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第五章多元函数319

§1．基本概念319

149．变量之间的函数关系、例题319

第二分册目次319

150．二元函数及其定义域320

151．n维算术空间324

152．n维空间内的区域举例327

153．开域及闭域的一般定义330

154．n元函数332

155．多元函数的极限334

156．变成整序变量的情形336

157．例题338

158．累次极限340

160．连续函数的运算345

161．在域内连续的函数、柯希定理346

162．布柴诺－魏施德拉司预备定理348

163．魏施德拉司定理350

164．均匀连续性352

165．薄莱尔预备定理353

166．基本定理的新证法355

167．偏导数及偏微分357

§3．多元函数的导数及微分357

159．多元函数的连续性及间断358

§2．连续函数358

168．函数的全增量360

169．全微分363

170．二元函数的几何说明365

171．复合函数的导数368

172．例题370

173．有尽增量公式372

174．沿给定方向的导数374

175．（一级）微分的形式不变性377

176．应用全微分于近似算法379

177．齐次函数381

178．尤拉公式383

§4．高级导数及高级微分384

179．高级导数384

180．关于混合导数的定理387

181．推广到一般情形391

182．复合函数的高级导数392

183．高级微分393

184．复合函数的微分397

185．戴势公式398

186．多元函数的极值、必要条件401

§5．极值最大值及最小值401

187．充分条件（二元函数的情形）403

188．充分条件（一般情形）407

189．极值不存在的条件410

190．函数的最大值及最小值、例题412

191．应用问题416

第六章函数行列式及其应用426

§1．函数行列式的性质426

192．函数行列式（雅谷比式）的定义426

193．雅谷比式的乘法427

194．函数矩阵（雅谷比矩阵）的乘法429

§ 2．隐函数432

195．一元隐函数的概念432

196．隐函数的存在434

197．隐函数的可微性437

198．多元的隐函数439

199．求隐函数的导数446

200．例题449

§3．隐函数理论的应用454

201．相对极值454

202．拉格朗奇不定乘数法457

203．相对极值的充分条件459

204．例题及应用题460

205．函数的独立性的概念465

206．雅谷比矩阵的秩467

§4．换元法470

207．一元函数470

208．例题473

209．多元函数、自变量的变换475

210．微分的求法477

211．换元的一般情形478

212．例题480

第七章微分学在几何上的应用489

§1．曲线及曲面的解析表示法489

213．平面曲线（直角坐标制）489

214．例题492

215．机械性产生的曲线495

216．平面曲线（极坐标制）、例题498

217．空间的曲面和曲线503

218．参变表示式505

219．例题507

§2．切线及切面510

220．用直角坐标制时平面曲线的切线510

221．例题512

222．用极坐标制时的切线515

223．例题516

224．空间曲线的切线、曲面的切面518

225．例题522

226．平面曲线的奇异点523

227．曲线用参变表示式的情形528

§3．曲线的相切530

228．曲线族的包线530

229．例题534

230．特徵点538

231．二曲线相切的级539

232．曲线之一用隐示式表示的情形542

233．密切曲线543

234．密切曲线的另一求法545

§4．曲率546

235．弧长的概念546

236．变弧548

237．弧作为参变量、切线的正向549

238．曲率的概念552

239．曲率圆及曲率半径555

240．例题557

241．曲率中心的坐标561

242．渐屈线及渐伸线的定义、渐屈线的求法562

243．渐屈线及渐伸线的性质566

244．渐伸线的求法569

附录函数推广的问题572

245．一元函数的情形572

246．关于二维空间的问题573

247．辅助命题575

248．关于推广的基本定理579

249．推广到一般情况580

250．总结582

字义索引585

人名对照表588