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第一章 数值计算中的误差1

1 计数与数值1

2 舍入方法与有效数字7

3 算术运算中的误差10

4 算法举例16

5 数值计算中的误差20

6 误差分配原则与处理方法23

习题一27

第二章 方程（组）的迭代解法29

1 引言29

2 迭代解法30

3 迭代公式的改进41

4 联立方程组的迭代解法59

5 联立方程组的延拓解法64

6 联立方程组的牛顿解法66

习题二68

第三章 解线性方程组的直接法70

1 消元法70

2 选主元的高斯消元法81

3 关于结果精度的检验83

习题三85

第四章 解线性方程组的迭代法86

1 向量范数、矩阵范数、谱半径及有关性质86

2 简单迭代法89

3 赛德尔迭代法95

4 松弛迭代法105

习题四111

第五章 插值法113

1 不等距节点下的牛顿基本差商公式113

2 等距节点下的牛顿基本差商公式及弗雷瑟图表法119

3 不等距节点下的拉格朗日插值公式131

4 等距节点下的拉格朗日插值公式134

5 插值公式的惟一性及其应用136

6 反插值138

7 埃尔米特插值多项式146

8 三次样条插值155

9 多元函数插值161

习题五164

第六章数值积分和数值微分167

1 数值积分167

2 数值微分194

习题六205

第七章常微分方程数值解法207

1 引言207

2 台劳级数法208

3 基于数值微分公式的方法209

4 龙格－库塔法210

5 线性多步法215

6 单步法的收敛性、相容性与稳定性228

7 差分方程简介234

8 线性多步法的相容性、收敛性与稳定性236

9 方法、阶和步长的选择240

10 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法241

11 刚性方程组245

12 对各种方法的比较247

习题七249

第八章 函数逼近250

1 离散情况下的最小平方逼近251

2 离散情况下使用正交多项式的最小平方逼近260

3 连续情况下的最小平方逼近265

4 切比雪夫多项式及函数按切比雪夫多项式的展开式267

5 最佳一致逼近273

习题八291

第九章 矩阵特征值、特征向量的计算293

1 幂法和反幂法293

2 正交变换矩阵300

3 雅可比方法307

4 QR方法312

习题九317

第十章 快速傅里叶变换319

1 有限离散傅里叶变换319

2 快速傅里叶变换321

习题十326

第十一章 偏微分方程的有限差分解法327

1 引言327

2 椭圆型方程边值问题的有限差分法331

3 抛物型方程的有限差分法337

4 双曲型方程的有限差分法345

习题十353