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第一章 绪论1

1.1 反问题与第一类算子方程1

1.2 第一类算子方程的不适定性8

1.3 求解第一类算子方程的基本思路13

第二章 基于变分原理的正则化方法18

2.1 关于选择法与拟解法18

2.1.1选择法18

2.1.2拟解法22

2.2 稳定泛函与正则化24

2.3 近似解的正则性条件28

2.4 确定正则参数的后验策略32

2.5 对求解第一类积分方程的应用37

2.6 在Hilbert空间中的处理和结果44

第三章 第一类卷积型方程的正则解55

3.1 积分变换数值反演的不适定性56

3.2 稳定因子与正则化58

3.3 正则参数的确定61

3.4 一些注记63

第四章 基于谱分析的正则化理论66

4.1 关于谱分析和广义逆的基本结果66

4.2 线性紧算子的奇异值分解70

4.3 滤波函数与正则化73

4.4 正则解的误差估计79

4.5 则参数的选择（续）87

第五章 迭代正则化方法93

5.1 Landweber迭代法93

5.2 正则化的半迭代法102

5.3 共轭梯度（CG）法115

5.4 迭代Tikhonov正则化120

第六章 有限维近似与离散正则化方法127

6.1 问题的有限维逼近127

6.1.1 数值积分法128

6.1.2 插值法129

6.1.3 对数弱奇性积分算子的Sidi公式130

6.2 作为正则化策略的投影法132

6.2.1 投影法概述133

6.2.2 近似解的误差估计136

6.2.3 关于进行正则化处理的考虑141

6.3 离散正则化方法143

6.3.1 概述143

6.3.2 离散正则解及其性质144

6.3.3 连续正则解的构造及其性质148

6.3.4 正则参数的确定：离散偏差原理150

7.1 离散Euler方程的三对角化154

第七章 正则化方法的快速数值实现154

7.2 决定正则参数的高阶收敛算法158

7.3 离散正则化与快速Fourier变换166

7.3.1 连续与离散Fourier变换166

7.3.2 Toeplitz型与Circulant型矩阵168

7.3.3 一般的解卷问题170

7.3.4 一维解卷问题170

7.3.5 二维解卷问题171

7.3.6 Tikhonov正则化方法解卷的应用172

7.4 迭代正则化方法的实施173

第八章 若干应用实例179

8.1 病态线性方程组的求解179

8.2 带限信号的正则化重建与外推183

8.2.1 时域中的离散正则化重构算法185

8.2.2 频域中的正则化重构算法187

8.2.3 数值结果190

8.3 黑体辐射的正则反演192

8.4 Abel变换的数值反演196

8.5 第一类Symm积分方程的求解200

8.6 二维Fredholm方程的求解实例204

8.7 线性统计模型参数的正则化估计208

8.8 简要评述213

参考文献218

附录A 一些预备知识231

附录B 若干MATLAB源程序237

附录C 非线性反问题及其数值解法简介247

索引263