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第1章 关于量子化的几个专题1

1.1 从“老式量子论”谈单摆振动的绝热不变量1

1.2 介观量子电路中的绝热不变量3

1.3 由法拉第定理决定的介观电路的数-相量子化方案与相算符的表示7

第2章 狄拉克符号法知识补遗：量子力学表象理论的发展和IWOP技术10

2.1 从三维晶格的k-q表象谈起11

2.2 真空态投影算符｜0〉〈0｜的正规乘积展开及其应用13

2.3 第二类斯特林数的母函数在福克表象中的自然出现17

2.4 若干指数算符分解的一种简单方法19

2.5 IWOP技术的提出24

2.5.1 狄拉克符号与高斯积分25

2.5.2 狄拉克符号法的魅力——纠缠态表象26

2.5.3 量子变换的新途径27

2.5.4 坐标表象完备性及其纯高斯积分形式28

2.5.5 动量表象完备性及其纯高斯积分形式29

2.6 表象完备性的纯高斯积分形式的应用——有关算符单模厄米多项式的恒等式31

2.7 粒子数态波函数推导的新方法35

2.8 有关算符双变量厄米多项式的恒等式36

2.9 1/Q的正规乘积展开38

2.10 1/Qn的正规乘积展开42

2.11 从矩阵分解到指数算符分解44

2.12 量子力学的其他排序46

第3章 相干态知识补遗49

3.1 从1的分解导出相干态表达式及其巴格曼函数空间49

3.2 由算符的相干态期望值决定算符本身53

3.3 平移福克态55

3.4 角动量相干态的玻色化实现及应用56

第4章 单模压缩态知识补遗60

4.1 用IWOP技术求单模压缩算符的正规乘积展开60

4.2 一类非线性压缩态在坐标表象中的波函数62

4.3 广义非线性压缩算符eiγg（Q）P68

4.4 一个更为复杂的指数算符分解公式71

4.5 用IWOP技术求广义压缩算符exp（iQjBjkPk）的正规乘积展开73

4.6 从一维活动墙问题谈压缩变换74

4.7 压缩粒子数态79

4.8 介观RLC回路的量子化，压缩效应和热效应81

4.8.1 介观RLC回路的压缩效应和热效应83

4.8.2 介观RLC回路的热力学性质85

4.9 量子压缩和梅林（Mellin）变换86

第5章 量子相空间理论和量子层析成像知识补遗89

5.1 威格纳算符的引入及其坐标表象90

5.2 基于△（q,p）=1/π∶e-(q-Q)2-(p-P)2∶的外尔-威格纳理论91

5.3 威格纳算符的相干态表象表示及外尔编序94

5.4 傅里叶切片定理及其在威格纳算符上的应用98

5.4.1 威格纳算符理论运用到傅里叶切片定理99

5.4.2 ｜q〉μ,v的明显表示与性质100

5.4.3 密度算符的新展开式104

5.5 威格纳函数的拉东变换与菲涅耳变换107

5.5.1 菲涅耳变换与量子层析成像的关系108

5.5.2 与光学菲涅耳变换对应的算符简介110

5.5.3 通过分解菲涅耳算符得到的四个基本光学算符113

5.5.4 菲涅耳算符用于解含时哈密顿量和相应的压缩态115

5.6 关于层析像的新定理119

5.6.1 混沌场的层析像121

5.6.2 压缩光学混沌场的层析像123

5.7 对应于1/σ1σ2∶exp｛(q-Q)2/-2σ？-(p-P)2/-2σ？｝∶的密度算符124

5.8 一种压缩增强态及其威格纳函数127

第6章 连续变量纠缠态表象知识补遗130

6.1 两粒子纠缠态表象的引入130

6.2 由纠缠算符构建｜η〉和｜ξ〉133

6.3 双模压缩算符在纠缠态表象中的自然表示及非线性压缩136

6.4 威格纳算符的纠缠态表象141

6.5 角动量算符的新玻色算符实现144

6.5.1 由角动量的新玻色算符实现得到复分数傅里叶变换146

6.5.2 2J-和a？a-b？b的共同本征态148

6.5.3 2J+和D的共同本征态150

6.5.4 ｜s,r′〉和｜d,r〉的内积151

6.6 纠缠态表象内求解两体δ函数位势相关联152

6.7 纠缠态表象内讨论两体散射154

6.8 用纠缠态表象求激子能级158

6.9 诱导纠缠态表象与汉克尔变换162

6.9.1 诱导纠缠态｜q,r〉和｜s,r′〉的上升算符、下降算符165

6.9.2 一些态矢量汉克尔变换的新公式167

6.9.3 定义在单位圆上的纠缠态与泊松积分公式172

6.10 经典圆谐关联的量子力学对应174

6.11 几类厄米多项式的正规乘积及其应用177

6.11.1 Hn（(Q1+Q2)/？）的正规乘积177

6.11.2 Hm（fQ1+gQ2）的正规乘积180

6.12 雅可比多项式的产生函数184

6.12.1 由双模光子扣除压缩态得到雅可比多项式的产生函数184

6.12.2 由双模光子激发压缩态得到雅可比多项式的产生函数188

6.13 由部分求迹方法得到光场的密度算符190

6.13.1 化混态为纯态的方法190

6.13.2 用部分求迹法得到混沌场的密度算符192

第7章 海森伯方程的新应用197

7.1 不变本征算符方法198

7.2 量子叶轮的振动谱199

7.3 一般经典二次型哈密顿量的简正坐标201

第8章 纠缠态表象解量子主方程知识补遗206

8.1 描写振幅衰减的密度算符主方程的引入206

8.2 在振幅阻尼通道中的退相干208

8.3 单模和双模压缩真空态在振幅阻民通道中的退相干213

8.4 描述激光过程密度算符的主方程218

8.5 粒子数态在激光过程中的演化221

8.6 混沌光在激光过程通道中的演化222

8.7 关于原子的约化密度算符的一些讨论225

第9章 广义赫尔曼-费恩曼定理补遗230

9.1 广义赫尔曼-费恩曼定理231

9.2 广义赫尔曼-费恩曼定理与热力学量的关系234

9.3 广义赫尔曼-费恩曼定理在介观RLC回路的应用237

9.4 广义赫尔曼-费恩曼定理在量子光学中的应用240

9.5 双原子分子在电场中的极化率249

9.6 具有坐标耦合项的双原子分子在电场中的极化率253

9.7 位力定理在角平移和扭矩中的应用254

9.7.1 含坐标与动量耦合项的哈密顿量的位力定理254

9.7.2 关于扭矩和角位移的位力定理256

第10章 关于算符厄米多项式和算符拉盖尔多项式的恒等式259

10.1 从厄米多项式到拉盖尔多项式的自然过渡259

10.2 拉盖尔多项式的逆展开261

结语264