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上篇 中学数学溯源代数负数1

无理数2

第一次数学危机4

有理数4

虚数4

实数6

复数6

向量6

复平面6

复数的模7

高斯平面7

欧拉公式7

四元数9

代数数与超越数10

刘维尔数11

质数与合数11

素数13

麦森数13

质数表13

爱拉托色尼筛法13

费马数13

质数公式14

哥德巴赫猜想15

勾股数组16

费马大定理17

费马小定理19

《周易》19

算筹20

位值制21

二进制记数法22

零号（○）23

“算经十书”24

《九章算术》24

代数25

方程26

方程的根27

方程符号27

“天元术”28

“四元术”29

“良马追及”问题29

“盈不足术”30

“测井”问题30

“容器”问题31

开方31

根号32

配方法33

二次方程求根公式34

代数基本定理35

韦达定理37

“直田长阔”问题38

三次方程求根公式38

卡丹公式40

四次方程求根公式40

五次方程的代数解问题41

不定方程43

《孙子算经》44

中国剩余定理45

孙子剩余定理46

“大衍求一术”46

“百鸡”问题46

丢番都方程47

平均值不等式48

行列式50

克莱姆法则51

矩阵51

对数53

纳皮尔对数55

第一张对数表55

数e55

自然对数56

自然对数表56

常用对数57

幂58

指数59

等差数列61

高阶等差数列62

等比数列63

斐波那契数列64

二项式定理65

杨辉三角形66

牛顿二项式定理66

数学归纳法66

排列、组合67

概率论68

概率悖论69

布尔代数71

贝特朗奇悖论71

逻辑代数73

几何74

《墨经》74

《几何原本》75

欧氏几何77

第五公设77

平行公设78

非欧几何79

公理法81

几何82

勾股定理84

毕达哥拉斯定理86

月形定理86

黄金分割87

黄金数89

中外比89

圆周率89

徽率91

割圆术93

祖率93

π值的计算方法94

规矩96

尺规作图97

立方倍积99

三等分一角100

化圆为方102

尺规割圆103

正七边形问题105

正十七边形问题106

海伦-秦九韶公式107

三斜求积术109

海伦三角形109

托勒玫定理110

梅涅劳斯定理112

塞瓦定理113

九点圆116

欧拉圆117

欧拉线117

西摩松线118

蝴蝶定理119

中线定理120

巴布斯定理122

阿波罗尼斯问题122

阿波罗尼斯定理124

牟合方盖124

祖暅原理125

欧拉定理126

四色问题127

七桥问题129

一笔画130

拓扑变换132

橡皮变形133

拓扑学133

伽利略问题133

三角学136

三角136

《周髀算经》138

勾股测量术139

重差术140

《海岛算经》141

1度的角142

第一个三角函数表143

“分”、“秒”145

正弦表145

正弦146

正切表、余切表146

正切、余切146

三角函数147

弧度制147

三角函数符号148

解析几何150

解析几何学150

《平面和立体的轨迹引论》151

变量152

函数154

坐标156

直角坐标系157

横坐标157

纵坐标157

象限、卦限157

极坐标157

圆锥曲线158

二次曲线159

双曲线159

椭圆159

抛物线159

圆锥曲线的直径161

微积分162

《庄子》162

追龟说163

数列极限163

微积分165

切线167

导数169

微分170

微分法172

拉格朗日中值定理172

穷竭法174

定积分175

微积分基本公式177

牛顿-莱布尼茨公式178

不定积分179

原函数180

第二次数学危机180

无穷小悖论181

无限集181

第三次数学危机183

集合论悖论183

弧长计算问题184

贝努利-莱布尼茨诡论185

机械计算机188

图灵机188

计算机188

电子计算机190

计算机科学192

下篇 中学数学解题方法一、观察入门193

二、抓住特征200

三、联想发现205

四、辨认回忆213

五、化简曝光223

六、分解组合228

七、分类讨论235

八、回到定义247

九、顺藤摸瓜254

十、执果索因264

十一、上下求索269

十二、反面入手277

十三、以退求进283

十四、类比引路286

十五、归纳猜想295

十六、对称原理304

十七、待定系数310

十八、引入参数321

十九、变量代换331

二十、辅助元素336

二十一、形数结合343

二十二、建立坐标351

二十三、构造复数359

二十四、以巧为贵366

二十五、直觉了望373

二十六、跟着感觉382

二十七、诱发灵感391