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绪 论1

目 录1

第1章　离散时间信号5

1.1　离散时间信号概念及典型序列5

1.1.1　几种常用的典型序列6

1.1.2　序列的周期性8

1.1.3　序列的运算10

1.1.4　用单位采样序列表示任意序列14

1.2　时域离散系统15

1.2.1　线性系统15

1.2.2　时不变系统17

1.2.4　线性时不变系统的性质18

1.2.3　单位采样响应与卷积和18

1.2.5 因果系统19

1.2.6　稳定系统21

1.3　常系数线性差分方程23

1.3.1 时域离散线性时不变系统的输入输出关系23

1.3.2　常系数线性差分方程的递推解法24

1.4　模拟信号数字处理方法26

1.4.1 理想采样27

1.4.2　将数字信号转换成模拟信号31

1.4.3　正弦信号的采样32

思考题34

小　结34

习 题35

第2章　序列的傅里叶变换与Z变换37

2.1　序列的傅里叶变换37

2.1.1　序列傅里叶变换的定义37

2.1.2　序列傅里叶变换的基本性质38

2.1.3　周期序列的傅里叶变换40

2.2　傅里叶变换的对称性质43

2.3　序列的Z变换47

2.3.1　Z变换的定义47

2.3.3　不同形式序列Z变换的收敛域48

2.3.2　Z变换的收敛域48

2.4　Z反变换52

2.4.1 留数法52

2.4.2　部分分式展开法54

2.4.3　幂级数展开法56

2.5　Z变换的基本性质和定理58

2.5.1 线性58

2.5.2　序列的移位59

2.5.3　乘以指数序列59

2.5.4　序列的线性加权59

2.5.6 翻转序列60

2.5.5　共轭序列60

2.5.7　初值定理61

2.5.8　结值定理61

2.5.9　有限项累加特性62

2.5.10　序列卷积62

2.5.11　z域复卷积定理63

2.5.12　帕斯瓦尔定理64

2.6 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换及傅里叶变换的关系65

2.7　离散系统的频率特性68

2.7.1 线性时不变离散系统的传输函数与系统函数68

2.7.2　因果稳定系统69

2.7.3　频率响应的几何确定法71

2.7.4　无限长单位脉冲响应系统与有限长单位脉冲响应系统75

小　结76

思考题78

习 题78

第3章　离散傅里叶变换83

3.1　离散傅里叶变换的定义83

3.1.1　傅里叶变换的几种可能形式83

3.1.2　周期序列的离散傅里叶级数86

3.1.3　离散傅里叶级数的性质88

3.1.4　离散傅里叶变换——有限长序列的离散频域表示90

3.2　离散傅里叶变换的性质91

3.2.2 循环移位性质92

3.2.1　线性性质92

3.2.3　循环卷积定理93

3.2.4 复共轭序列的DFT95

3.2.5 DFT的共轭对称性95

3.3　频率域采样97

3.4 DFT的应用举例99

3.4.1 用DFT计算线性卷积99

3.4.2　用DFT对信号进行谱分析102

小　结111

习　题113

思考题113

第4章　快速傅里叶变换117

4.1 直接计算DFT的问题及改进的途径117

4.2　按时间抽取的FFT算法118

4.2.1　算法原理118

4.2.2　运算量122

4.2.3　按时间抽取的FFT算法的特点123

4.2.4　按时间抽取的FFT算法的其他形式流图126

4.3 按频率抽取的FFT算法128

4.3.1　算法原理128

4.4.4　频率抽取法与时间抽取法的异同130

4.3.3 WN的计算130

4.3.2　蝶形运算两节点间的“距离”130

4.4　离散傅里叶反变换的快速计算方法132

4.5 N为复合数的FFT算法——混合基算法133

4.5.1　整数的多基多进制表示形式133

4.5.2　N=r1r2的快速算法134

4.6 分裂基FFT算法138

4.7　线性调频Z变换算法141

4.7.1 CZT变换的实现步骤142

4.7.2　运算量的估算143

思考题144

小　结144

习 题145

第5章　数字滤波器的基本结构146

5.1　数字滤波器结构的表示方法146

5.2　无限脉冲响应滤波器的基本结构147

5.2.1　直接型148

5.2.2　转置型149

5.2.3　级联型149

5.2.4　并联型150

5.3　有限脉冲响应滤波器的基本结构152

5.3.1　直接型（横截型、卷积型）152

5.3.2　级联型153

5.3.3　线性相位FIR滤波器的结构154

5.3.4　线性相位滤波器零极点分布特点154

5.3.5　频率采样结构155

5.4　格形滤波器158

5.4.1　全零点系统的格形网络158

5.4.2　全极点系统的格形结构159

小　结160

思考题160

习 题160

6.1.1　数字滤波器的描述163

6.1　数字滤波器的基本概念163

第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计163

6.1.2　数字滤波器的分类164

6.1.3　数字滤波器的技术要求166

6.1.4　数字滤波器的设计方法168

6.2　模拟滤波器的设计169

6.2.1　模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法169

6.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计方法170

6.2.3　切比雪夫滤波器的设计方法174

6.3　脉冲响应不变法179

6.3.1　脉冲响应不变法的转换原理180

6.3.2 H（ejω）与Ha（jΩ）的关系181

6.3.3　频率混叠现象182

6.4　双线性变换法185

6.4.1　双线性变换法的基本原理185

6.4.2　转换关系分析186

6.5　数字低通滤波器的设计190

6.6　数字高通、带通和带阻滤波器的设计195

6.6.1　模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器196

6.6.2　模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器198

6.6.3　模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器200

6.6.4　数字滤波器的应用举例202

6.7.1　零极点累试法206

6.7　IIR数字滤波器的直接设计法206

6.7.2　频域最小均方误差设计法207

6.7.3　在时域直接设计IIR数字滤波器210

小结213

思考题213

习题214

第7章　有限脉冲响应滤波器的设计216

7.1　有限脉冲响应滤波器基础216

7.1.1　实例——滑动平均滤波器216

7.1.2　FIR滤波器的特点218

7.2　线性相位FIR数字滤波器的条件和特点219

7.2.1　线性相位条件219

7.1.3　FIR滤波器的设计方法219

7.2.2　线性相位FIR滤波器幅度特性Hg（ω）的特点221

7.3　利用窗函数法设计FIR滤波器226

7.3.1　逼近理想低通滤波器226

7.3.2　窗函数228

7.3.3 用窗函数法设计低通FIR滤波器234

7.3.4　线性相位FIR高通、带通和带阻滤波器的设计237

7.3.5　窗函数法的特点241

7.4　用频率采样法设计FIR滤波器241

7.4.1　用频率采样法设计滤波器的基本原理241

7.4.2　用频率采样法设计线性相位滤波器的条件242

7.4.3　逼近误差及其改进措施243

7.4.4　频率采样法设计线性相位FIR低通滤波器244

7.4.5　频率采样法的特点247

7.5　用等波纹逼近法设计FIR滤波器247

7.5.1　等波纹的概念247

7.5.2　加权切比雪夫等波纹逼近248

7.5.3　设计步骤251

7.6 IIR和FIR数字滤波器的比较252

小　结252

思考题253

习　题253

参考文献257