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第一章 绪论1

§1·1 线性系统理论发展简史1

§1·2 线性多变量系统的特点4

§1·3 本课程的主要内容和要求6

参考文献7

第二章 线性系统的数学描述9

§2·1 系统的状态空间描述9

2·1·1 状态空间模型10

2·1·2 解空间14

2·1·3 齐次方程的解——状态转移矩阵16

2·1·4 非齐次方程的解19

2·1·5 系统的输出——脉冲响应阵20

2·1·6 定常系统的解22

2·1·7 系统的振型分解23

2·1·8 应用举例27

§2·2 传递函数阵和矩阵分式描述32

2·2·1 传递函数阵描述32

2·2·2 状态空间描述到传递函数阵描述的转换34

2·2·3 传递函数阵的史密斯-麦克米伦形38

2·2·4 传递函数阵的逆44

2·2·5 矩阵分式描述46

2·2·6 传递函数阵的极点和零点51

§2·3 多项式矩阵描述53

2·3·1 多项式矩阵描述53

2·3·2 多项式矩阵方程的解空间57

2·3·3 基矩阵的求法58

2·3·4 多项式矩阵描述和状态空间描述的等价61

2·3·5 系统的极点和零点63

2·3·6 最小阶系统68

§2·4 系统等价70

2·4·1 定常系统状态空间描述下的等价70

2·4·2 严格系统等价72

2·4·3 几个特殊的等价问题79

2·4·4 时变系统的等价86

§2·5 离散时间系统的描述88

2·5·1 线性定常离散系统89

2·5·2 离散系统的传递函数阵和多项式矩阵94

2·5·3 离散系统模型的获得95

2·5·4 时变离散系统104

§2·6 组合系统的数学描述107

2·6·1 组合系统的状态空间描述和脉冲响应阵108

2·6·2 定常组合系统的系统矩阵和传递函数阵112

2·6·3 适定性问题116

§2·7 伴随系统和对偶系统119

2·7·1 伴随方程120

2·7·2 时变伴随系统和对偶系统122

2·7·3 定常对偶系统125

习题127

参考文献130

第三章 线性系统的稳定性132

§3·1 李亚普诺夫稳定性理论133

3·1·1 平衡状态的稳定性134

3·1·2 无扰运动的稳定性138

3·1·3 定号函数139

3·1·4 李亚普诺夫稳定性基本定理142

§3·2 线性定常系统的零输入稳定性150

3·2·1 李亚普诺夫法151

3·2·2 李亚普诺夫函数的求法156

§3·3 劳斯法和霍尔维茨法162

3·3·1 劳斯法162

3·3·2 霍尔维茨法167

§3·4 线性时变系统的稳定性168

3·4·1 时变系统稳定性的特点169

3·4·2 使用Φ(t，t0)的稳定性判据169

3·4·3 李亚普诺夫法172

3·5·1 BIBO稳定性定义175

§3·5 有界输入有界输出稳定性175

3·5·2 时变系统BIBO稳定性判据176

3·5·3 定常系统BIBO稳定性判据178

3·5·4 BIBS稳定性179

§3·6 离散系统的稳定性180

3·6·1 离散系统的稳定性定义180

3·6·2 有界输入有界输出稳定性的研究181

3·6·3 零输入稳定性的李亚普诺夫判据182

3·6·4 朱利-劳斯-霍尔维茨判据183

习题187

参考文献190

第四章 线性系统的能控性和能观性192

§4·1 线性系统的能控性192

4·1·1 能控状态193

4·1·2 系统的状态能控性195

4·1·3 时间函数向量的线性无关性197

4·1·4 能控性的判别199

4·1·5 定常系统的状态能控性202

4·1·6 线性系统的能达性205

§4·2 线性系统的状态能观性206

4·2·1 能观状态和不能观状态206

4·2·2 系统的状态能观性208

4·2·3 系统状态能观性的判别209

4·2·4 定常系统的状态能观性212

4·2·5 系统的状态可重构性214

4·3·1 点-点输出能控性215

§4·3 输出能控性和输入能观性215

4·3·2 输出函数能控性218

4·3·3 输入函数能观性221

§4·4 对偶系统能控性和能观性的对偶223

4·4·1 时变伴随系统能控性与能观性的对偶223

4·4·2 定常对偶系统能控性与能观性的对偶226

4·4·3 其他性质的对偶227

§4·5 状态空间的结构228

4·5·1 伴随(共轭)变换228

4·5·2 能控性问题的讨论231

4·5·3 能控子空间和状态空间的能控性分解233

4·5·4 不能观子空间和状态空间的能观性分解235

4·5·5 状态空间的能控能观性分解238

4·5·6 定常系统的状态空间结构239

4·6·1 能控与不能控分解241

§4·6 定常系统的结构分解243

4·6·2 能观与不能观分解248

4·6·3 定常系统的标准分解252

4·6·4 能控性和能观性的频域判据259

§4·7 离散系统的能控性和能观性265

4·7·1 能控性、能达性265

4·7·2 能观性、能确定性268

4·7·3 对偶性270

习题271

参考文献274

第五章 系统的标准形和实现275

5·1·1 能控标准形276

§5·1 单输入单输出系统的标准形276

5·1·2 能观标准形281

§5·2 多输入多输出系统的标准形284

5·2·1 龙伯格能控相伴形284

5·2·2 龙伯格能观相伴形293

5·2·3 块式相伴形294

5·2·4 块三角形相伴形299

5·2·5 控制器标准形303

§5·3 时域标准形与频域描述304

5·3·1 单变量系统G(s)的求法305

5·3·2 多变量系统G(s)的求法306

§5·4 线性系统的实现312

5·4·1 单变量系统的实现313

5·4·2 多变量系统的实现318

5·4·3 脉冲响应阵的实现328

§5·5 传递函数阵的最小实现330

5·5·1 最小实现的性质330

5·5·2 最小实现的求法334

§5·6 基于矩阵分式的实现336

5·6·1 列(行)既约矩阵336

5·6·2 基于右矩阵分式的能控形实现340

5·6·3 基于左矩阵分式的能观形实现344

习题346

参考文献348

第六章 多变量反馈控制系统的设计348

§6·1 多变量反馈控制系统350

6·1·1 多变量反馈控制系统的几种形式350

6·1·2 反馈对能控性能观性的影响352

§6·2 状态反馈与闭环系统极点配置354

6·2·1 状态反馈配置极点的状态空间方法355

6·2·2 状态反馈极点配置问题的几点讨论365

§6·3 输出反馈与极点配置371

6·3·1 输出反馈的能稳定和任意配置极点的条件372

6·3·2 极点配置方程和几个有关定理374

6·3·3 输出反馈极点配置的设计方法376

§6·4 全状态观测器的设计380

6·4·1 全状态观测器381

6·4·2 带状态观测器的闭环系统383

6·4·3 状态观测器存在的条件及设计方法385

§6·5 降阶观测器391

§6·6 带动态补偿器的输出反馈398

6·6·1 用全状态观测器组成动态补偿器的设计方法399

6·6·2 用最小阶观测器构成动态补偿器的设计方法401

6·6·3 动态补偿器的并矢设计方法401

§6·7 线性状态反馈极点配置的传递函数方法405

§6·8 动态补偿器设计的传递函数方法407

6·8·1 只带观测器的动态补偿器的设计407

6·8·2 一般动态补偿器的设计413

§6·9 解耦控制418

6·9·1 状态反馈解耦418

6·9·2 输出反馈解耦426

6·9·3 预补偿状态反馈解耦434

6·9·4 预补偿输出反馈解耦439

6·9·5 输出反馈解耦的矩阵分式方法443

习题447

参考文献449

第七章 多变量伺服系统设计451

§7·1 伺服系统的内模原理452

§7·2 伺服系统的数学描述456

7·2·1 带有积分器的调节系统459

7·2·2 带有参考模型的伺服系统464

§7·3 内模控制的基本结构及性质470

7·3·1 内模控制的基本结构470

7·3·2 内模控制结构的基本性质473

§7·4 特有内模的伺服系统设计477

7·4·1 选择控制结构477

7·4·2 问题的数学表达479

7·4·3 控制矩阵的计算487

§7·5 应用举例488

附录 离散系统的动态规划最优原理492

习题498

参考文献498

第八章 多变量控制系统的频域理论与设计500

§8·1 线性多变量反馈系统的频域描述501

§8·2 系统的稳定性503

8·2·1 稳定性的基本定理503

8·2·2 稳定性的频率响应判据507

§8·3 对角优势509

8·3·1 对角优势及罗森布鲁克稳定性定理509

8·3·2 图形判据513

8·3·3 奥斯托斯基定理516

8·3·4 关于乃氏周线上s的取值范围519

§8·4 对角优势的实现522

8·4·1 试探法523

8·4·2 伪对角化法(一)525

8·4·3 伪对角化法(二)528

8·4·4 函数最小化算法534

8·4·5 计算实例535

§8·5 INA法设计步骤536

§8·6 多变量控制系统设计的特征轨迹法539

8·6·1 系统结构及基本关系式539

8·6·2 系统性能分析542

8·6·3 设计方法和步骤547

§8·7 多变量控制系统设计的序列回差法548

习题554

参考文献555