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第1章 基本概念1

知识要点1

习题解答3

1.1 集合3

1.2 映射5

1.3 数学归纳法8

1.4 整数的一些整除性质9

1.5 数环和数域10

补充讨论12

第2章 多项式14

知识要点14

习题解答19

2.1 一元多项式的定义和运算19

2.2 多项式的整除性20

2.3 多项式的最大公因式22

2.4 多项式的分解31

2.5 重因式33

2.6 多项式函数 多项式的根36

2.7 复数和实数域上多项式40

2.8 有理数域上多项式42

2.9 多元多项式44

2.10 对称多项式46

补充讨论50

第3章 行列式52

知识要点52

习题解答54

3.1 线性方程组和行列式54

3.2 排列54

3.3 n阶行列式55

3.4 子式和代数余子式 行列式的依行依列展开59

3.5 克拉默法则66

补充讨论69

第4章 线性方程组73

知识要点73

习题解答77

4.1 消元法77

4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法82

4.3 线性方程组的公式解86

4.4 结式和判别式92

补充讨论97

第5章 矩阵100

知识要点100

习题解答103

5.1 矩阵的运算103

5.2 可逆矩阵 矩阵乘积的行列式108

5.3 矩阵的分块114

补充讨论117

第6章 向量空间120

知识要点120

习题解答124

6.1 定义和例子124

6.2 子空间127

6.3 向量的线性相关性129

6.4 基和维数133

6.5 坐标136

6.6 向量空间的同构140

6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间141

补充讨论143

第7章 线性变换146

知识要点146

习题解答150

7.1 线性映射150

7.2 线性变换的运算153

7.3 线性变换和矩阵156

7.4 不变子空间161

7.5 本征值和本征向量163

7.6 可以对角化的矩阵172

补充讨论177

第8章 欧氏空间和酉空间181

知识要点181

习题解答184

8.1 向量的内积184

8.2 正交基187

8.3 正交变换197

8.4 对称变换和对称矩阵204

8.5 酉空间208

8.6 酉变换和对称变换211

补充讨论216

第9章 二次型219

知识要点219

习题解答223

9.1 二次型和对称矩阵223

9.2 复数域和实数域上的二次型227

9.3 正定二次型232

9.4 主轴问题235

9.5 双线性函数239

补充讨论244

第10章 群、环和域简介247

知识要点247

习题解答249

10.1 群249

10.2 剩余类加群255

10.3 环和域257

补充讨论264

附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式266

知识要点266

习题解答269

向量空间的准素分解 凯莱-哈密顿定理269

线性变换的若尔当分解272

幂零矩阵的标准形式275

若尔当标准形式276

综合练习题及解答279

综合练习题279

综合练习题（一）279

综合练习题（二）280

综合练习题（三）282

综合练习题（四）284

综合练习题（五）285

综合练习题（六）287

综合练习题（七）288

综合练习题（八）290

综合练习题解答291

综合练习题（一）解答291

综合练习题（二）解答297

综合练习题（三）解答302

综合练习题（四）解答307

综合练习题（五）解答313

综合练习题（六）解答317

综合练习题（七）解答323

综合练习题（八）解答328

参考文献334