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第1章 函数1

1.1本章的主要问题1

1.2典型问题方法与分析1

1.2.1函数定义域的确定方法1

1.2.2函数的运算及其表达式的计算方法2

1.2.3函数的性质及其应用7

1.3习题选解14

第2章 极限与连续16

2.1本章的主要问题16

2.2典型问题方法与分析16

2.2.1极限的计算方法16

2.2.2分段函数分段点处极限的计算方法25

2.2.3无穷小的比较26

2.2.4函数的连续性判别27

2.2.5函数间断点类型的判别28

2.2.6闭区间上连续函数的性质及其应用30

2.3习题选解32

第3章 导数与微分35

3.1本章的主要问题35

3.2典型问题方法与分析35

3.2.1显函数的导数计算方法35

3.2.2隐函数的导数计算方法44

3.2.3由参数方程确定的函数导数计算方法45

3.2.4高阶导数的计算方法46

3.2.5微分的计算方法及其应用50

3.3习题选解52

第4章 微分中值定理与导数的应用59

4.1本章的主要问题59

4.2典型问题方法与分析59

4.2.1导函数的零点问题及其应用59

4.2.2微分中值定理在等式与不等式证明问题中的应用61

4.2.3洛必达法则65

4.2.4函数单调性的判别及其应用70

4.2.5函数极值与最值的计算及其应用72

4.2.6曲线的凹凸性判别与拐点的计算75

4.2.7函数的作图77

4.2.8曲率的计算79

4.2.9泰勒公式及其应用80

4.3习题选解83

第5章 积分86

5.1本章的主要问题86

5.2典型问题方法与分析86

5.2.1运用定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式计算定积分86

5.2.2变限积分函数的导数计算及其应用87

5.2.3积分等式与不等式的证明90

5.3习题选解93

第6章 积分法95

6.1本章的主要问题95

6.2典型问题方法与分析95

6.2.1不定积分的计算方法95

6.2.2定积分的计算方法及其在证明问题中的应用105

6.3习题选解116

第7章 定积分的应用与广义积分123

7.1本章的主要问题123

7.2典型问题方法与分析123

7.2.1平面图形面积的计算方法123

7.2.2立体体积的计算方法128

7.2.3平面曲线弧长的计算方法131

7.2.4变力沿直线作功问题的计算方法133

7.2.5液体对侧面压力的计算方法135

7.2.6广义积分的计算方法137

7.3习题选解141

第8章 向量代数与空间解析几何144

8.1本章的主要问题144

8.2典型问题方法与分析144

8.2.1向量的几何与代数运算144

8.2.2求平面方程的方法152

8.2.3求直线方程的方法156

8.2.4几个距离问题的计算方法161

8.2.5平面与平面、直线与直线、直线与平面间的夹角问题165

8.2.6旋转曲面、柱面、锥面方程的计算方法167

8.2.7求曲线在坐标面上投影曲线的方法169

8.3习题选解170

第9章 多元函数微分学175

9.1本章的主要问题175

9.2典型问题方法与分析175

9.2.1多元函数的复合及定义域的计算方法175

9.2.2多元函数的极限计算及连续性的判定方法177

9.2.3显函数形式表示的多元函数的偏导数计算180

9.2.4隐函数的偏导数计算186

9.2.5全微分的计算190

9.2.6高阶偏导数的计算191

9.2.7方向导数与梯度的计算193

9.2.8多元函数微分学在几何上的应用195

9.2.9多元函数的极值与最值计算199

9.3习题选解205

第10章 重积分211

10.1本章的主要问题211

10.2典型问题方法与分析211

10.2.1二重积分的计算方法211

10.2.2三重积分的计算方法222

10.2.3重积分的应用234

10.2.4有关重积分的证明问题238

10.3习题选解241

第11章 曲线积分与曲面积分247

11.1本章的主要问题247

11.2典型问题方法与分析247

11.2.1第一型曲线积分的计算方法247

11.2.2第二型曲线积分的计算方法252

11.2.3第一型曲面积分的计算方法263

11.2.4第二型曲面积分的计算方法268

11.2.5曲线积分与曲面积分的应用275

11.3习题选解283

第12章 级数289

12.1本章的主要问题289

12.2典型问题方法与分析289

12.2.1数项级数的敛散性判别289

12.2.2幂级数的收敛域确定298

12.2.3函数的幂级数展开301

12.2.4幂级数与数项级数的求和306

12.2.5函数的傅里叶级数展开311

12.3习题选解317

第13章 常微分方程319

13.1本章的主要问题319

13.2典型问题方法与分析319

13.2.1一阶微分方程的求解方法319

13.2.2二阶可降阶微分方程的求解方法327

13.2.3二阶常系数线性微分方程的求解方法329

13.2.4微分方程的应用333

13.3习题选解336