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第1章集合论1

1.1集合的概念与运算1

1.1.1集合的概念2

1.1.2集合之间的关系2

1.1.3集合的运算2

1.1.4集合的运算性质3

1.1.5序偶与笛卡儿积5

1.2二元关系6

1.2.1二元关系及其表示6

1.2.2二元关系的运算7

1.3关系的性质10

1.4关系的闭包运算12

1.5序关系15

1.6等价关系18

1.7映射20

1.8数学归纳法22

1.9计数24

1.9.1帕斯卡三角形和二项式定理25

1.9.2鸽巢原理26

1.9.3乘法法则和加法法则28

1.9.4排列和组合29

1.10排列组合生成算法31

1.11离散概率简介34

习题137

第2章命题逻辑41

2.1命题与联结词41

2.1.1命题与真值41

2.1.2命题联结词42

2.2命题公式、指派及真值表46

2.2.1命题公式46

2.2.2命题的符号化47

2.2.3公式的指派（赋值）及真值表48

2.3命题公式的等值式，蕴含关系式50

2.3.1命题公式的等值式50

2.3.2代入规则与替换规则51

2.3.3对偶式53

2.3.4蕴含关系式54

2.4主析取范式和主合取范式56

2.4.1合取范式与析取范式57

2.4.2主范式58

2.5联结词完备集61

2.6可满足性问题与消解法63

2.7推理的形式结构68

2.8自然推理系统N中的形式证明70

习题276

第3章谓词逻辑79

3.1基本概念79

3.1.1个体词、谓词79

3.1.2量词80

3.2一阶逻辑公式及解释83

3.3一阶逻辑等值式87

3.4前束范式与斯科林范式90

3.4.1前束范式90

3.4.2斯科林范式92

3.5谓词演算的推理理论93

3.6数理逻辑在计算机科学中的应用99

3.6.1“钥匙在点火开关中”报警蜂鸣器100

3.6.2构造自锁控制安全带的电路103

3.6.3构造一个拿子游戏装置105

3.6.4构造电路：专用装置和程序化计算机108

5.6.2邻接矩阵159

5.6.3可达矩阵164

5.6.4图的运算165

5.7平面图与图的着色166

5.7.1平面图166

5.7.2对偶图与图着色169

习题5171

第6章代数系统175

6.1二元运算与代数系统175

6.1.1二元运算175

6.1.2代数系统179

6.2群和半群180

6.2.1群和半群的定义180

6.2.2关于逆元的性质182

6.2.3群的几个等价性质182

6.3子群和元素的阶183

6.3.1子群183

6.3.2元素的阶184

6.4循环群和生成群、群的同构185

6.4.1循环群和生成群185

6.4.2群的同构186

6.4.3循环群的性质186

6.5变换群和置换群、凯莱定理187

6.5.1置换群188

6.5.2凯莱定理190

6.6子群的陪集和拉格朗日定理192

6.6.1子群的陪集192

6.6.2子群的指数和拉格朗日定理193

6.7正规子群和商群195

6.7.1正规子群的概念195

6.7.2正规子群的性质195

6.7.3商群196

6.8共轭元和共轭子群198

6.8.1中心和中心化子198