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第一章 绪论1

1.1 弹性板的概述1

1.2 弹性板理论的发展简史3

1.3 弹性薄板的基本假设7

第二章 弹性薄板的控制微分方程9

2.1 变形几何分析及物理关系9

2.2 薄板的内力分析17

2.3 平衡条件及卡曼方程组的建立20

2.4 不同情况下薄板的控制方程27

2.4.1 薄板的非线性弯曲振动控制方程27

2.4.2 小挠度薄板理论(板弯理论)27

2.4.3 弹性地基上的小挠度薄板30

2.4.4 有纵向荷载作用时的薄板小挠度弯曲30

2.4.5 小挠度板的振动问题33

2.4.6 正交异性薄板的小挠度弯曲33

2.4.7 弹性薄膜35

2.5 线性薄板的边界条件35

2.6 薄板的应变能40

2.7 用能量法建立小挠度薄板的控制微分方程及边界条件43

2.8 稳定、振动问题的能量公式47

2.9 柱坐标中薄板控制微分方程及能量表达式49

习题56

第三章 薄板的精确解57

3.1 弹性板求解的概述57

3.2 周边固定椭圆形薄板--简单问题的精确解58

3.3 圆形薄板的轴对称弯曲问题60

3.4 静水压力作用下圆形薄板的弯曲69

3.5 直边简支扇形板的弯曲问题71

3.6 圆形薄板的稳定问题73

3.7 圆形薄板的自由振动76

3.8 两对边简支无限长矩形薄板79

3.8.1 直接积分法求解80

3.8.2 用级数法求解81

3.9 两对边简支无限长矩形薄板在线荷载作用下的求解83

3.10 均布荷载作用下的半无限长矩形薄板87

3.10.1 三边简支87

3.10.2 对边简支一边固定89

3.10.3 对边简支一边自由89

3.11 弹性梁支承的无限长矩形薄板89

3.12 矩形薄板线性弯曲的解91

3.13 四边简支矩形板--双三角级数法94

3.13.1 弯曲问题95

3.13.2 弹性地基上的薄板101

3.13.3 稳定问题101

3.13.4 自由振动问题104

3.14 单三角级数法解弯曲问题105

3.15 初参数法及连续矩形板116

3.16 狭长矩形板的再讨论121

3.17 单三角级数法解弹性地基上的薄板122

3.18 单三角级数法解矩形板稳定问题123

3.19 单三角级数法求矩形板的自振频率129

3.20 单三角级数法解正交各向异性板132

3.21 矩形悬臂板问题133

3.22 两相邻边固定另两边自由矩形板的一般解143

3.23 两相邻边简支另两边固定矩形板151

3.24 Winkler弹性地基上四边自由矩形板问题153

习题164

第四章 薄板问题的复变函数解法167

4.1 概述167

4.2 薄板控制方程的复数表示168

4.3 薄板控制方程的特解170

4.4 内力和位移的复数表示171

4.5 沿边界内力的主矢量及主矩，边界条件173

4.6 函数φ(z)和ψ(z)的确定性177

4.7 有限多连通域中函数φ(z)及ψ(z)的形式180

4.8 无限域问题182

4.9 极坐标185

4.10 带有一个小圆孔的矩形板186

习题190

第五章 能量法及其他近似方法191

5.1 近似求解薄板问题的概述191

5.2 瑞莱-李滋法(Rayligh-Ritg)191

5.2.1 弯曲问题193

5.2.2 稳定问题206

5.2.3 振动问题213

5.2.4 矩形悬臂板的弯曲，稳定和自由振动219

5.3 伽辽金方法(Гaл？ркин)226

5.3.1 弯曲问题229

5.3.2 稳定问题233

5.3.3 振动问题238

5.3.4 弹性基支四边自由矩形板的弯曲、稳定及自由振动问题241

5.4 屈列夫斯方法(Trefftz)250

5.5 最小余能及卡斯提梁努法(Castigliano)252

5.6 康脱洛维奇法(Koнторович.л.в)256

5.7 其他各种限制误差法--加权残值法269

5.7.1 正交法269

5.7.2 最小平方误差法273

5.7.3 试点法278

5.7.4 试域法280

5.7.5 矩量法280

习题280

第六章 薄板问题的差分解法283

6.1 概述283

6.2 矩形网络上薄板的差分方程式283

6.2.1 弯曲问题287

6.2.2 稳定问题288

6.2.3 振动问题(求自振频率)288

6.2.4 弯矩、扭矩、横向力及边界上总横向力的差分公式289

6.3 边界条件及例题290

6.4 分步差分法298

6.5 差分法中对若干问题的处理308

6.5.1 关于集中荷载问题308

6.5.2 关于变集度分布荷载309

6.5.3 关于非矩形边界的处理310

6.6 三角形网格的差分表达式315

6.7 差分法的误差外插法320

6.8 松弛法的基本原理及应用321

6.9 对称性在松驰法中的应用及其他327

习题329

第七章 中厚板问题331

7.1 板的修正理论--精化理论331

7.2 Reissner矩形板的一般解340

7.3 矩形悬臂中厚板弯曲问题的一般解342

7.4 相邻边自由另两边任意支承矩形中厚板问题的一般解352

7.5 两相邻边固定另外两边任意支承矩形中厚板问题的一般解357

7.5.1 另外两边一边固定一边自由362

7.5.2 另外两边自由364

7.5.3 另外两边固定366

7.5.4 另外两边简支367

7.6 两相邻边固定和自由另外两边任意支承矩形中厚板的一般解368

7.7 Winkler弹性地基上自由矩形中厚板问题373

习题382

第八章 薄板的非线性分析384

8.1 非线性薄板问题的求解方法384

8.2 薄板非线性问题控制微分方程及边界条件384

8.3 薄板非线性问题的变分原理388

8.4 狭长矩形板393

8.4.1 精确解393

8.4.2 狭长矩形板的近似解399

8.5 可动夹紧边矩形薄板非线性弯曲问题的精确解403

8.6 可动夹紧边矩形板非线性弯曲问题的伽辽金解407

8.7 可动简支矩形板的非线性弯曲问题411

8.8 不可动边界矩形板问题413

8.9 Winkler地基上四边自由矩形板的非线性弯曲问题415

8.10 不同边界条件矩形板非线性问题的广义伽辽金解法421

8.11 矩形板边界有支承梁问题的近似解425

8.11.1 四边简支矩形板425

8.11.2 边界夹紧矩形板430

8.12 摄动法解均布荷载作用下的边界不可动夹紧矩形板434

8.13 能量变分法的应用438

8.14 柱坐标中薄板非线性问题的控制微分方程和边界条件440

8.15 圆板的轴对称问题442

8.16 中心有集中荷载的圆板问题451

8.17 在圆板边界上作用有均布力矩的问题454

8.18 径向可动简支圆板在组合横向荷载作用下的问题455

8.19 圆板轴对称变形的变分解法458

8.20 圆板轴对称大变形的伽辽金解法462

习题465

参考文献468