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第1章 数理统计的基本知识1

1.1 引论1

一、数理统计的基本任务1

二、数理统计的基本内容2

三、数理统计的基本应用2

1.2 数理统计的基本概念4

一、总体和样本4

二、直方图5

三、统计量7

四、次序统计量及其分布10

1.3 统计中常用的分布族14

一、Gamma分布族14

二、Beta分布族18

三、t分布族21

四、多元正态分布24

五、指数型分布族26

1.4 正态总体的样本均值和样本方差的分布27

1.5 充分统计量和完备统计量30

一、充分统计量30

二、完备统计量33

习题136

第2章 参数估计41

2.1 矩估计和极大似然估计41

一、矩估计42

二、极大似然估计44

2.2 估计量的优良准则48

一、无偏估计48

二、一致最小方差无偏估计51

三、相合估计53

2.3 Rao-Cramer正则分布族与Rao-Cramer不等式56

一、Rao-Cramer不等式56

二、有效估计量61

2.4 Rao-Blackwell定理62

2.5 极大似然估计量的性质65

习题271

第3章 假设检验76

3.1 假设检验的基本概念76

一、统计假设76

二、假设检验的基本思想77

三、两类错误79

3.2 参数假设检验81

一、数学期望的检验82

二、方差的检验84

三、数学期望的比较86

四、方差的比较91

五、非正态总体的参数假设检验92

3.3 Neyman-Pearson基本引理与随机化检验95

一、功效函数95

二、Neyman-Pearson基本引理97

三、随机化检验100

3.4 一致最大功效检验104

一、UMP检验104

二、UMP无偏检验109

三、抽样检验112

3.5 区间估计114

一、区间估计的基本概念114

二、构造置信区间的方法116

三、置信区间和假设检验125

3.6 广义似然比检验128

习题3131

第4章 线性模型136

4.1 线性模型的概念136

一、线性回归模型137

二、方差分析模型138

4.2 一元线性回归模型的统计分析139

一、参数β0，β1的最小二乘估计139

二、参数σ2的估计142

三、回归显著性检验143

四、利用回归方程进行预测147

五、可化为一元线性回归的模型149

4.3 多元线性回归模型的参数估计153

一、参数β的估计153

二、最小二乘估计的性质155

三、2的估计157

四、线性回归模型的中心化处理161

五、广义最小二乘估计163

4.4 多元线性回归模型的假设检验165

一、回归显著性检验165

二、回归系数的显著性检验167

三、偏回归平方和169

四、“最优”回归方程的选择170

4.5 非线性回归172

一、多项式回归172

二、一般非线性回归174

4.6 单因子试验方差分析177

一、方差分析的基本概念177

二、单因子试验方差分析的一般方法180

三、单因子试验方差分析中的参数估计185

四、多重比较185

4.7 双因子试验方差分析188

一、无交互作用的双因子试验方差分析190

二、有交互作用的双因子试验方差分析194

4.8 广义线性模型197

一、Logistic回归模型197

二、对数线性模型199

习题4201

第5章 非参数统计207

5.1 非参数假设的x2检验207

一、分布的x2拟合优度检验208

二、列联表的独立性检验212

5.2 Kolmogorov-Smirnov检验215

一、Kolmogorov检验215

二、Smirnov检验218

三、正态性检验220

5.3 符号检验221

一、单样本问题的符号检验221

二、两样本问题的符号检验222

三、中位数检验223

5.4 游程检验224

一、游程检验的基本概念224

二、游程的分布226

5.5 秩统计量228

一、Wilcoxon秩和统计量228

二、Wilcoxon符号秩统计量231

习题5232

第6章 统计判决函数的基本理论236

6.1 统计判决函数的基本概念236

一、统计判决问题的三个要素236

二、判决函数及其风险函数238

6.2 优良性准则240

一、一致最优性240

二、Minimax准则241

三、Bayes准则241

6.3 Bayes估计和Minimax估计242

一、Bayes估计242

二、Minimax估计247

6.4 Bayes检验和Minimax检验248

一、Bayes检验248

二、Minimax检验250

6.5 区间估计的Bayes方法252

习题6254

第7章 模型与数据256

7.1 异常值256

7.2 稳健统计259

一、位置参数的稳健估计260

二、总体均值检验的稳健性262

7.3 统计诊断263

一、线性回归的异常点分析263

二、线性回归的残差分析264

7.4 自助法与刀切法268

一、自助法269

二、刀切法271

习题7272

附录 R简介275

附表297

习题答案311

参考文献321