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第11章　无穷序列与级数1

11.1 序列2

实验课题：逻辑斯谛（Logistic）序列14

11.2　级数14

11.3　和式的积分判别法与估计24

11.4　比较判别法32

11.5　交错级数37

11.6　绝对收敛和比值、根值判别法42

11.7　判别级数收敛的策略48

11.8　幂级数50

11.9 函数的幂级数展开56

11.10 泰勒级数与麦克劳林级数62

实验课题：极限难题73

11.11 二项级数73

课外读写：牛顿怎样发现了二项级数？77

11.12　泰勒多项式的应用77

应用研究：星体的辐射86

11复习题87

附加题90

第12章 向量与空间解析几何95

12.1　三维坐标系96

12.2 向量102

12.3　向量的点积112

12.4　向量的叉积119

自由探索：四面体的几何性质127

12.5　直线与平面方程127

实验课题：三维图像的透视137

12.6　柱面与二次曲面137

12.7　柱面坐标系与球坐标系144

实验课题：曲面族149

12复习题149

附加题152

第13章　向量函数153

13.1 向量函数与空间曲线154

13.2 向量函数的导数与积分161

13.3　弧长与曲率167

13.4 空间运动：速度与加速度175

应用研究：开普勒定律184

13复习题185

附加题188

第14章　多元函数的偏导数191

14.1 多元函数192

14.2 多元函数的极限与连续性209

14.3 多元函数的偏导数217

14.4　切平面与线性近似229

14.5 多元函数的链式法则239

14.6　方向导数与梯度向量247

14.7 多元函数的极大值与极小值261

应用研究：垃圾桶的设计271

自由探索：二次近似与临界点272

14.8　拉格朗日乘子273

应用研究：火箭科学280

应用研究：水力涡轮发电机的最优化282

14复习题283

附加题286

第15章　多重积分289

15.1　矩形区域上的二重积分290

15.2　累次积分300

15.3　一般区域上的二重积分305

15.4　极坐标下的二重积分313

15.5　二重积分的应用320

15.6 曲面面积330

15.7　三重积分334

自由探索：超球的体积343

15.8　柱面坐标系与球坐标系下的三重积分344

应用研究：金属辊351

自由探索：三个圆柱的交352

15.9　重积分的换元352

15复习题360

附加题363

第16章　向量积分365

16.1 向量场366

16.2 向量场的线积分373

16.3　线积分的基本定理386

16.4　格林定理396

16.5　旋度与散度403

16.6　参数方程定义的曲面及其面积411

16.7　曲面积分422

16.8　斯托克斯定理435

课外读写：三大数学家与两大定理441

16.9　散度定理442

16.10　小结448

16复习题449

附加题453

第17章　二阶微分方程455

17.1　二阶线性微分方程456

17.2　非齐次线性微分方程462

17.3　二阶微分方程的应用469

17.4　二阶微分方程的级数解476

17复习题480

附录483

A　数、不等式和绝对值484

B　直角坐标系与直线492

C　二次方程的图形499

D　三角学507

E　求和符号517

F　定理的证明522

G　复数532

H　奇数标号练习题的答案539

参考公式572

索引583