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第一章 数学起源1

第一节 数的形成1

一、数的形成1

二、数觉与等数性2

第二节 数的语言、符号与记数方法的产生4

一、数的语言4

二、记录数的符号——数字5

三、古代的进位制12

第二章 数学算数知多少14

第一节 人类对自然数的探索及研究14

一、对自然数的早期认识14

二、自然数的早期研究18

第二节 符号“0”的产生20

第三节 整数见闻25

一、完全数25

二、亲和数26

三、勾股数27

第四节 小数的产生与表示30

第五节 最早的二进制33

第六节 数的运算34

第七节 “算术”的涵义38

第八节 算术的基因和基理40

第九节 关于素数44

一、素数的故事44

二、素数的生产50

第十节 你知道有多少孪生质数吗？51

一、有多少个质数52

二、质数的奇妙分布55

三、数学难题的出现58

四、在寻找质数公式的崎岖道路上59

第三章 几何奥妙的探索67

第一节 几何的起源67

一、形的起源67

二、几何图形68

三、实验几何70

第二节 《几何原本》内容提要与点评71

第三节 蝴蝶定理73

第四节 勾三股四弦五76

一、中国的345三角形76

二、徒手在正方形纸片上作出24个345三角形77

三、方圆之中的345三角形78

第五节 化圆为方的绝招80

第四章 数学符号的产生与演进85

一、加法符号“＋”85

二、减法符号“-”86

三、乘法符号“×”87

四、除法符号“÷”87

五、等号“=”、大于号“＞”、小于号“＜”88

六、小括号“（）”、中括号“[]”、大括号“｛｝”89

七、根号“？”89

八、指数符号“a n”90

九、对数符号“log” ，“ln”90

十、虚数单位i、π、e以及a＋bi91

十一、函数符号91

十二、求和符号“Σ”、和号“S”、极限符号及微积分符号92

十三、三角函数的符号与反三角函数的符号93

十四、其他符号94

第五章 模糊数学初探95

第一节 由一个古希腊问题引出的模糊概念95

第二节 集合的产生97

一、一个“疯子”的后遗症97

二、集合与集合之间的关系101

三、模糊集合是由普通集合拼凑而成的106

四、模糊关系109

五、有趣的聚类图117

六、从模糊相似矩阵到模糊等价矩阵120

第六章 数学中的危机122

第一节 第一次数学危机122

第二节 有理数与无理数的探索124

一、平易近人的有理数124

二、神出鬼没的无理数125

三、有理数是米，无理数是汤127

第三节 问遍天堂地狱，谁人知晓π的真面貌127

第四节 第二次数学危机131

一、第二次数学危机概况131

二、代牛顿圈改《流数简论》134

第五节 皮囊悖论137

一、集合与皮囊悖论137

二、整体等于其半138

三、神秘的康托尔尘集139

第六节 理发师悖论与第三次数学危机142

第七章 数学中七个“千年大奖问题”144

第一节 NP完全问题145

第二节 霍奇猜想147

第三节 庞加莱猜想147

一、令人头疼的世纪难题147

二、艰难的证明之路149

三、庞加莱猜想的意义158

第四节 黎曼假设158

一、黎曼假设的提出158

二、黎曼假设概况159

第五节 杨-米尔斯理论159

第六节 纳维-斯托克斯方程160

第七节 BSD猜想161

第八章 探索路上的数学家163

第一节 人类首席数学家——欧几里得163

第二节 数学之神——阿基米德165

第三节 现代数学方法的鼻祖——笛卡儿167

第四节 为全人类增添光彩的人物——牛顿168

第五节 此人就是一所科学院——莱布尼茨171

第六节 数学界的莎士比亚——欧拉172

第七节 历史上最伟大的数学家——高斯174

第八节 20世纪最伟大的数学家之一——冯·诺依曼176

第九节 陈景润与哥德巴赫猜想177

第九章 巧用数学解决生活中的问题180

一、怎样让客人等吃饭的时间最少180

二、怎样寻找落料的最优方案180

三、数字密码锁为什么比较安全182

四、怎样计算用淘汰制进行的比赛场数183

五、怎样计算用单循环制进行的比赛场数185

六、怎样安排循环赛的程序表186

七、为什么大奖赛评分时要去掉最高分和最低分188

八、生活中的分数189

九、巧分奖金192

十、猴子分桃子193

十一、不添篱笆扩羊圈194

十二、瞎子看瓜195

十三、爱因斯坦的舌头196

十四、稀世珍宝197

十五、牛郎和织女198