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第1章 绪论1

1.1 估计理论基础1

1.1.1 估计的定义1

1.1.2 估计准则2

1.1.3 估计类型5

1.2 贝叶斯估计理论5

1.2.1 最优滤波6

1.2.2 最优平滑8

1.3 贝叶斯估计的实现8

1.3.1 线性动态系统Kalman滤波与平滑9

1.3.2 非线性动态系统估计的近似解决方案15

1.4 确定采样型非线性估计理论发展19

1.4.1 非线性估计的客观需求19

1.4.2 确定采样型高斯估计发展现状22

参考文献25

第2章 高斯估计29

2.1 高斯滤波29

2.2 高斯平滑31

2.2.1 固定区间高斯平滑31

2.2.2 固定点和固定滞后高斯平滑34

2.3 高斯混合估计36

2.3.1 高斯混合滤波36

2.3.2 高斯混合平滑38

2.4 高斯估计的一般性及确定采样实现40

2.5 高斯估计的通用性42

参考文献43

第3章 高斯估计的经典确定采样实现45

3.1 一阶线性化与EKF45

3.2 Stirling插值公式与CDKF47

3.2.1 Stirling插值公式的实现机理47

3.2.2 非线性函数的两种逼近策略50

3.2.3 高斯估计的CDKF实现55

3.3 UT与UKF57

3.3.1 UT的实现机理57

3.3.2 UT采样策略选择依据58

3.3.3 UT的采样策略分类59

3.3.4 UT逼近精度64

3.3.5 高斯估计的UKF实现69

3.4 CDKF的Sigma点实现70

参考文献71

第4章 确定采样高斯估计的新发展73

4.1 高斯－厄米特乘积公式73

4.2 容积规则与CKF75

4.2.1 积分变换75

4.2.2 球面容积法76

4.2.3 向心高斯求积法76

4.2.4 向心球面法77

4.2.5 高斯估计的三阶CKF实现79

4.3 高阶容积规则与高阶CKF80

4.3.1 球面法81

4.3.2 向心法83

4.3.3 高斯估计的高阶CKF实现85

4.4 稀疏网格与SGQF87

4.4.1 稀疏网格求积法则87

4.4.2 基于力矩匹配方法的单变量求积点和权重选择88

4.4.3 基于稀疏网格求积的高维求积点与权重计算91

4.4.4 稀疏网格求积法与UT、GHQ的关系92

4.4.5 高斯估计的SGQF实现94

4.4.6 稀疏网格的机理分析95

参考文献99

第5章 确定采样高斯估计的性能评价101

5.1 精度和计算复杂度分析101

5.1.1 UKF101

5.1.2 CDKF102

5.1.3 GHQF104

5.1.4 CKF105

5.1.5 SGQF109

5.2 数值稳定性分析110

参考文献113

第6章 噪声时空相关的确定采样高斯估计114

6.1 噪声空间相关114

6.1.1 基于正交矩阵的相关性解耦策略114

6.1.2 状态两步预测的高斯假设策略116

6.1.3 两类噪声空间相关高斯滤波框架的异同118

6.1.4 噪声空间相关的高斯平滑119

6.2 两类噪声空间相关高斯滤波的等价性分析120

6.2.1 线性系统Kalman滤波的无条件等价性证明120

6.2.2 非线性系统高斯滤波的假设等价性证明123

6.2.3 精度和计算量定性分析126

6.3 有色量测噪声126

6.3.1 扩维策略127

6.3.2 量测差分策略128

6.3.3 状态一步高斯平滑131

6.3.4 状态多步固定区间高斯平滑132

6.3.5 计算量定量分析136

6.3.6 仿真分析138

参考文献140

第7章 复杂非线性系统的确定采样高斯混合估计141

7.1 量测随机异常线性系统的最优高斯混合滤波141

7.1.1 量测随机延时142

7.1.2 量测随机不确定148

7.2 量测随机延时非线性系统的高斯混合滤波152

7.2.1 量测噪声估计回路155

7.2.2 状态估计回路156

7.2.3 高斯混合滤波框架设计及确定采样实现157

7.3 量测随机延时非线性系统的高斯混合平滑160

7.3.1 状态一步平滑160

7.3.2 状态多步平滑161

7.3.3 高斯分项权值更新164

7.3.4 量测随机异常的高斯混合估计设计思路拓展167

7.4 状态时滞非线性系统的高斯混合滤波168

7.4.1 扩维策略170

7.4.2 非扩维策略171

7.4.3 计算复杂度定量分析174

7.4.4 高斯分项权值更新176

7.5 Markov跳变非线性系统的高斯混合滤波178

7.5.1 跳变动态模型178

7.5.2 高斯混合估计框架设计180

7.5.3 确定采样实现184

7.5.4 仿真分析185

参考文献188

第8章 基于期望最大化的联合高斯估计与系统参数辨识190

8.1 凸函数和Jessen不等式190

8.2 期望最大化算法193

8.2.1 极大似然估计193

8.2.2 EM基本原理194

8.2.3 EM收敛性197

8.2.4 条件期望与真实对数似然函数的关系分析205

8.3 混合高斯拟合208

8.3.1 E步期望计算209

8.3.2 M步高斯分项权值、均值和协方差的解析辨识210

8.3.3 数值仿真212

8.4 联合估计与辨识的迭代框架设计213

8.4.1 隐藏数据选取－状态变量214

8.4.2 估计与辨识的迭代框架214

8.4.3 全概率转换及EM执行关键216

参考文献218

第9章 参数辨识的期望最大化一般性执行框架220

9.1 系统参数辨识220

9.1.1 系统参数的通用优化结果220

9.1.2 系统乘性参数的解析辨识222

9.1.3 机动目标跟踪的转弯速率解析辨识223

9.1.4 仿真分析227

9.2 加性未知输入的一阶矩辨识230

9.2.1 常值未知输入辨识230

9.2.2 时变未知输入辨识231

9.2.3 线性系统的未知输入辨识233

9.3 量测随机延时概率辨识238

9.3.1 全数据似然函数等价分解转换238

9.3.2 基于拉格朗日乘子法的概率初值选取240

9.4 有色噪声相关系数辨识242

9.4.1 E步全数据似然概率等价转化和期望值计算243

9.4.2 M步相关系数的解析辨识244

9.4.3 仿真分析245

参考文献246

附录Ⅰ 最小方差估计准则248

附录Ⅱ 线性最小方差估计251

附录Ⅲ 正交投影255

附录Ⅳ 矩阵微分运算257

编后记260