考研线性代数讲义2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

考研线性代数讲义PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一部分 行列式及矩阵的运算1

考试要求1

基本内容1

一、行列式1

1．行列式的定义1

2．几个特殊的行列式2

3．行列式的性质2

4．行列式的展开定理3

二、矩阵及其基本运算4

1．矩阵的定义4

2．矩阵的运算5

三、矩阵的秩7

1．k阶子式7

2．矩阵的秩7

3．满秩矩阵7

4．关于矩阵秩的几个重要结果7

四、矩阵的逆矩阵8

1．逆矩阵的定义8

2．逆矩阵的性质8

3．方阵的行列式8

4．伴随矩阵8

5．矩阵可逆的判断方法9

五、矩阵的初等变换及初等方阵10

1．矩阵的三类初等行（列）变换10

2．三类初等方阵10

3．初等方阵与初等变换的关系11

4．初等变换的作用12

5．矩阵的等价13

六、分块矩阵及其运算14

1．分块矩阵的定义14

2．分块矩阵的运算14

3．缺角四块阵的相关结果14

4．常见的分块方式15

七、正交矩阵15

1．正交矩阵的定义15

2．正交矩阵的性质16

3．正交矩阵的判断方法16

基本计算16

一、求数字型（尤其是含参数）行列式的值16

二、求数字型矩阵的逆18

三、求数字型矩阵的秩20

典型例题21

一、解矩阵方程21

二、求抽象矩阵的行列式22

三、求方阵的高次幂23

四、判断（证明）矩阵可逆及求逆25

第二部分 向量组、线性方程组及矩阵的秩28

考试要求28

基本内容28

一、向量的线性运算与内积运算28

1．向量的线性运算28

2．向量的内积运算28

3．向量组的正交规范化29

二、线性方程组解的判别定理29

1．线性方程组及其解向量29

2．线性方程组解的判别定理30

3．齐次线性方阵组的解31

4．矩阵方程有解的判断定理31

三、线性表示与线性相关性32

1．线性组合与线性表示32

2．线性相关与线性无关32

四、向量组的等价、最（极）大无关组与秩35

1．向量组的线性表示与等价35

2．向量组的最大无关组与秩35

3．向量组的秩与矩阵的秩36

4．矩阵的等价与向量组的等价36

5．向量组线性表示的矩阵表述37

五、齐次线性方程组的基础解系39

1．基础解系39

2．基本结论40

3．基础解系的判断方法40

六、解的性质与通解结构42

1．解的性质42

2．通解结构43

七、线性方程组的几何意义（数二、数三不要求）43

八、向量空间及标准（规范）正交基（数二、数三不要求）46

1．向量空间与子空间46

2．基、维数与坐标46

3．基变换与坐标变换47

4．标准（规范）正交基49

基本计算49

一、判断具体向量组的线性相关性49

二、求向量组的秩50

三、非齐次线性方程组Ax=b的求解50

典型例题51

一、解（含参数的）线性方程组（包括解的讨论）51

二、利用解的性质及结构求通解58

三、讨论两个线性方程组的同解性及两个齐次线性方程组的非零公共解59

四、给定向量组，讨论另一向量（或向量组）是否可由给定的向量组线性表示62

五、求向量组的秩、最大无关组、并将其余向量用最大无关组线性表示65

六、线性相关与线性无关的判别与证明、矩阵可逆的证明（续）66

七、利用已知秩的关系式证明矩阵秩的关系式69

第三部分 特征值与特征向量，矩阵的对角化及二次型70

考试要求70

基本内容70

一、特征值与特征向量的概念及性质70

1．特征值与特征向量的定义70

2．特征值与特征向量的求法71

3．特征值与矩阵的关系71

4．特征向量的性质72

二、特殊矩阵的特征值73

1．三角矩阵的特征值73

2．幂零矩阵的特征值73

3．幂等矩阵的特征值73

4．正交矩阵的特征值73

三、各种运算下的特征值与特征向量74

四、矩阵的相似对角化76

1．矩阵的相似76

2．矩阵的（相似）对角化77

3．（实）对称矩阵的（相似）对角化79

五、（实）二次型的化简80

1．（实）二次型与实对称矩阵一一对应80

2．化二次型为标准形81

3．化二次型为规范形83

4．二次型在（有心）二次曲面分类中的应用（数二、数三不要求）85

六、正定二次型与正定矩阵86

1．定义及等价条件86

2．正定矩阵的性质86

七、矩阵的合同87

1．合同矩阵的定义87

2．合同矩阵的性质87

3．矩阵的等价、相似与合同三种关系的对比87

典型例题88

一、求矩阵的特征值与特征向量88

1．求数值型矩阵的特征值与特征向量88

2．求抽象矩阵的特征值与特征向量89

二、反求参数问题93

1．已知两个矩阵相似，求其中的参数93

2．已知矩阵能对角化，求其中的参数94

3．已知矩阵的特征值或特征向量，求相关矩阵中的参数94

4．已知实对称矩阵A的特征值与某些特征向量，求矩阵A94

三、矩阵的相似对角化与实对称矩阵的相似合同对角化97

四、化二次型为标准形101

五、正定性的判别与证明102

六、二次型的应用（数二、数三不要求）104

练习题及参考答案106