方程组解的结构95

习题100

实验集合与向量的运算103

阅读材料106

第4章一元多项式112

4.1一元多项式的运算和整除性112

4.1.1一元多项式及其运算112

4.1.2带余除法113

4.1.3多项式的整除性115

4.2多项式的最大公因式116

4.2.1最大公因式116

4.2.2互素多项式118

4.3因式分解与唯一性定理120

4.3.1不可约多项式120

4.3.2因式分解与唯一性定理121

4.3.3重因式123

4.4复系数、实系数和有理系数多项式125

4.4.1复数域上的多项式126

4.4.2实系数多项式126

4.4.3有理数域上的多项式127

习题132

实验求解线性方程组134

阅读材料138

第5章二次型143

5.1二次型与对称矩阵143

5.1.1二次型的矩阵表示143

5.1.2合同矩阵与二次型等价145

5.2二次型的标准形147

5.3实数域和复数域上二次型155

5.3.1复数域上二次型的规范形155

5.3.2实数域上二次型的规范形156

5.4正定二次型158

习题163

实验多项式与插值164

阅读材料168

第6章线性空间173

6.1线性空间的定义与简单性质173

6.1.1线性空间的定义173

6.1.2线性空间的简单性质175

6.2子空间176

6.2.1子空间的概念176

6.2.2子空间的交与和177

6.2.3生成子空间178

6.3基与维数178

6.3.1向量的线性相关性178

6.3.2基与维数179

6.3.3维数公式182

6.4基变换与坐标变换184

6.4.1基变换184

6.4.2坐标与坐标变换186

6.5子空间直和189

6.5.1子空间直和概念189

6.5.2余子空间191

6.6线性空间的同构192

习题194

实验二维绘图196

阅读材料201

第7章线性变换207

7.1线性变换的定义与性质207

7.1.1线性变换的定义207

7.1.2线性变换的性质208

7.1.3线性变换的运算209

7.1.4可逆线性变换211

7.2线性变换的矩阵与相似矩阵212

7.2.1线性变换与矩阵212

7.2.2相似矩阵217

7.3特征值与特征向量219

7.3.1特征值与特征向量的概念219

7.3.2特征多项式219

7.4可对角化条件223

7.4.1可对角化条件223

7.4.2最小多项式227

7.5不变子空间与根子空间230

7.5.1不变子空间230

7.5.2根子空间231

习题232

实验矩阵的特征值与特征向量234

阅读材料238

第8章欧几里得空间243

8.1定义与基本性质243

8.1.1欧几里得空间的定义243

8.1.2欧氏空间的基本性质245

8.2正交基249

8.2.1正交化方法249

8.2.2正交子空间252

8.2.3正交矩阵253

8.3正交变换与同构254

8.3.1正交变换254

8.3.2欧氏空间的同构256

8.4对称变换及其对角化256

8.4.1对称变换与对称矩阵256

8.4.2对角化258

8.4.3主轴问题261

习题262

实验向量组的正交化与矩阵分解264

阅读材料268

参考文献273