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第五章 偏导数与全微分1

5.1 多元函数的极限与连续性1

5.1.1 预备知识1

5.1.2 多元函数的极限5

5.1.3 多元函数的连续性8

习题5.19

5.2 偏导数与全微分11

5.2.1 偏导数11

5.2.2 全微分12

习题5.2 （1）16

5.2.3 复合函数的偏导数17

5.2.4 隐函数的偏导数20

习题5.2 （2）23

5.2.5 高阶偏导数24

5.2.6 高阶微分27

习题5.2 （3）28

5.2.7 方向导数29

习题5.2 （4）31

5.3 偏导数在几何上的应用31

5.3.1 空间曲线的切线与法平面31

5.3.2 空间曲面的切平面与法线33

习题5.337

5.4 极值与条件极值37

5.4.1 二元函数的泰勒公式37

5.4.2 极值的定义与必要条件39

5.4.3 极值的充分条件40

5.4.4 最大值与最小值42

5.4.5 条件极值（拉格朗日乘数法）44

习题5.448

复习题五49

第六章 二重积分与三重积分50

6.1 二重积分50

6.1.1 二重积分的定义50

6.1.2 二重积分的性质51

6.1.3 二重积分的计算（累次积分法）53

习题6.1 （1）57

6.1.4 二重积分的计算（换元积分法）58

习题6.1 （2）64

6.2 三重积分65

6.2.1 三重积分的定义与性质65

6.2.2 三重积分的计算（累次积分法）67

习题6.2 （1）71

6.2.3 三重积分的计算（换元积分法）72

习题6.2 （2）77

6.3 重积分的应用78

6.3.1 重积分在几何上的应用78

6.3.2 重积分在物理上的应用83

习题6.387

6.4 广义重积分简介88

6.4.1 两类广义二重积分的定义88

6.4.2 广义二重积分敛散性判别法89

习题6.490

复习题六91

第七章 曲线积分与曲面积分93

7.1 曲线积分93

7.1.1 空间曲线的弧长93

7.1.2 对弧长的曲线积分94

7.1.3 对坐标的曲线积分97

习题7.1102

7.2 曲面积分104

7.2.1 对面积的曲面积分104

7.2.2 双侧曲面108

7.2.3 对坐标的曲面积分110

习题7.2114

7.3 三大积分定理116

7.3.1 格林定理116

7.3.2 斯托克斯定理120

7.3.3 高斯定理125

习题7.3129

7.4 场论初步131

7.4.1 向量场与数量场131

7.4.2 哈密顿算子131

7.4.3 直角坐标系下的梯度、散度与旋度133

7.4.4 无源场与无旋场138

习题7.4140

复习题七141

第八章 级数·广义积分收敛性143

8.1 数项级数143

8.1.1 数项级数基本概念143

8.1.2 正项级数145

8.1.3 任意项级数149

习题8.1157

8.2 函数项级数159

8.2.1 函数项级数基本概念159

8.2.2 函数项级数一致收敛性160

习题8.2163

8.3 幂级数164

8.3.1 幂级数基本概念164

8.3.2 幂级数的和函数170

8.3.3 初等函数的幂级数展式172

8.3.4 幂级数的应用175

习题8.3178

8.4 傅里叶级数179

8.4.1 傅氏系数与傅氏级数179

8.4.2 傅氏级数的和函数181

8.4.3 区间[一l，l]上的傅氏级数183

8.4.4 均方差与贝塞尔不等式184

习题8.4185

8.5 广义积分的收敛性185

8.5.1 广义积分敛散性判别法185

习题8.5 （1）190

8.5.2 含参定积分的性质与含参广义积分的一致收敛性191

习题8.5 （2）198

8.5.3 B函数198

8.5.4 斯特林公式201

习题8.5 （3）201

复习题八202

第九章 常微分方程203

9.1 微分方程基本概念203

9.1.1 微分方程的定义与分类203

9.1.2 微分方程的通解与特解205

9.1.3 微分方程的初值问题205

习题9.1206

9.2 一阶微分方程206

9.2.1 可分离变量的方程206

9.2.2 齐次方程207

9.2.3 一阶线性方程208

习题9.2 （1）209

9.2.4 全微分方程210

9.2.5 可用变量代换法求解的一阶微分方程213

习题9.2 （2）215

9.2.6 解的存在性与唯一性215

习题9.2 （3）219

9.3 高阶微分方程220

9.3.1 可降阶的二阶微分方程220

9.3.2 高阶线性方程的基本理论222

9.3.3 高阶常系数线性方程226

9.3.4 特殊的高阶变系数线性方程234

习题9.3236

9.4 微分方程的应用237

9.4.1 一阶微分方程的应用237

9.4.2 二阶微分方程的应用239

习题9.4241

复习题九242

习题答案与提示（复习题简解）243