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目 录1

第一章行列式1

一、知识要点1

1．基本概念1

2．重要结论与公式1

3．知识网络图3

4．重点与难点4

二、例题精讲4

1．逆序数与行列式定义4

2．行列式的计算6

3．求解行列式方程19

4．有关代数余子式的计算20

三、考点研究22

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲）22

3．考点分析23

2．历年考点及分值23

4．历年考题研读24

四、强化训练26

五、点拨与答案29

第二章矩阵31

一、知识要点31

1．基本概念31

2．重要结论与公式33

二、例题精讲38

1．矩阵乘法与可交换矩阵38

3．知识网络图38

4．重点与难点38

2．求抽象矩阵的行列式40

3．方阵乘积的行列式公式及应用42

4．求方阵的幂44

5．求逆矩阵47

6．求解矩阵方程50

7．求矩阵的秩51

8．涉及伴随矩阵的计算与证明53

9．初等变换与初等矩阵55

10．杂例56

三、考点研究58

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲）58

2．历年考点及分值58

3．考点分析59

4．历年考题研读60

四、强化训练68

五、点拨与答案70

第三章向量73

一、知识要点73

1．基本概念73

2．重要结论与公式75

4．重点与难点77

3．知识网络图77

二、例题精讲78

1．向量能否由向量组线性表出的判定与证明78

2．向量组线性相关性的判定与证明79

3．求向量组的秩与极大无关组84

4．有关矩阵秩的证明86

5．正交矩阵的判定与证明87

6．求向量空间的基与维数88

7．过渡矩阵与向量的坐标91

三、考点研究94

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲）94

2．历年考点及分值94

3．考点分析95

4．历年考题研读95

四、强化训练100

五、点拨与答案102

1．基本概念105

第四章线性方程组105

一、知识要点105

2．重要结论与公式106

3．知识网络图108

4．重点与难点108

二、例题精讲109

1．克拉默法则的应用109

2．求齐次线性方程组的基础解系112

3．用消元法求解线性方程组117

4．含参数线性方程组的求解119

5．抽象线性方程组的求解122

6．线性方程组有解的判定124

7求两个线性方程组的公共解125

8．杂例127

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲）128

2．历年考点及分值128

三、考点研究128

3．考点分析129

4．历年考题研读130

四、强化训练144

五、点拨与答案146

第五章矩阵的特征值与特征向量149

、知识要点149

1．基本概念149

2．重要结论与公式149

3．知识网络图151

4．重点与难点151

二、例题精讲151

1．求具体矩阵的特征值与特征向量151

2．求抽象矩阵的特征值154

3．由特征值或特征向量反求矩阵中的参数155

4．有关矩阵特征值与特征向量的证明156

5．矩阵可对角化的判定与计算158

6．实对称矩阵正交相似于对角阵的计算160

7．特征值、特征向量及可对角化矩阵的应用162

8．相似矩阵的判定与证明167

三、考点研究169

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲）169

2．历年考点及分值169

3．考点分析170

4．历年考题研读170

四、强化训练179

五、点拨与答案180

第六章二次型183

一、知识要点183

1．基本概念183

2．重要结论与公式184

4．重点与难点187

3．知识网络图187

二、例题精讲188

1．二次型的矩阵表示188

2．用正交变换化二次型为标准形189

3．用可逆线性变换化二次型为标准形192

4．矩阵合同的判定与求法195

5．正定矩阵的判定与证明198

6．由正定矩阵得到的有关结论201

7．杂例202

三、考点研究204

1．考试内容与考试要求（2004年数学三考试大纲）204

2．历年考点及分值204

3．考点分析205

4．历年考题研读205

四、强化训练210

五、点拨与答案211