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绪论1

一、结构分析方法1

二、结构分析的领域2

三、有限单元法3

参考文献4

第一章 变分法基础5

第一节 引言5

一、最速降线问题5

二、短程线问题6

三、等周问题6

第二节 变分及其特性6

一、泛函的定义6

二、变分7

三、泛函的连续8

四、泛函的变分8

五、泛函的驻值9

第三节 欧拉方程10

一、变分法的基本预备定理10

二、泛函极值问题的求解11

三、欧拉方程的建立13

第四节 依赖于高阶导数的泛函15

一、欧拉-泊松方程15

二、例题16

第五节 多个待定函数的泛函17

第六节 含有多个自变量的函数的泛函18

一、二变量问题18

二、多变量问题20

第七节 条件极值的变分问题24

一、函数的条件驻值问题24

二、泛函在约束条件φi（x，y1，y2，…，yn）＝0（i＝1，2，…，k）下的极值问题24

三、等周问题26

参考文献28

第二章 能量原理29

第一节 引言29

一、矢量的微分和积分30

二、对称正定矩阵的定义和性质30

三、对称正定矩阵的充分必要条件30

四、二次型的微分和积分31

第二节 小位移弹性理论的基本方程31

一、平衡方程31

二、应变-位移关系31

三、应力-应变关系32

四、边界条件32

第三节 功和余功，应变能和余应变能33

一、功33

二、余功35

三、应变能36

四、余应变能36

第四节 虚功原理37

第五节 基于虚功原理的近似解法41

一、瑞利-里兹法41

二、伽辽金法42

三、例题43

第六节 基于虚功原理的能量定理45

一、最小位能原理45

二、卡氏第一定理47

三、单位-位移定理48

第七节 余虚功原理48

第八节 基于余虚功原理的能量定理51

一、最小余能原理51

二、卡氏第二定理52

三、单位-载荷定理53

第九节 附加定理53

一、克拉皮隆定理53

二、贝谛定理54

三、麦克斯韦尔互换定理54

第十节 广义变分原理54

一、散度定理54

二、不连续情况57

三、广义原理58

四、派生的变分原理61

第十一节 传统变分原理的小结63

第十二节 修正的变分原理64

一、从最小位能原理推导修正的变分原理64

二、从最小余能原理推导修正的变分原理69

参考文献70

第三章 协调模型分析71

第一节 建立协调模型的一般方法71

一、用单位-位移定理推导72

二、用卡氏第一定理推导74

三、由求解微分方程来推导74

四、用最小位能原理推导76

五、从柔度矩阵推导刚度矩阵77

六、小结80

第二节 梁单元80

一、轴向刚度81

二、扭转刚度81

三、xy平面内的弯曲刚度82

四、xz平面内的弯曲刚度83

五、主轴坐标系内的力-位移关系式83

六、节点坐标系内的力-位移关系式84

七、基准坐标系内的力-位移关系式87

第三节 矩阵位移法88

一、建立基本方程89

二、边界条件和方程的求解91

三、单元内力分析92

第四节 平面三角形单元93

一、位移函数93

二、应变-位移关系94

三、应力-应变关系94

四、单元刚度矩阵95

五、收敛性的条件95

第五节 载荷的移置97

第六节 矩形薄板单元99

一、薄板弯曲问题的有限单元法99

二、位移模式100

三、应变-位移关系102

四、应力-应变关系102

五、刚度矩阵和平衡方程102

六、内力106

七、载荷移置106

八、收敛性的判别107

九、例题108

第七节 三角形薄壳单元110

一、面积坐标110

二、三角形薄板单元112

三、三角形薄壳单元116

第八节 改善刚度矩阵的方法119

一、静凝聚方法119

二、复合单元（子结构）121

三、协调的三角形薄板单元122

四、四边形板壳单元125

第九节 过渡梁单元125

第十节 轴对称问题的有限单元128

一、弹性力学中的轴对称问题128

二、轴对称单元129

三、讨论131

参考文献131

第四章 等参单元及杂交元133

第一节 形函数133

一、形函数的定义133

二、典型的形函数134

第二节 坐标变换137

一、一维单元的转换137

二、二维单元的转换138

三、三维单元的转换140

第三节 位移和应变140

一、位移函数141

二、应变-位移关系142

第四节 矢量运算143

一、矢量的乘法运算144

二、平面曲线坐标系中的微元面积146

三、空间曲面的微元面积146

四、空间微元体积147

第五节 刚度矩阵和节点载荷148

一、刚度矩阵148

二、等效节点载荷149

第六节 数值积分的应用149

第七节 三角形、四面体和三棱体等参单元154

一、三角形平面单元154

二、体积坐标156

三、四面体单元157

四、三棱体单元160

第八节 畸形等参单元161

第九节 厚板和厚壳单元164

一、曲边厚板单元164

二、曲面厚壳单元170

第十节 修正的余能原理和杂交应力元179

一、修正的余能原理179

二、杂交应力模型的一般公式180

三、例题183

参考文献185

第五章 杆系结构的程序设计186

第一节 简介186

第二节 输入与输出187

一、输入数据187

二、输出数据189

第三节 单元刚度矩阵的形成190

第四节 单元刚度矩阵的坐标转换191

一、坐标转换矩阵191

二、总体坐标系下的单元刚度矩阵193

第五节 结构刚度矩阵的形成195

一、二维结构刚度矩阵的形成195

二、一维存储的结构刚度矩阵196

第六节 约束处理200

一、划行划列法200

二、主对角元置1法200

三、主角元置大数法201

第七节 解线性方程组201

一、系数矩阵的分解202

二、载荷列阵的分解205

三、回代求解206

四、解方程的子程序207

第八节 单元节点力和应力的计算209

一、求单元的节点位移210

二、求单元局部坐标系中的节点位移210

三、计算单元节点力和应力210

四、约束反力的计算和节点的平衡检查211

第九节 空间桁架有限元分析程序212

第十节 刚架结构的程序设计221

一、输入数据224

二、梁元程序设计225

参考文献229

第六章 几何非线性有限元230

第一节 小位移弹性问题中的增量变分原理230

一、增量问题中的基本方程231

二、虚功原理的增量形式232

三、最小位能原理的增量形式232

四、广义原理和胡海昌-鹫津原理的增量形式233

五、汉林格-赖斯纳原理的增量形式235

六、最小余能原理的增量形式235

第二节 有限变形的基本理论236

一、有限变形236

二、应力246

三、形变和应变的变分249

四、应变、应力的矢量表达式250

五、虚功原理252

第三节 有限变形分析中的有限单元253

一、基于增量位能原理的有限元列式253

二、稳定性分析258

三、几何非线性问题的工程分析方法261

四、柔性梁单元262

五、柔韧板单元265

六、例题268

参考文献271

第七章 材料非线性的有限单元法272

第一节 弹塑性应力-应变关系272

一、材料的塑性性质272

二、理想化的应力-应变曲线272

三、多值性和不可压缩性274

四、屈服准则和硬化条件275

五、应力和应变关系278

六、H′的确定280

七、弹塑性矩阵的表达式282

第二节 线性化的逐步增量法285

一、增量变刚度法286

二、增量初应力法289

三、增量初应变法293

四、3种方法的比较296

第三节 热弹塑性问题298

一、材料性质与温度无关的情况298

二、材料性质依赖于温度的情况300

三、稳定温度场的计算302

四、残余应变和残余应力的计算303

第四节 非线性问题的一般解法304

一、线性增量法304

二、增量迭代法305

三、修正的增量迭代法307

四、一步修正的增量法307

五、其他方法308

参考文献308

第八章 动力问题的有限单元法309

第一节 弹性系统的动力方程309

一、达朗贝尔原理和动力方程309

二、拉格朗日的动力方程310

第二节 质量矩阵和阻尼矩阵311

一、协调质量矩阵311

二、集中质量矩阵311

三、典型单元的质量矩阵311

四、阻尼矩阵314

第三节 结构的自振特性315

一、结构无阻尼自由振动315

二、自由振动的实例316

三、正交性定理318

第四节 矩阵特征值问题的求解方法319

一、有关矩阵特征值问题的一些结果319

二、逆迭代法321

三、广义雅可比法322

四、子空间迭代法323

第五节 结构的动力响应325

一、振型叠加法325

二、直接积分法326

三、暂态历程的精细计算方法327

第六节 弹性结构在流体介质中的耦合振动330

一、流体动压力的计算原理330

二、流固接触面上的动压力331

三、结构等效节点载荷332

四、结构动力方程334

参考文献334

第九章 弹性力学求解的对偶体系及半解析法335

第一节 弹性力学基本方程335

一、应力与平衡方程335

二、应变与应变协调方程336

三、线弹性本构关系336

第二节 弹性力学变分原理338

一、最小总势能原理338

二、二类变量的变分原理与最小总余能原理339

三、三类变量的变分原理339

四、互等原理340

第三节 弹性力学矩形域平面问题340

一、基本方程340

二、导向对偶体系341

三、分离变量、横向本征解343

四、共轭辛正交归一关系344

五、展开定理345

第四节 本征解345

一、零本征值的解，圣维南解345

二、非零本征值的解349

第五节 弹性平面矩形域问题的解353

第六节 弹性薄板弯曲问题356

第七节 平面弹性与薄板弯曲问题的相似性359

第八节 薄板弯曲与平面弹性问题的多类变量变分原理363

一、薄板弯曲的H-R变分原理及类H-R变分原理364

二、平面弹性的H-R变分原理及类H-R变分原理364

三、薄板弯曲的H-W变分原理及类H-W变分原理364

四、平面弹性的H-W变分原理及类H-W变分原理365

五、薄板弯曲多类变量变分原理365

六、平面弹性多类变量变分原理369

第九节 半解析有限元简介371

一、半解析有限单元372

二、解法简介376

三、结束语378

参考文献378

第十章 压电材料的有限元法和边界元法以及边界轮廓法379

第一节 智能材料和压电材料的应用背景379

第二节 压电材料的本构方程及材料常数379

一、压电材料的工作机理379

二、压电材料的基本方程380

三、压电方程中的材料常数383

四、闭路与开路、夹持与自由材料常数之间的区别384

第三节 压电有限元理论386

一、压电结构动力学方程386

二、非协调单元理论387

三、特征值分析389

四、无量纲化的处理389

第四节 压电边界元理论390

一、压电材料的基本解390

二、压电材料的边界积分方程的推导393

三、边界元法的数值计算394

第五节 压电材料的边界轮廓法400

一、边界轮廓法简介400

二、压电边界轮廓法边界积分方程与理论401

三、边界轮廓法的形函数403

四、边界单元的形式和势函数的确定404

五、边界轮廓法的离散方程406

六、内点位移及应力的计算407

附录1408

附录2410

参考文献413